四川省宜宾市香山中学高二数学文下学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

1、四川省宜宾市香山中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 三角形ABC周长等于20,面积等于,则为 ( )A 5 B7 C 6 D8 参考答案:B2. 展开式中含项的系数为 A B C D参考答案:A3. 已知双曲线C:=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(xa)2+y2=a2截得的弦长为a则双曲线C的离心率为( )A2BCD参考答案:B【考点】双曲线的简单性质;直线与圆的位置关系 【专题】综合题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的一条渐近线方程,利用渐近线被圆(x

2、a)2+y2=a2截得的弦长为a,可得=a,即可求出双曲线的离心率【解答】解:双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线方程为bx+ay=0,渐近线被圆(xa)2+y2=a2截得的弦长为a,=a,c2=2b2,e=故选:B【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的合理运用4. 给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中,为真命题的是( )和 和 .和 和参考答案: D错, 正确,

3、错, 正确.故选D5. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:f(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=f(x)=log2x则输出的函数是( )Af(x)=sinxBf(x)=cosxCf(x)=Df(x)=log2x参考答案:A考点:余弦函数的奇偶性 专题:三角函数的图像与性质分析:由程序框图可得,本题输出的结果是存在零点的奇函数,再利用所给函数的奇偶性、零点,从而得出结论解答:解:由程序框图可得,本题输出的结果是存在零点的奇函数,二所给的4个函数中,只有f(x)=sinx是存在零点的奇函数,其余的三个函数都不满足此条件,f(x)=cosx是偶函数;f(x)=是奇函数但它没有零点;

4、f(x)=log2x是非奇非偶函数,故选:A点评:本题主要考查程序框图,三角函数的奇偶性、函数的零点的定义,术语基础题6. 某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动,并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索此后,该网站的点击量每月都比上月增长50%,那么4个月后,该网站的点击量和原来相比,增长为原来的()A2倍以上,但不超过3倍 B3倍以上,但不超过4倍C4倍以上,但不超过5倍 D5倍以上,但不超过6倍参考答案:D7. 双曲线的离心率,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案:B略8. 从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女

5、同学的概率为 . . 参考答案:D9. 一质点在直线上以速度运动,从时刻到时质点运动的路程为()A. 2(m)B. C. 1(m)D. 参考答案:B【分析】根据速度的积分为位移,对分段函数的两段解析式分别进行积分,再根据位移和路程的对应关系,求得质点运动的路程.【详解】解:该质点从时刻到时质点运动的路程:,故选:B【点睛】本小题主要考查定积分的计算,考查定积分在物理上的应用,属于基础题.10. 在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的大小为(). 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一

6、个动点,若的周长为12,离心率,则此椭圆的标准方程为 .参考答案:略12. 设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和已知a2a41,S37,则S5_参考答案:13. 参考答案: 略14. 方程x2+(m+3)xm=0有两个正实根,则m的取值范围是 参考答案:(,9【考点】二次函数的性质【分析】根据一元二次方程方程根的符号,利用根与系数之间的关系即可得到结论【解答】解:设方程的两个正根分别为x1,x2,则由根与系数之间的关系可得,解得m9,故m的取值范围为:,9;故答案为:(,915. 已知等差数列an,公差d0,成等比数列,则= 参考答案:16. (5分)设n为奇数,则除以9的余数为 参

7、考答案:由于n为奇数,=(1+7)n1=(91)n1=+1,显然,除了最后2项外,其余的各项都能被9整除,故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数而最后2项的和为2,它除以9的余数为7,故答案为 7所给的式子即 (91)n1 的展开式,除了最后2项外,其余的各项都能被9整除,故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数17. 圆柱的侧面展开图是边长分别为4、1的矩形,则该圆柱的体积为参考答案:4或1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】有两种形式的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积【解答】解:圆柱的侧面展开图是边长为4与1的矩形,当母线为1时,圆柱的底面半径是=2,此时圆柱体积是(2

8、)21=4;当母线为4,圆柱的底面半径是时,此时圆柱的体积是()24=1,综上所求圆柱的体积是:4或1故答案为:4或1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,且.(1)求数列的前n项和Rn;(2)求bn的通项公式.参考答案:(1)(2)【分析】(1)先将表示为,然后利用裂项求和法可求出;(2)先求出数列的前项和,于是得出,然后利用作差法可求出数列的通项公式。【详解】(1)因为, 所以;(2)因为, 所以. 当时.; 当时,.故【点睛】本题考查裂项法求和以及作差法求数列的通项公式,求通项要结合递推式的结构

9、选择合适的方法求数列通项,求和则需考查数列通项的结构合理选择合适的求和方法进行计算,属于常考题。19. 已知曲线.(1)求曲线C在点(1,2)处的切线方程,(2)求过点(2,3)且与曲线C相切的直线的方程参考答案:(1);(2)见解析【分析】(1)首先由导函数求得切线的斜率,然后求解切线方程即可;(2)首先设出切点坐标,然后结合点的坐标求得切点横坐标,最后由切点坐标可得满足题意的切线方程.【详解】(1)曲线,斜率曲线在处的切线方程为即(2)点不在曲线上设过点与曲线相切的直线其切点为则切点处的斜率为切线方程为,又因为此切线过点,解得或代入式得过点与曲线相切的直线方程为或.【点睛】导数运算及切线的

10、理解应注意的问题:一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号,防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质,直线与曲线只有一个公共点,直线不一定是曲线的切线,同样,直线是曲线的切线,则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导,其导数为两层导数之积.20. 如图,四棱锥S-ABCD中,是正三角形,四边形ABCD是菱形,点E是BS的中点(1)求证:平面;(2)若平面平面ABCD,求三棱锥的体积.参考答案:(1)证明见解析;(2).【分析】(1)利用中位线,在平面内找到一条直线和平行,由此证得线面平行.(2)作出到平面的高,

11、并求出高,并由计算出三棱锥的体积.【详解】(1)连接,设,连接.因为四边形是菱形,所以点是的中点.又因为是的中点,所以是三角形的中位线,所以,又因为平面,平面,所以平面.(2)因为四边形是菱形,且,所以.又因为,所以三角形是正三角形.取的中点,连接,则.又平面平面,平面,平面平面,所以平面.在等边三角形中,.而的面积.所以.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明,考查三棱锥体积的求法,考查线面垂直的证明,属于中档题.21. 如图,在直三棱柱中,且是中点. (I)求证:平面;()求证:平面.参考答案:证明:(I) 连接交于点,连接来网因为为正方形,所以为中点,又为中点,所以为的中位线,所以 -3分

12、又平面,平面 所以平面 -6分()因为,又为中点,所以 -7分 又因为在直三棱柱中,底面,又底面, 所以, -9分又因为,所以平面, -10分又平面,所以 -11分在矩形中, ,所以,所以,即 -13分又,所以平面 -14分略22. 已知椭圆C:的右焦点为F(1,0),点A(2,0)在椭圆上,过F(1,0)点的直线l与椭圆C交于不同两点M,N(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l斜率为1,求线段MN的长;(3)设线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0),求y0的取值范围参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)利用椭圆右焦点为F(1,0),点A(2,0)在椭圆C上,求出几何量,即可求椭圆C的方程;(2)直线l的方程为:y=x1,代入椭圆方程,利用韦达定理,结合弦长公式,可求线段MN的长;(2)分类讨论,设直线MN的方程为y=k(x1)(k0),代入椭圆方程,求出线段MN的垂直平分线方程,令x=0,得y0,利用基本不等式,即可求y的取值范围【解答】解:(1)由椭圆右焦点为F(1,0),点A(2,0)在椭圆C上,因此,即可求椭圆M的方程为(2)由题意

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