2023学年安徽省六安市裕安中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）ABCD2下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）Ay=x2+5By=Cy=xDy=2x+33某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：

2、是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（ ）A方案一B方案二C两种方案一样D工龄短的选方案一，工龄长的选方案二4二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）Aa0Bb0C4ac0Da+b+c05如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（ ）ABCD6下列各式中，均不为，和成反比例关系的是( )ABCD7我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l和l外一点A，用直尺和圆规作图作直

3、线AB，使ABl于点A下列四个作图中，作法错误的是（）ABCD8将二次函数y2x24x+5的右边进行配方，正确的结果是（）Ay2（x1）23By2（x2）23Cy2（x1）2+3Dy2（x2）2+39已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（ ）AD 点BE 点CF点DD 点或 F点10如图，这是二次函数的图象，则的值等于（ ）ABCD11在中， ，则( )ABCD12下列图形中一定是相似形的是( )A两个菱形B两个等边三角形C两个矩形D两个直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13三张完全相同的卡片，正面分别标

4、有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n，则满足关于x的方程x2+mx+n0有实数根的概率为_14如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DCB32则ABD_15比较大小：_4.16同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 17已知ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似比为2：3，若DEF的面积为36，则ABC的面积等于_18教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是_m三、解答题（共78分）19（8分

5、）如图，矩形中，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点，交边（或）于点.当旋转至处时，的旋转随即停止.（1）特殊情形：如图，发现当过点时，也恰好过点，此时是否与相似？并说明理由；（2）类比探究：如图，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设时，的面积为，试用含的代数式表示；在旋转过程中，若时，求对应的的面积；在旋转过程中，当的面积为4.2时，求对应的的值.20（8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况

6、统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，补全条形统计图（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率21（8分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）在试销过程中，每日销售量y（件）、

7、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式（利润（销售单价成本单价）销售件数）（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？22（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为40米的篱笆围成已知墙长为

8、18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为102平方米，求x；(2)若使这个苗圃园的面积最大，求出x和面积最大值.23（10分）如图，点,以点为圆心、2为半径的圆与轴交于点已知抛物线过点和点，与轴交于点(1)求点的坐标，并画出抛物线的大致图象(2)点在抛物线上，点为此抛物线对称轴上一个动点，求的最小值24（10分）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑. 位于太原市城区东南向山脚畔.数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方 法如下：如图所示，间接测得该塔底部点到地面上一点的距离为，塔的顶端 为点，且，在点处竖直放一根标杆，其顶端为

9、，在的延长 线上找一点，使三点在同一直线上，测得 （1）方法 1，已知标杆，求该塔的高度； （2）方法 2，测得，已知，求该塔的高度.25（12分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC4m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长26如图，已知是的直径，是的弦，点在外，连接，的平分线交于点.（1）若，求证：是的切线；（2）若，求弦的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，

10、四个选项中只有D符合故选D2、D【分析】根据题意分别计算出当时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可.【详解】A：当x=2时，y=4+5=1，则点（2，1）在抛物线y=x2+5上，所以A选项错误；B：当x=2时，y=1，则点（2，1）在双曲线y=上，所以B选项错误；C：当x=2时，y=2=1，则点（2，1）在直线y=x上，所以C选项错误；D：当x=2时，y=4+3=1，则点（2，1）不在直线y=2x+3上，所以D选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3、B【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入，进行大小比较，从而得出选

11、项.【详解】解：第n年：方案一： 12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；故选B.【点睛】本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.4、D【解析

12、】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断A、抛物线开口向下，则a0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则=b24ac0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y0，则a+b+c0，所以D选项的关系式错误考点：二次函数图象与系数的关系5、D【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【详解】如图，ABC绕点A逆时针旋转90后，B点

13、对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.【点睛】本题考查的是坐标与图形的变化旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.6、B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【详解】解：A. ，则，x和y不成比例；B. ，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C. ，x和y不成比例；D. ，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故选B.【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择7、C【分析】根据垂线的作法

14、即可判断【详解】观察作图过程可知：A作法正确，不符合题意；B作法正确，不符合题意；C作法错误，符号题意；D作法正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法8、C【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式【详解】解：提出二次项系数得，y2（x22x）+5，配方得，y2（x22x+1）+52，即y2（x1）2+1故选：C【点睛】本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2bxc，顶点式：y=a(x-h)2+k；两根式：y= 9、C【分析】根据题意先计算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，则E点为

15、AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB，然后把计算的结果与0.618比较，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点【详解】解：线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，BD：AB=47：600.783，AF：AB=37：60=0.617，点F最接近线段AB的黄金分割点故选：C【点睛】本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中，并且线段AB的黄金分割点有两个10、D【分析】由题意根据

16、二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到 =0，然后解关于a的方程即可【详解】解：因为二次函数图象过原点，所以把（0，0）代入二次函数得出 =0，解得或，又因为二次函数图象开口向下，所以.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行分析作答即可11、A【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解【详解】sinA故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边12、B【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形【详解】解：等边三

17、角形的对应角相等，对应边的比相等，两个等边三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的识别判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+mx+n0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+mx+n0有实数根的有3种情况，满足关于x的方程x2+mx+n0有

18、实数根的概率为：故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与概率，掌握画树状图求得等可能的结果数以及概率公式，是解题的关键14、58【解析】根据圆周角定理得到BAD=BCD=32，ADB=90，根据互余的概念计算即可【详解】由圆周角定理得,BAD=BCD=32，AB为O的直径， 故答案为【点睛】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.15、【分析】用放缩法比较即可.【详解】， 3+1=4.故答案为：.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如（a0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算.在应用“夹逼法”估算无理数时，

19、关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根.16、【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=故答案为考点：列表法与树状图法17、16【分析】利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解即可.【详解】解:ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似比为2:3，DEF 的面积为36，ABC的面积等于16，故答案为16.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的关键.18、10【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，

20、故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求【详解】在函数式中，令，得，解得，（舍去），铅球推出的距离是10m.【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离三、解答题（共78分）19、（1）相似；（2）定值，；（3）2，.【分析】（1）根据“两角相等的两个三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又为定值，即可得出答案；（3）先设结合得出将t=1代入中求解即可得出答案；将s=4.2代入中求解即可得出答案.【详解】（1）相似理由：，又，；（2）在旋转过程中的值为定值，理由如下：过点作于点，四边形为矩形，四边形为

21、矩形，即在旋转过程中，的值为定值，；（3）由（2）知：，又，即：；当时，的面积，当时，解得：，（舍去）当的面积为4.2时，；【点睛】本题考查的是几何综合，难度系数较高，涉及到了相似以及矩形等相关知识点，第三问解题关键在于求出面积与AE的函数关系式.20、（1）144，1；（2）180；（3）【解析】试题分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；（2）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（3）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目

22、恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解试题解析：（1）360（115%45%）=36040%=144；“经常参加”的人数为：4040%=16人，喜欢足的学生人数为：166432=1人；补全统计图如图所示：故答案为：144，1；（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200=180人；（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是=点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法

23、或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图21、（1）y2x+100，w2x2+136x1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元【解析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设ykx+b列方程组得到y关于x的函数表达式y2x+100，根据题意得到w2x2+136x1800；（2）把w2x2+136x1800配方得到w2（x34）2+1根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即

24、可得到即可【详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设ykx+b则，解得，y2x+100，y关于x的函数表达式y2x+100，w（x18）y（x18）（2x+100）w2x2+136x1800；（2）w2x2+136x18002（x34）2+1当销售单价为34元时，每日能获得最大利润1元；（3）当w350时，3502x2+136x1800，解得x25或43，由题意可得25x32，则当x32时，18（2x+100）648，制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式22、 (1)x=17；(2)当x=11米时，这

25、个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.【分析】（1）根据题意列出方程，解出方程即可；（2）设苗圃园的面积为y平方米，用x表达出y,得到二次函数表达式，根据二次函数的性质，求出面积的最大值，注意考虑是否符合实际情况【详解】(1)解：根据题意得：，解得： 或， (2)解：设苗圃园的面积为y平方米，则y=x(402x)=2x2+40 x =二次项系数为负，苗圃园的面积y有最大值.当x=10时，即平行于墙的一边长是20米， 2018，不符题意舍去；当x=11时，y最大=198平方米；答：当x=11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.【点睛】本题主要考察一元二次方程的实际问题及二次函数的实际问题，解题的关键是能够列出方程或函数表达式，熟练运用二次函数的性质解决实际问题23、（1）C（0，1），图象详见解析；（1）【分析】（1）由抛物线与x轴的交点坐标可知抛物线的解析式为y（x1）（x6），然后再进行整理即可；（1）连结AQ交直线x4与点P，连结PB，先求得点Q的坐标，然后再依据轴对称的性质可知当点A、Q、P在一条直线上时，PQPB有最小值【详解】（1）点M（4，0），以点M为圆心、1为半径的圆与x轴交于点A、B，A（1，0），B（6，0），抛物线yx1bxc过点A和B，y（x1）（x6） 当 C