2022-2023学年广东省揭阳市普宁里湖中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市普宁里湖中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A11B5C8D11参考答案：D【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题2. 椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，若

2、P为两曲线的一个交点，则的面积为 A4 B3 C2 D1参考答案：D3. 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：，故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型定义及计算，排列，计数原理，属于中档题

3、4. 定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似” .已知函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 已知，且，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：A6. 下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+）上为增函数的是（）Ay=x22xBy=x3Cy=lnDy=|x|+1参考答案：D【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】逐一分析四个函数的奇偶性，单调性，判断是否满足既是偶函数又在（0，+）上为增函数，可得答案【解答】解：函数y=x22x为非奇非偶函数

4、；函数y=x3为奇函数；函数y=ln的定义域为（1，1），函数y=|x|+1既是偶函数又在（0，+）上为增函数，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答的关键7. 设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是AB C D参考答案：8. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线在第一象限内与C1交于点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则P=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知命题 R，R，给出下列结论：命题“”是真命题命题“”是假命题命题“”是真命题命题“”是假命题其中正确的是（ ）ABCD参考

5、答案：B10. 设棱锥MABCD的底面是正方形，且MAMD，MAAB，AMD的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为 A2-1 B2+1 C+1 D1 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生的勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院的C专业应抽取 名学生。参考答案：40略12. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 . 参考答案：(-8,013. 若，则的值是 _.参考答案：-2-略14. 九章算术是我国古

6、代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步。问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆，请计算该圆直径的最大值为_步.参考答案：6【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出斜边的长度，设三角形内切圆的半径为步，利用，以及圆的切线性质，可以求出，最后求出圆直径的最大值.【详解】如图所示：，设三角形内切圆的半径为步，由圆的切线性质可知：过圆切点的半径垂直过该切点的切线，所以有，所以该圆直径的最大值为6步.【点睛】本题考查了三角形内切圆的直径，利用面积不变构造等式是解题的关键.15. 已知函数,则曲线在点处的切线倾斜角是_。参考答案：f（x

7、）=xcos2x+x（cos2x）=cos2x2xsin2x，k=f（ ）=cos=1=tan= .故答案为：16. 已知锐角三角形的边长分别为2,4,x，则x的取值范围为 . 参考答案：17. 设m为实数，若，则m的取值范 围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。参考答案：解：（I），.3分令；所以在上递减，在上递增；6分（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。.14分19

8、. （本小题满分12分）如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点。（1）求证：平面；（2）当正方体棱长等于时，求此几何体的体积。参考答案：（） 证明：因为几何体是正方体截取三棱锥后所得，；6分（）12分20. 已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式.恒成立，求a的取值范围.参考答案：(1)；(2) .【分析】（1）将代入函数的解析式，得出所求不等式为，然后利用零点分段法去绝对值，分段解出不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式得出，由题意得出，即，在时，解出该不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）时，不等式为.当时，不等式化为，此时；当时，不等式化为恒成立，此

9、时；当时，不等式化为，此时.综上，不等式的解集为；（2），又，解得或，即的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式恒成立问题的求解，涉及绝对值三角不等式的应用，在求解恒成立问题时，需结合条件转化为函数的最值来处理，考查化归与转化数学思想的应用，属于中等题.21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（）三角形的面积；（II）三棱锥的体积参考答案：解：（）易证是一个直角三角形，所以 （II）如图，设PB的中点为H，则EHBC，而BC平面PAB，所以HE为三棱锥的高，因此可求22. （12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角A的大小；（）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值参考答案：【考点】： 余弦定理；正弦定理【专题】： 解三角形【分析】： （1）由已知利用正弦定理余弦定理可得：=，化为2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，即可得出；（2）利用正弦定理余弦定理即可得出解：（1）由正弦定理余弦定理得=，2sinCcosA=