数学分析试题库-计算题、解答题

1、(完 word 版数学分析试题库-计算题、解答题数学分析题库（ 122 章）四计算、答题 求列限1。 limn ；2. lim(1n 1 ( n ) ；3。 limx 0 x sin x;4. x 05. limn 3 x；1 6. lim(1 ) n n；7. limx 61 2sin xcos3 ；8。 x 01 1x e );9。 0tan x x sin x;10 2 x )1x;x 求下列函的导数或微 11. y cos x ；12. y ln(ln ) ；13。 y x；14.函数 sin 的阶导数；15。 y xsin 16。 y x )17。 y (cos x 1t 2 2 1

2、 (完 word 版数学分析试题库-计算题、解答题t 2 2 1 18。 求数 y cos x 的阶导数；19 y 3x x，求dydx；20。 u( x) ln x, v( x ) x ,求 3u(uv ), ( ) ；v21。 y (arctan x3)2求 ;22. y , d y23. 求由参量方程 所确定函数的二阶导数 ; t ; dx24. 设 y x3ex, 试 (6)。25. 试求由摆线方程x a (t sin t ), y t )所确定的函数 f x) 的阶导数26.函数 的调区间、极值、凹凸间及拐点。x 27函数 f x ) x m sin01xx 0 x （ 为正整数）,

3、试：(1)m 等于何值时， f 在 0 连（2） 等于何时 f在 x 可；（3） 等于何时， 在 0 连。28问函数 x) ( ) x 3 在区间-1, 1上能否应用柯中值定理得到相应的结论，为什么？29 ( ) x sin01xx x 0（1）明 x 0 是小值点；（2）明 f 的极小值点 x 0 处是否满足极值的第一充分条件或第二充分件30对任何充分小的 ， f在 b 上连续，能由此推出 f在 a, b 内续。31。 试 ( x 2) 到 项的带佩亚诺余项的麦克劳林公式32。 试函数 x x x |在 上最值和极.2 1 2 1 12 2 2 2 2 2 (完 word 版数学分析试题库-

4、计算 1 2 1 12 2 2 2 2 2 33.函数 y x5 x4 x3 在 上最大最小值：34. 确定函数 2 x3 x2 的凸性区间与拐点.35。例说明：在有理数集内确界原理和单有界定理一般都不成. 36.举例说明：在有理数内，聚点定理和柯西收准则一般都不.37. H , .问否从 中选出有限个开区间覆 理由 38。不定积分 u.39。不定积分 2 dx ( a 0) 。40.不定积分x xdx .41。不定积分 dx .42。不定积分xx x 。43。不定积分 5 3cos 。44.算定积分e1ln x dx .e45.算定积分e x .46。算定积分arcsin xdx 。47。极

5、限 lim n n n n .48. f ( ) 在 , b 上续， F x xf (t ) dt .求 49。由椭球面 z 2 所围立体的体积。 b 250。椭圆 y 所的面积。 b51。摆线 ( sin ), ) ( 0), 0 的弧长.52.平面曲线 sin , 0 x 绕 轴旋转一周所旋转曲面的面积.32 n n (完 word 版数学分析试题库-计算题、解答题2 n n 53.论无穷积分xe 是否收敛若敛，则求其.54.论无穷积分 x (1 ) 是收？若收敛则求其值55。用级数敛散性定义验证数n 1n( n 是否收敛。若敛，求其和数56。断级数n 1 1n的敛散性.57。断级数n n

6、 n的敛散性.58。断级数 n 2n是绝对收敛，件收敛还是发散。59. 判断级数sin nxn, x (0,2) 是绝对收敛条件收敛还发散n 60。 判函数项级( n n在区间 ,1 上的一致收敛.61。 f ) nnx 1 2 x2, ,1 . 讨函数列 f ( x 的一致收敛性。n62。 函列 1 2 x , n 1 f ( x) n , x , n 0, x n 在 上否一致收敛63。 f ) n2 x在R内是否一致收？64.数列 1 n x , n 1 f ( x x n n , x ( n 4 ), (完 word 版数学分析试题库-计算题、解答题 在 ,1 上否一致收敛？1 3 6

7、5。 求级数 x 3 5 7 的收敛域 .3 3 466。计算积分 I ,精确到 。67. 把函数 ( x) ln(5 ) 展成 的幂级数。68. 求幂级数n n nx n 的和函数。69. 展开函数 ) (1 )e .70。指定区间内把下列函数开成傅里叶级f ( ) （i) （ii） x .71. 设 ( ) 是以 2为周期的分段续函数， 又设 ( x) 是函数且满足 f ( ) f ( ) .试求 f ) 的Fourier 系数 b2 n1f ( ) nxdx 的， 。72。 设 f ( x ) 以 为周期，在区 内 x 0 x 2 f x x 2试求 f ( ) 的 Fourier 级数

8、展开式73。 x f 2 , 0 ,求在 内 f ( x ) 的以 为周期的 Fourier 级展开式74。 设 ( ) 是 2 周期的连续函数 其 Fourier 系数为 , n 。用 a , b ,0 n 0 F ( ) x) 的 Fourier 系表示函数75. 试求极限 lim( x , ) (0,0)76. 试求极限 lim( x , ) (0,0)2 .xy1 cos( x 2 x e x . 177。 试极限 lim ( y sin .( , ) (0,0) x y78。 试论lim( , ) x 2 .79. 试求极限limx22.( x y ) 1 2 280。 u f (

9、) ， 有连续的偏导，求 , . 81。 xy y x,求 dx5(完 word 版数学分析试题库-计算题、解答82. 求抛物面 z 2 2 2 在点 (1,1,3) 处切平面方程与法方程。83. 求 f x ) x 2 x y 在 (1, 处的泰勒公式。84. 求函数 f ( x y 2 x( y2 y) 的极值。85. 叙述隐函数的定义.86。 叙隐函数存唯一性定理的内容.87。 叙隐函数可性定理的内容。88. 利用隐函数说明函的存在性及其导. 89。 讨笛卡儿叶线x3y3 所确定的隐函 f ( ) 的阶与二阶导数。 90。 讨方程F ( , y xyz32y3 0在原点附近所定的二元隐函

10、数及其导数. 91。 设数 x , z ) xy 2 z , 方x2y22 。（1）验证点 附近由上面的方程能确定可微的隐函数 y ( , x) 和 ( x ) ;0（2)试求 f ( x ( x z ), ) 和 f ( x y z ( x ) ,以及它们在点 y f x 处值x x92。 讨方程组F x y, , v) 2 2 2 y ( x, y u xy 在点 近能确定样的隐函数组，并求其导数。 093。 设程组 u 问在什么条件，(1）方程组可以唯一确定 , v 是 x 的可微函数？ （2)由方组以唯一确定 , 是 v y 的微函数？94。 求面 x2y22 与面 x2y22所截出的

11、曲线点 5) 处的切线与法平面方程95。 求面 xy 在 M 处切平面与法线方程.06 (完 word 版数学分析试题库-计算题、解答题 96. 抛物面 x2y2 被面 x y 截成一个椭圆。 求个椭圆到原点的最长与最短距离。97。 叙含参量 x 的常积分义98. 叙述含参量 的常积分的连性定理的内容。99。 叙含参量 x 的穷限反积分定义。100. 叙述含参量 的无穷限反常积分一致收敛性定义.101. 叙述含参量 的无穷限反常积分一致收敛的柯西收敛准则 102. 叙述含参量反常积分一致收敛的狄利雷别法。103. 叙述含参量反常积分一致收敛的阿贝判法104 叙含参量反常积分的可积性理容。105

12、. 求 I 10 xb ln xa ( a 106. 计算积分10 1 sin b xadx (a 0) .107 计I 0 sin axx ( p 0, ).并由此计算I ( ) 0 dx I x dx108. 利用公式0edx 2, 计( r ) e rxdx .109. 利用可微性计算关于参数 a 的参反常积分I ( a) k0e x ( 0, .并由此计算110 计 I ( ) dx I x 0| ds ，其中 为单位圆周 x 2 .dxL111计算( y ) dx ) dy dz ，中 L为(0,0,0)到（1,2,3）的直段。112.积分L4 中曲线 轴围成的面积 S 。 113.C 2 y 3 x x x 2,其 C : . 2114求全微分 (2 xy ) yz x 2 ) zx y ) dz 的函115求其中 由 x y 围。D7 1 1 116. 2 ，中 由 z2x2y2， 2(完 word 版数学分析试题库-计算题、解答题 2 2 界区域。 x y117求 a 与 所成区域 D 的积 a 2 y 2 y 2118. ,其中 D 是 .a b2 a2 b2119求 由 z 界闭区域。3120求 :