广东省惠州市蓝田民族中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市蓝田民族中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（ ）A B C D参考答案：C【知识点】抛物线及其几何性质. H7 解析：把化为，即2，又p=2,所以a=.【思路点拨】主要考查了抛物线的定义，标准方程及其性质的应用.2. 已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于( )A1 B-1 Ci D-i参考答案：A3. 若，则下列说法正确的是（ ） A.若则 B.若则C.若则 D.若则 参考答案：C4. 已知函数，若函数有两个零点

2、，则实数m的取值范围是（ ）A.(2,0) B. (1,0) C. (2,0) (0,+) D. (1,0) (0,+)参考答案：D5. 若，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：C6. 下列各对向量中，共线的是（ ）A.a=（2,3），b=（3，-2） B.a=（2,3）,b=（4，-6）C.a=（，-1），b=（1，) D.a=(1,),b=(,2)参考答案：D略7. 游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得

3、铂金段位的概率是A0.14B0.20C0.40D0.60参考答案：A黄金段位的人数是，则抽得铂金段位的概率是.8. 函数的图象大致是 （） A B C D参考答案：A略9. 设双曲线C：（a0，b0）的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以A1A2为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）ABC2D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义和以及圆的有关性质可得PF1=2a，PF2=4a，再根据勾股定理得到a，c的关系式，即可求出离心率【解答】解：如图所示，由题意可得OQF1P，OQ=OA2=a，OF2=

4、C，F1F2=2c，=，PF1=2a，点P为双曲线左支的一个点，PF2PF1=2a，PF2=4a，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，F1PF2=90（2a）2+（4a）2=（2c）2，=3，e=，故选：B【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径10. 设等差数列an的前n项和为Sn，Sm1=13，Sm=0，Sm+1=15其中mN*且m2，则数列的前n项和的最大值为（）ABCD参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据求出

5、首项和公差，得到数列的通项公式，再判断数列的前7项为正数，再根据裂项求和即可得到答案【解答】解：Sm1=13，Sm=0，Sm+1=15，am=SmSm1=013=13，am+1=Sm+1Sm=150=15，又数列an为等差数列，公差d=am+1am=15（13）=2，解得a1=13an=a1+（n1）d=132（n1）=152n，当an0时，即n7.5，当an+10时，即n6.5，数列的前7项为正数，=（）数列的前n项和的最大值为（+1）=（1）=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，已知,，三角形面积为12，则 参考答案：试题分析：根据三角形的面积公式可知，

6、解得，所以.考点：三角形的面积，余弦的倍角公式.12. 已知函数定义域为R，满足，当时，则_参考答案：【分析】由题可得函数为周期函数，根据函数周期的性质以及分段函数的解析式，即可求解。【详解】函数定义域为，满足，则为周期函数， 由，可得：，故答案为。【点睛】本题主要考查周期函数以及分段函数的函数值的计算，着重考查运算与求解能力，属于基础题。13. 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 参考答案：14. 如图所示的程序框图输出的结果为 参考答案： 略15. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, , ,则角C的最大值为_；三角形ABC的面积最大值为_参考答案：

7、16. 已知函数f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求导，求出函数是单调函数时，实数a的取值范围，再求补集【解答】解：函数f（x）=+a6若函数f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上单调递增，则f（x）=+a60在（0，3）上恒成立，即a=2（x+1）+5在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t（1，4），g（t）4，5），a2；若函数f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上单调递减，则f（x）=+a60在（0，3）上恒成立，即a=2（x+1）+5在（0，

8、3）上恒成立，函数g（t）=t+，t（1，4），g（t）4，5），a0则函数f（x 在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（0，2）故答案为（0，2）【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，对于参数问题要注意进行分类讨论属于中档题17. 已知log7log3（log2x）=0，则x= 参考答案：8【考点】对数的运算性质【分析】由对数的运算从外向内求得即可【解答】解：log7log3（log2x）=0，log3（log2x）=1，log2x=3，x=8，故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知集合A=x|3x

9、7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（?RA）B；（2）如果AC?，求a的取值范围参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）根据集合的基本运算即可求AB，（?RA）B；（2）根据条件AC?，建立条件关系即可求a的取值范围解答：（1）A=x|3x7，B=x|2x10，AB=x|2x10，?RA=x|x7或x3，（?RA）B=x|2x3或7x10；（2）如果AC?，如图则a3，即a的取值范围（3，+）点评：本题主要考查主要考查集合的基本运算，比较基础19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC60，为正三角形，且侧面PAB

10、底面ABCD，E为线段AB的中点，M在线段PD上.（I）当M是线段PD的中点时，求证：PB / 平面ACM；（II）是否存在点M，使二面角的大小为60，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（I）证明：连接BD交AC于H点，连接MH，因为四边形ABCD是菱形，所以点H为BD的中点. 又因为M为PD的中点，所以MH / BP.又因为 BP 平面ACM, 平面ACM.所以 PB / 平面ACM. 4分（II） 因为ABCD是菱形，ABC60，E是AB的中点， 所以CEAB . 又因为PE平面ABCD，以为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则， ， 10分假设棱上存在点，设点坐标为，则，所以，所以，设平面的法向量为，则，解得令，则，得因为PE平面ABCD，所以平面ABCD的法向量，所以因为二面角的大小为60，所以，即，解得，或（舍去）所以在棱PD上存在点，当时，二面角的大小为6020. 已知点是椭圆上一点，是椭圆的两焦点，且满足 () 求椭圆的两焦点坐标；() 设点是椭圆上任意一点，如果最大时，求证、两点关于原点不对称.参考答案：（I）由椭圆定义知： 把代入得 则椭圆方程为 故两焦点坐标为6分（II）用反证法 ： 假设、两点关于原点对称，则点坐标为 ，此时 取椭圆上一点，则 从而此时不是最大，这与最大矛盾，所以命题成立12分21. 已知函数()求函数的递增区间；()