沪教版 九年级(下)学期 同步讲义 第8讲 等腰三角形的存在性问题(学生版)

1、等腰三角形的存在性问题内容析根据等腰三角的定义若ABC为等腰三角形则有三种可情况= BCBC = CACA = 但根据实际图的差异，其中某情况会不存在所以等腰三角形的存在问题往往有 2 个甚至更多的解在解题时要尤 其注意知识构模块一以函为背景的等三角形问题 知识讲1、 知内：在用字母表示某线段的长时，常用的方法有但不仅限以下几种（）股理：找到角三角，利用两的长度表出第三边；（）等相似：通相似，未知边与知边建立联系，进而表示出未知边（）点距离公式设 A( ) 、 B ( y ) AB ( ) 2 y ) 2 1 2、 解思：，则 A、 两间的距离：（） 利用几何代数的手，表示出三角形的三边对应函

2、数式；（） 根据条件情况进行论，排除不可能的情况，将能情况列方程（为分 式或根式方程）（） 解出方程并代回原中进行检验，舍去增根注：用相似的方得到的代式构造一般比较简单，但对何能力的求较高用勾 股定理则反之例题析【例】 如，已知 中 = AC = ， = 8点 BC 边上的一动点，点 E在 AC 边，ADE = BD 的长 ， 的为 （） D 为 BC 的点时，求 CE 的；（） 于 x 的数关系式，写出 x 的值围； （）果 为腰角形，求 的BDC2 / 10【例】 已，一条抛物的顶点为 （ 4过 （ ，0 y 轴交于 C， 点 D 是这条抛线上一，它的横标为 m且 m 点 D 作 轴垂足为

3、 ， 分交段 AE、 于 、 （）这抛物线的析式；y（）证GH = ；D（） 是腰角形时求 m 的CGHK Ox模块二：与圆关的等腰三角问题知识讲1、 与有知识内容：在模块一的基础，加入了圆有关的要求。相关点主要：（）圆半径相等提供了等三角形边或角相条件；（）线过切点的径垂直提供了可用的直角角形2、 解思：与模块一类似；（）用何或代数手段，示出三角的三边对的函数式；（）据件分情况行讨论排除不可的情况，可能情况列出方程（多为分 或根式方程（）出程，并代原题中行检验，去增根例题析【例】 如，在 Rt ，ACB = ， = ， B =43，点 P 是段 AB 上一个动点以 为心 为半的 与线 的一个

4、交点为 射线 交 线 BC 于 E， Q 是段 BE 的点（）点 E 在 的长线上时， ，CE，求 y 关于 的数关系式，并写 出定义域；（）点 为圆，QB 为径的Q 相切时求 的径（）线 与 相交于 M，结 PC， eq oac(,当) 是腰三角时，求 AP的长QDC4 / 10【例】 如，已知在 中 = 5 ， sin 45， 是 边的一点， PE AB ，垂足为 E以点 P 为圆心，PC 为径的圆与线 PE 相交于点 Q， 段 CQ 与边 交于点 D（） AD 的；（） CP ， PCQ 的积为 ， 关 的函数析式，并写出定义域 （）点 作 ，垂足为 ，联结 PF、，果 PQF 是 PF

5、 为的等腰 三角形，求 CP 的QDC模块三：与角关的等腰三角问题知识讲有时等腰三形通过边计算过于杂条件中恰好有关角的一些件时 经常可以讨论角间的关系再利用“等角对等边”的性从而形成腰三角例题析【例】 如 在ABC 中ABCC D 是 AC 边上动不 与 A 重合 分作 于点 E 于 结 设 ， （） 于 x 的数解析式，写出定义；（） F 为圆心FC 为半径的 交直线 AC 于点 ，当点 G 为 中时，求 x 的 值；（）图 ，联结 BD，EBD 沿线 BD 翻折，点 E 落点 处，直线 与直线 AC 相于 M，当BDM 为腰三角形时，求ABD 的数DDFMC B C图 1图 6 / 10【

6、习】随堂测已知：如图 1，在梯形 中/BC，BCD， BC=6tan=2， 在 AD 边上，且 3ED/AB 于 F， N 分别射 线 和段 CD 上（）线 长；（）图 2，当 M 在段 FE 上且 AM，设 FM=x，CN=y ， 关于 x 函数解式，并写它的定域；（） 为等腰直角角形，求线段 长 E D A E DNM E D F（图 ）C B（图 2）C （备用图）C4【习】 如，已知在平行四边形 中，cosB ，点 是边 5上的动点，以 CP 为径的圆 与边 AD 交点 、（ F 在 的侧线CE 与线 BA 交于 GG（）圆 经点 A 时求 长；（）结 AP， APCG 时求弦 EF 长； （）AGE 是腰角形时，圆 C 的径长 D8 / 10课后业【作】 如，在 中C 90 BC = 3 ， = 点 P 从点 B 出，以每秒 1 个单位长度的速沿 BC 的向运动；点 Q 从点 C 出，以每秒 2 单位长 度的速度沿 C 的向运动达点 B 后即速返回 P 两同运动， 相遇后同时停止设运动时为 t 秒（） t =_秒，点 P 与 Q 相；（）点 从点 B 到点 运的过程，当 t 何值时， 为腰三角形CQ【作】 在O 中OC弦 AB，足为 ，点 D 在O 上（）如图 1，已知 = ， = ，如果 ODABCD