广东省惠州市泰美中学高三数学文联考试卷含解析

1、广东省惠州市泰美中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校开设10门课程传供学生选修，其中A，B，C三门课程由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每们同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 A120 B98 C63 D56 参考答案：答案:B 2. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ) A B. C D参考答案：D略3. 函数的零点个数为 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】函数零点的意义. B9【答案解析】B 解析：由，得，画出两函数得两图像交点个数即所求零

2、点个数为2，故选 B.【思路点拨】根据函数零点的意义，利用图像求得零点个数.4. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略5. 设，则“的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B6. 一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）ABCD参考答案：解： 设球的半径为；正三棱锥的底面面积，。所以 ，选A7. 设复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A8. 若对圆上任意一点，

3、的取值与无关，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 参考答案：D要使符合题意，则圆上所有点在直线之间，因为圆心到直线的距离且，则所有圆心到直线的距离，且，解得，故答案选D9. 若x，y满足则x2y的最大值为 A B6 C11 D10参考答案：C略10. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 ( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交两点，且，双曲线的渐近线方程为 参考答案：12. 有下列命题：若，则一

4、定有; 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像命题“若，则或”得否命题是“若，则” 方程表示圆的充要条件是 对于命题：,使得，则：，均有其中假命题的序号是 参考答案：略13. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是参考答案：4a8【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围【解答】解：由题意，解得4a8故答案为：4a8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题14. 函数，单调增区间是 参考答案：略15. 运行右面的算法伪代码，输出的结果为S= 参考答案：； 16. 。参考答

5、案：答案：217. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：8【分析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为,由此可得当直线在轴截距最大时, 取最大值，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：又目标函数可化，因此，当直线在轴截距最大时, 取最大值，由图像可得，当直线过点A时，截距最大，由易得，此时.故答案为8【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分

6、图象如图所示，其中ACB=（）求与的值；（）不画图，说明函数y=f（x）的图象经过怎样的变化可得到y=sinx的图象参考答案：解答：解：（1）设函数f（x）=sin（x+）的周期为T，则A（），C（+，），H（+T，0），ACB=，AC2+CH2=AH2，即T2+3+3=T2，解得：T=4，=又+=2k（kZ），=2k（kZ），又|，=（2）由（1）知，f（x）=sin（x），将f（x）=sin（x）的图象向左平移个单位，得到y=sinx的图象，再将得到的图象的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象，最后将y=sinx的图象的纵坐标变为原来的（横坐标不变），得到y=sinx

7、的图象略19. 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|a）（）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（）若关于x的不等式f（x）3的解集是R，求实数a的最大值参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质；7E：其他不等式的解法【分析】（）a=7时便可得出x满足：|x+1|+|x2|7，讨论x，从而去掉绝对值符号，这样便可求出每种情况x的范围，求并集即可得出函数f（x）的定义域；（）由f（x）3即可得出|x+1|+|x2|a+8恒成立，而可求出|x+1|+|x2|3，这样便可得出3a+8，解出该不等式即可得出实数a的最大值【解答】解：（）由题设知：|x+1|+|x2|7；当x2时，得x+

8、1+x27，解得x4；当1x2时，得x+1+2x7，无解；当x1时，得x1x+27，解得x3；函数f（x）的定义域为（，3）（4，+）；（）解：不等式f（x）3，即|x+1|+|x2|a+8；xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3；又不等式|x+1|+|x2|a+8解集是R；a+83，即a5；a的最大值为5【点评】本题考查对数的真数大于0，函数定义域的定义及求法，不等式的性质，以及含绝对值不等式的解法，恒成立问题的处理方法20. 某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标

9、19.225.118.523.320.9()从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率()从该小组同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率参考答案：21. (本题满分12分)设数列的前n项和为,已知,数列是公差为d的等差数列,.(1) 求d的值;(2) 求数列的通项公式;(3) 求证:.参考答案：3分8分12分22. 设是函数的导函数，我们把的实数叫做函数的好点.已知函数.(1)若0是函数f(x)的好点，求a；(2)若函数f(x)不存在好点，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1) 求得函数的导

10、数，根据，得，代入，即可求解.(2) 由（1）知根据，得，令，问题转化为讨论函数的零点问题，利用导数分类讨论求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】(1) 由题意，函数，可得，由，得，即.因为是函数的好点，所以，解得.(2) 由（1）知，由，得，即.令，问题转化为讨论函数的零点问题.因为，当时，若函数不存在好点，等价于没有零点，即的最小值大于零，又由，若，则，无零点，无好点.若，则，得.当时，；当时，所以在单调递减，单调递增.所以当时，取最小值.当且仅当，即时，所以无零点，无好点.若，则，得.当时，；当时，所以在单调递减，单调递增.所以当时，取最小值.当且仅当，即时，所以无零点，无好点.综上，的取值范围