光学谐振腔稳定性

1、共轴球面腔的稳定性条件1稳定腔：矩阵元素2AD1g因子0g1 g21非稳腔：矩阵元素临界腔：矩阵元素1AD11AD1g因子g1 g21g1 g20g因子g1 g21g1g20试求平凹共轴球面腔的稳定性条件。解：平凹共轴球面镜，即 R1=， R20因此， g1L1， g2L11R1R2根据稳定性条件0g g1，知0 1L211R2得 R2L试求双凹共轴球面腔的稳定性条件。解：双凹共轴球面镜，即 R10， R20因此， g11Lg21LR1R2根据稳定性条件0g1 g21得L0R1LR1或0R2LR2LR1R2L试求凹凸共轴球面镜。解： R10，R20 2R2根据稳定性条件0g g211R1LR1

2、R2Lg 因子图，知0 1LL11R1R2，知0 1LL11R1R2以 g1 为横坐标， g2 为纵坐标，分析谐振腔的稳定性。以 g1 g 21 为双曲线， g 1 g 20为坐标轴它们是稳定腔和非稳定腔的分界线。稳定腔大致分为四类，图上用、标出。1）对称腔（共焦腔、共心腔）在坐标系上，直线线段 BOA 代表第一类腔 ()-对称腔。特点： g1=g2，所以 R1=R2=R；线段 OA代表 LR；线段 OB则代表 L/2 RL；坐标原点 O则代表 R1=R2=L，即共焦腔； A 点代表 R1=R2，即平行平面腔； B点代表 R1 =R2=L/2，即共心腔。大多数临界腔， 其性质介于稳定腔和非稳腔

3、之间。 平行平面腔和共心腔这一类腔称为介稳腔；对称共焦腔（本属于临界腔 g1=g2=0），其中任意傍轴光线均可在腔内往返无限多次而不致横向逸出， 而且经两次往返即可自行闭合。 在这种意义上，共焦腔属于稳定腔。试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔， 即任意旁轴光线在其中可以往返多次，而且两次往返即自行闭合。证明：在对称共焦腔中， R1=R2=L ，因此 其往返矩阵为T101L101LAB2/ R110 12/ R2101C D式中A 12L1B 2L1L0R2R2C2 2 12L0 D2L12L12L1R1R2R1R1R1R2因此 n次往返矩阵可以写为nAnn 10n0T nTrTLTr TLBn

4、11112CD0101显然，不管 n多大，其矩阵元为有限值，满足共轴球面腔的稳定性条件rnnn1r1 , n1 1并且，当 n=2时，有 T nT ，其表示任意傍轴光线两次往返即自行闭合。2）长焦距非对称腔（双凹稳定腔）在坐标系上 0 g1 1 和 0 g21的区域，这是第二类腔，即图中的第部分代表曲率半径大于腔长的非对称腔。其特点：R1R2；R1L，R2L。3）短焦距非对称腔（双凹稳定腔）在坐标系上除去 OB的整个g10 和 g20 的区域。这是第三类腔，即图中的第部分，代表曲率半径小于腔长的非对称腔。其特点：R1R2；0R1L，0R2L，但必须满足 R1+R2L。4）凹凸腔坐标系上 g11、0g21 和 g21、0g11的区域 , 代表第四类腔，即图中的第部分，它是由一块 R 0的凸面镜和一块 R L 的凹面镜构成，其特点：R1 R2L；其中 R10，R2L 。不同稳定性的腔型有不同的应用范围：1）一般中小功率的气体激光器常用稳定腔，它的优点是容易产生激光；2）非稳定腔不宜用于中小功率的激光器，但对于增益系数大的固体激光器常用非稳定腔产生激光，它的优点是可以连续改变输出光的功率，并且有时光的准直性均匀性也较好；3）对称共焦腔是建立模式理论的基础，是一种最重要的稳定腔。例：已知某一稳定球面腔的一块反射镜，其曲率半径 R1=2L，请利用 因子稳定g图求解另一块反射镜