2022届甘肃省永昌四中数学高二下期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ）A922B716C92甲乙丙丁四名学生报名参加四项体育比赛，每人只报一项，记事件“

2、四名同学所报比赛各不相同”，事件“甲同学单独报一项比赛”，则( )ABCD3设为中的三边长，且，则的取值范围是（）ABCD4如图，在菱形ABCD中，线段AD，BD，BC的中点分别为E，F，K，连接EF，FK现将绕对角线BD旋转，令二面角ABDC的平面角为，则在旋转过程中有（）ABCD5双曲线和有（）A相同焦点B相同渐近线C相同顶点D相等的离心率6在的展开式中，含的项的系数是（ ）A-832B-672C-512D-1927若集合，函数的定义域为集合B，则AB等于（）A.（0，1）B.0，1）C.（1，2）D.1，2）8已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ）A

3、BCD9的展开式中有理项的项数为（ ）A1B2C3D410下列运算正确的为（ ）A（为常数）BCD11已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设为取得红球的次数，则PA425B36125C912已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知点，则的面积是_14直线ax-ay-1=0与圆(x-2)2+y2=1交于A,B两点，过A,B分别作y轴的垂线与y轴交于C,D两点，若15已知函数f(x)满足：f(1)2，f(x1)，则f(2018)= _.16设当x=时，函

4、数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（）=_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.18（12分）某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,

5、得到如下数据:连锁店A店B店C店售价x（元）808682888490销量y（元）887885758266 (1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为，求出售价与销量的回归直线方程;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:,.19（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）设，若对任意，存在，使得成立，求的取值范围.20（12分）已知函数（）.（）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；（）当时，证明：.21（12分）某险种的基本保费为（单位：元），

6、继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.22（10分）某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数结果用数字作答（1）所安排的男生人数不少于女生人数；（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表；（3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲

7、必须担任课代表，但不能担任语文课代表参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算【详解】从12人中选3人的方法数为n=C123=220，3人中愉有所求概率为P=m故选A【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数2、D【解析】求出，根据条件概率公式即可得解.【详解】由题：，.故选：D【点睛】此题考查求条件概率，关键在于准确求出AB的概率和B的概率，根据条件概率公式计算求解.3、B【解析】由，则，再根据三角形边长可以证得

8、，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解【详解】由题意，记，又由，则，又为ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号故选B【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题4、B【解析】首先根据旋转前后的几何体，表示和，转化为在两个有公共底边的等腰三角形比较顶角的问题，还需考虑和两种特殊情况.【详解】如图，绕旋转形成以圆为底面的两个圆锥，(为圆心，

9、为半径，为的中点)，当且时，与等腰中，为公共边，,.当时，,当时，,综上，。C.D选项比较与的大小关系，如图即比较与的大小关系，根据特殊值验证：又当时，,当时， ，都不正确.故选B.【点睛】本题考查了二面角的相关知识，考查空间想象能力，难度较大，本题的难点是在动态的旋转过程中，如何转化和，从而达到比较的目的，或考查和两种特殊情况，可快速排除选项.5、A【解析】对于已知的两条双曲线，有，则半焦距相等，且焦点都在轴上，由此可得出结论.【详解】解：对于已知的两条双曲线，有，半焦距相等，且焦点都在轴上，它们具有相同焦点.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的定义与性质，属于基础题.6、A【解析】求出展开式

10、中 的系数减2倍的系数加的系数即可.【详解】含的项的系数即求展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即含的项的系数是故选A.【点睛】本题考查二项式定理，属于中档题7、D【解析】试题分析：，所以。考点：1.函数的定义域；2.集合的运算。8、B【解析】试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题,为假命题,容易判断,对于命

11、题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.9、B【解析】求得二项式展开式的通项公式，由此判断出有理项的项数.【详解】的展开式通项为，当或时，为有理项，所以有理项共有项.故选：B【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.10、C【解析】分析：由基本初等函数的导数公式可得详解：，故选C点睛：本题考查基本初等函数的导数，牢记基本初等函数的导数公式是解题关键11、B【解析】先根据题意得出随机变量B3,25【详解】由题意知，B3,15故选：B。【点睛】本题考查二项分布概率的计算，关键是要弄清楚随机变量

12、所服从的分布，同时也要理解独立重复试验概率的计算公式，着重考查了推理与运算能力，属于中等题。12、A【解析】先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【详解】由题得，所以所以.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量， ，.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先求出的直线方程：，线段的长度；然后由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，根据三角形的面积公式即可求解。【详解】因为，由两点间的距离公式可得，又 所以的直线方程为，整理

13、可得：，由点到直线的距离公式，所以的面积 故答案为：【点睛】本题考查平面解析几何中的两点间的距离公式、点斜式求直线方程、点到直线的距离公式，属于基础计算题。14、1【解析】利用圆心到直线的距离可求出d，再利用勾股定理求得答案.【详解】解：可得直线直线axay10的斜率为1圆心（2，0）到直线距离d=|2a-1|CD|1，|AB|=2|CD|=21-d2=2故答案为：1【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度不大.15、-1【解析】由已知分析出函数f（x）的值以4为周期，呈周期性变化，可得答案【详解】函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=，

14、f（2）=1，f（1）=，f（4）=，f（5）=2，即函数f（x）的值以4为周期，呈周期性变化，2018=5044+2，故f（2018）=f（2）=1，故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是函数求值，函数的周期性，难度不大，属于中档题16、【解析】利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值求出辅助角，再利用两角和的余弦公式求出的值【详解】对于函数f（x）=2sinx+cosx=sin（x+），其中，cos=，sin=，为锐角当x=时，函数取得最小值，sin（+）=-，即sin（+）=-1，cos（+）=1故可令+=-，即=-，故 故答案为【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值

15、，两角和的余弦公式，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）的分布列为【解析】试题解析:（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（2）的可能取值为0，10，20，30， 则 所以的分布列为0102030所以，的数学期望18、（1）（2）【解析】（1）求出三家连锁店的平均年售价和平均销量，根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程（2）设定价为，得出利润关于的函数，利用二次函数的性质确定出的最值【详解】（1）三家连锁店的平均

16、售价和销售量分别为，售价与销量的回归直线方程为（2）设定价为元，则利润为当时，取得最大值，即利润最大【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解，二次函数的性质，属于中档题19、（1）；（2）【解析】（1）令，通过零点分段法可得解析式，进而将不等式变为，在每一段上分别构造不等式即可求得结果；（2）将问题转化为的值域是值域的子集的问题；利用零点分段法可确定解析式，进而得到值域；利用绝对值三角不等式可求得的最小值，由此可构造不等式求得结果.【详解】（1）令，由得：得或或，解得：. 即不等式的解集为.（2）对任意，都有，使得成立，则的值域是值域的子集.，值域为；，解得：或，即的取值范围为.【点睛】本题考

17、查绝对值不等式的求解、与绝对值不等式有关的恒成立和能成立问题的求解，涉及到零点分段法和绝对值三角不等式的应用；关键是能够将恒、能成立问题转化为两函数的值域之间的关系，进而通过最值确定不等式.20、（）；（）见解析【解析】（）由曲线在点处的切线平行于轴，可得，从而得到答案；（）令函数，要证，即证，利用导数求出的最小值即可。【详解】（）由题可得; ，由于曲线在点处的切线平行于轴，得，即，解得：；（）当时，要证明，即证：；令，求得；令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以在上单调递减，在上单调递增，则，即，从而。【点睛】本题考查导数的几何意义，以及导数在研究函数中的应用，本题解题的关键是构造函数，利

18、用导数求出函数的最小值，属于中档题。21、（1）0.55（2）【解析】分析：（1）将保费高于基本保费转化为一年内的出险次数，再根据表中的概率求解即可（2）根据条件概率并结合表中的数据求解可得结论详解：（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（2）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又，故，因此其保费比基本保费高出的概率为点睛：求概率时，对于条件中含有“在的条件下，求发生的概率”的问题，一般为条件概率，求解时可根据条件概率的定义或利用古典概型概率求解22、（1）；（2）；（3）1008.【解析】（1）根据男生人数不少于女生人数，分三种情况讨论：选出5人中有5个男生，选出5人中有4名男生、1名女生，选出5人中有3名男生、2名女生，再全排列即可.（2）从剩余9人中选出4人，安排甲担任另外四科课代表，剩余四人全排列即可.（3）先安排甲担任另外三科的课代表，再从剩余8人中选择3人并全排列即可得解.【详解】（1）根据题意，分3种情况讨论：，选出的5人全部是男生，有种情况，选出的5人中有4名男生、1名