基于Excel的时间序列预测与分析

1、基于Excel的时间序列预测与分析1 时序分析方法简介1.1 时间序列相关概念1.1.11 时间间序列的的内涵以以及组成成因素所谓时间序序列就是是将某一一指标在在不同时时间上的的不同数数值，按按照时间间的先后后顺序排排列而成成的数列列。如经济领领域中每每年的产产值、国民收收入、商商品在市市场上的的销量、股股票数据据的变化化情况等等，社会会领域中中某一地地区的人人口数、医院患患者人数数、铁路路客流量量等，自自然领域域的太阳阳黑子数数、月降降水量、河河流流量量等等，都都形成了了一个时时间序列列。人们们希望通通过对这这些时间间序列的的分析，从从中发现现和揭示示现象的的发展变变化规律律，或从从动态的的

2、角度描描述某一一现象和和其他现现象之间间的内在在数量关关系及其其变化规规律，从从而尽可可能多的的从中提提取出所所需要的的准确信信息，并并将这些些知识和和信息用用于预测测，以掌掌握和控控制未来来行为。时间序列的的变化受受许多因因素的影影响 ,有些起起着长期期的、决决定性的的作用 ,使其其呈现出出某种趋趋势和一一定的规规律性；有些则则起着短短期的、非非决定性性的作用用，使其呈现出出某种不不规则性性。在分分析时间间序列的的变动规规律时，事事实上不不可能对对每个影影响因素素都一一一划分开开来，分分别去作作精确分分析。但但我们能能将众多多影响因因素，按按照对现现象变化化影响的的类型，划划分成若若干时间间

3、序列的的构成因因素，然然后对这这几类构构成要素素分别进进行分析析，以揭揭示时间间序列的的变动规规律性。影影响时间间序列的的构成因因素可归归纳为以以下四种种:(1)趋势势性(TTrennd),指现象象随时间间推移朝朝着一定定方向呈呈现出持持续渐进进地上升升、下降降或平稳稳的变化化或移动动。这一一变化通通常是许许多长期期因素的的结果。(2)周期期性(Cycclicc)，指时时间序列列表现为为循环于于趋势线线上方和和下方的的点序列列并持续续一年以以上的有有规则变变动。这这种因素素是因经经济多年年的周期期性变动动产生的的。比如如，高速速通货膨膨胀时期期后面紧紧接的温温和通货货膨胀时时期将会会使许多多时

4、间序序列表现现为交替替地出现现于一条条总体递递增地趋趋势线上上下方。(3)季节节性变化化(Seaasonnal varriattionn)，指现象象受季节节性影响响 ,按按一固定定周期呈呈现出的的周期波波动变化化。尽管管我们通通常将一一个时间间序列中中的季节节变化认认为是以以1年为为期的，但但是季节节因素还还可以被被用于表表示时间间长度小小于1年年的有规规则重复复形态。比比如，每每日交通通量数据据表现出出为期11天的“季节性性”变化，即即高峰期期到达高高峰水平平，而一一天的其其他时期期车流量量较小，从从午夜到到次日清清晨最小小。(4)不规规则变化化(Irrreggulaar mmoveemen

5、nt)，指指现象受受偶然因因素的影影响而呈呈现出的的不规则则波动。这种因素包括实际时间序列值与考虑了趋势性、周期性、季节性变动的估计值之间的偏差，它用于解释时间序列的随机变动。不规则因素是由短期的未被预测到的以及不重复发现的那些影响时间序列的因素引起的。时间序列一一般是以以上几种种变化形形式的叠叠加或组组合出现现的(如如图1.4)。 图1.1 平稳稳序列 图1.2 趋势序序列图1.3 季节节型序列列 图1.4 含有季季节与趋趋势因素素的序列列1.1.22 时间间序列的的分类根据其所研研究的依依据不同同，可有有不同的的分类:(1)按所所研究的的对象的的多少来来分，有一元元时间序序列和多多元时间间

6、序列。如如某种商商品的销销售量数数列，即即为一元元时间序序列；如果所所研究对对象不仅仅仅是这这一数列列，而是是多个变变量，如如按年、月月顺序排排序的气气温、气气压、雨雨量数据据等，每每个时刻刻对应着着多个变变量，则则这种序序列为多多元时间间序列。(2)按时时间的连连续性可可将时间间序列分分为离散散时间序序列和连连续时间间序列两两种。如如果某一一序列中中的每一一个序列列值所对对应的时时间参数数为间断断点，则则该序列列就是一一个离散散时间序序列；如如果某一一序列中中的每个个序列值值所对应应的时间间参数为为连续函函数，则则该序列列就是一一个连续续时间序序列。(3)按序序列的统统计特性性分，有有平稳时

7、时间序列列和非平平稳时间间序列两两类。所所谓时间间序列的的平稳性性，是指指时间序序列的统统计规律律不会随随着时间间的推移移而发生生变化。平稳序序列的时时序图直直观上应应该显示示出该序序列始终终在一个个常数值值附近随随机波动动，而且且波动的的范围有有界、无无明显趋趋势及无无周期特特征；从理论论上讲，分分为严平平稳与宽宽平稳两两种。相相对的，时时间序列列的非平平稳性，是是指时间间序列的的统计规规律随着着时间的的推移而而发生变变化。(4)按序序列的分分布规律律来分，有有高斯型型(Guuasssiann) 和和非高斯斯型时间间序列(nonn-Guuasssiann)1.2 时间序序列分析析概述时间序列

8、分分析是一一种广泛泛应用的的数据分分析方法法，它研研究的是是代表某某一现象象的一串串随时间间变化而而又相关关联的数数字系列列(动态态数据)，从而而描述和和探索该该现象随随时间发发展变化化的规律律性。时时间序列列的分析析利用的的手段可可以通过过直观简简便的数数据图法法、指标标法、模模型法等等来分析析，而模模型法应应用更确确切和适适用也比比较前两两种方法法复杂，能更本质地了解数据的内在结构和复杂特征，以达到控制与预测的目的。时间序列分析方法包括：(1)确定定性时序序分析：它是暂暂时过滤滤掉随机机性因素素（如季季节因素素、趋势势变动）进进行确定定性分析析方法，其其基本思思想是用用一个确确定的时时间函

9、数数 SKIPIF 1 0 来拟合合时间序序列，不不同的变变化采取取不同的的函数形形式来描描述，不不同变化化的叠加加采用不不同的函函数叠加加来描述述。具体体可分为为趋势预预测法(最小二二乘)、平平滑预测测法、分分解分析析法等；(2)随机机性时序序分析：其基本本思想是是通过分分析不同同时刻变变量的相相关关系系，揭示示其相关关结构，利利用这种种相关结结构建立立自回归归、滑动动平均、自自回归滑滑动平均均混合模模型来来来对时间间序列进进行预测测。为了对时间间序列分分析方法法有一个个比较全全面的了了解，现现将时间间序列分分析方法法归纳如如下： SKIPIF 1 0 1.3 确定性性时间序序列分析析由1.

10、1的的介绍，我我们知道道时间序序列的变变动是长长期趋势势变动、季季节变动动、循环环变动、不不规则变变动的耦耦合或叠叠加。在在确定性性时间序序列分析析中通过过移动平平均、指指数平滑滑、最小小二乘法法等方法法来体现出社社会经济济现象的的长期趋趋势及带季节节因子的的长期趋趋势，预预测未来来的发展展趋势。1.3.11 移动动平均法法通过对时间间序列逐逐期递移移求得平平均数作作为预测测值的一一种方法法叫移动动平均法法，它是是对时间间序列进进行修匀匀，边移移动边平平均以排排除偶然然因素对对原序列列的影响响，进而而测定长长期趋势势的方法法。其简简单的计计算公式式为：预测值=最最后 SKIPIF 1 0 个值

11、值的平均均其中： SKIPIF 1 0 =被认为为是与预预测下一一个时期期相关的的最近的的时期数数采用Exccel进进行移动动平均时时，在【数数据分析析】选项项中选择择【移动动平均】，并并在对话话框中输输入数据据区域和和移动见见间隔即即可。说明： SKIPIF 1 0 的选选择：采用移动平平均法进进行预测测 ,用用来求平平均数的的时期数数 SKIPIF 1 0 的选择择非常重重要，这这也是移移动平均均的难点点。因为为 SKIPIF 1 0 取值的的大小对对对所计计算的平平均数的的影响较较大。当当 SKIPIF 1 0 时，移移动平均均预测值为为原数据据的序列列值。当当 SKIPIF 1 0 =

12、全部部数据的的个数时时，移动动平均值值等于且且为全部部数据的的算术平平均值。显显然， SKIPIF 1 0 值值越小，表表明对近近期观测测值预测测的作用用越重视视 ,预预测值对对数据变变化的反反应速度度也越快快，但预预测的修修匀程度度较低，估估计值的的精度也也可能降降低。反反之， SKIPIF 1 0 值值越大，预预测值的的修匀程程度越高高，但对对数据变变化的反反映程度度较慢。不存在一个个确定时时期 SKIPIF 1 0 值的的规则。一一般 SKIPIF 1 0 在332000之间间，视序序列长度度和预测测目标情情况而定定。一般般对水平平型数据据， SKIPIF 1 0 值的的选取较较为随意意

13、；一般般情况下下，如果果考虑到到历史上上序列中含有大量量随机成成分，或者序序列的基基本发展展趋势变变化不大大，则 SKIPIF 1 0 应应取大一一点。对对于具有有趋势性或阶跃跃性特点点的数据据，为提提高预测测值对数数据变化化的反应应速度，减减少预测测误差， SKIPIF 1 0 值取较小一些，以使移动平均值更能反映目前的发展变化趋势。一般 SKIPIF 1 0 的取值值为315。具具体取值值要看实实际情况况，可由由均方差差 SKIPIF 1 0 来评价价( SKIPIF 1 0 的概念念在第33节“预测方方法的评评估”中介绍绍)。1.3.22 指指数平滑滑法指数平滑法法是对过过去的观观测值加

14、加权平均均进行预预测，使使第 SKIPIF 1 0 期的的预测值值等于 SKIPIF 1 0 期期的实际际观测值值与第 SKIPIF 1 0 期期指数平平滑值的的加权平平均值，即即预测值= SKIPIF 1 0 (上期值值)+ SKIPIF 1 0 (上次预预测值)一次指数平平滑法预预测模型型为： SKIPIF 1 0 (1-11)其中： SKIPIF 1 0 第 SKIPIF 1 0 期预测测值； SKIPIF 1 0 第 SKIPIF 1 0 期的的实际观观测值； SKIPIF 1 0 平滑系系数，且且 SKIPIF 1 0 。将 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 代入(1-1)

15、式式中,可可得: SKIPIF 1 0 (1-22)公式(1-2)中中各项系系数和为为: SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时, SKIPIF 1 0 , 系数数和 SKIPIF 1 0 。所以，可以以说 SKIPIF 11 0 是 SKIPIF 1 0 期以及及以前各各期观察察值的指指数加权权平均值值，观察察值的权权数按递递推周期期以几何何级数递递减，各各期的数数据离第第 SKIPIF 1 0 期越远远，它的的系数愈愈小，因因此它对对预测值值的影响响也越小小。公式(1-1)稍稍作变换换可得： SKIPIF 1 0 (1-3)可见， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0

16、 期期的预测测值 SKIPIF 1 0 加上上用 SKIPIF 1 0 调整整的 SKIPIF 1 0 期的的预测误误差 SKIPIF 1 0 。因因此，简简单指数数平滑法法用于预预测实际际上是根根据本期期预测误误差对本本期预测测值作出出一定的的调整后后得到的的下一个个预测值值，即:新的预测值值=老的的预测值值+ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 老预预测值的的误差对老预测值值所作的的调整的的幅度视视 SKIPIF 1 0 的大小小而定。说明: 平平滑系数数 SKIPIF 1 0 的选择择: SKIPIF 1 0 的取值对平平滑效果果影响很很大, SKIPIF 1 0 越小平平滑效果

17、果越显著著. SKIPIF 1 0 取值的的大小决决定了在在平滑值值中起作作用的的的观察值值的项数数的多少少,当 SKIPIF 1 0 取取值较大大时,各各观察值值权数的的递减速速度快,因此在在平滑值值中起作作用的观观察值的的项数就就较少;而当 SKIPIF 1 0 取取值较小小时,各各观察值值权数的的递减速速度很慢慢,因此此在平滑滑值中起起作用的的观察值值的项数数就较多多。如果用移动动平均数数与指数数平滑法法相比，要要使两者者具有相相同的灵灵敏程度度,移动动平均数数 SKIPIF 1 0 的取值值与指数数平滑法法中 SKIPIF 1 0 的取取值有如如下关系系: SKIPIF 1 0 当 S

18、KIPIF 1 0 取值0.050.33之间时时,如果果要使移移动平均均具有相相应的灵灵敏程度度,则 SKIPIF 1 0 的的取值为为: SKIPIF 1 0 0.050.10.20.3 SKIPIF 1 0 391995.666当 SKIPIF 1 0 取值较小小时，指指数平滑滑法的平平滑能力力较强，而而 SKIPIF 1 0 取值较较大时,模型对对现象变变化的反反应速度度较快。一般来说 SKIPIF 1 0 取值的大小应当视所预测对象的特点及预测期的长短而定。一般情况下，观测值呈较稳定的水平发展， SKIPIF 1 0 值取0.10.3之间；观测值波动较大时 SKIPIF 1 0 ,值取

19、0.30.5之间;观测值呈波动很大时, SKIPIF 1 0 值取0.50.8之间。采用Exccel进进行指数数平滑预预测步骤骤如下：1、选择在在【数据据分析】选选项中选选择【指指数平滑滑】；2、在【输输入区域域】中输输入数据据区域；3、在【阻阻尼系数数】输入入 SKIPIF 1 0 的值（注注：阻尼尼系数= SKIPIF 1 0 ）；4、在【输输出区域域】中选选择预测测结果输输出位置置；单击击【确定定】即可可。1.3.33 趋趋势预测测(1)线性性趋势预预测模型型： SKIPIF 1 0 用最小二乘乘法求待待定参数数 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 决定于于标准方方程组： S

20、KIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 趋势预测的的误差可可用线性性回归中中的估计计标准误误差来衡衡量。公式为： SKIPIF 1 0 (2) 二二次曲线线趋势预预测模型型： SKIPIF 1 0 根据最小二二乘法推推导待定定参数 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的标准准方程组组： SKIPIF 1 0 (3)指指数曲线线趋势预预测模型型： SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 为为未知数数。在这里必须须要把指指数先通通过变量量代换转转化为直直线趋势势才能用用最小二二乘法来来求参数数，即：

21、两边取取对数 SKIPIF 1 0 ，再根据据直线形形式的常常数确定定方法，可可求得 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，最后后取反对对数得到到 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的值。从总体上来来说，确确定性时时序分析析刻画了了序列的的主要趋趋势是直直观简单单、便于于计算，但但是比较较粗略的的，不能能严格反反映实际际的变化化规律，为为了严格格反映时时序的变变化必须须结合随随机时序序分析法法进一步步完善对对社会经经济现象象的分析析以便进进行决策策。1.4 随机性性时间序序列分析析1.4.11 平平稳随机机时间序序列分析析在随机性时时间序列列分析中中，分为为(宽)平稳

22、时时序分析析和非平平稳时序序分析。平平稳随机机过程其其统计特特性(均均值、方方差)不不随时间间的平移移而变化化，在实实际中若若前后的的环境和和主要条条件都不不随时间间变化就就可以认认为是平平稳过程程(宽平平稳过程程)，具具有(宽宽)平稳稳特性的的时序称称平稳时时序。平稳时序分分析主要要通过建建立自回回归模型型( SKIPIF 1 0 ，Auttoreegreessiive Moddelss)、滑滑动平均均模型( SKIPIF 1 0 ，Movvingg Avveraage Moddelss)和自自回归滑滑动平均均模型( SKIPIF 1 0 ，Auttoreegreessiive Movvin

23、gg Avveraage Moddelss)分析平平稳的时时间序列列的规律律，一般般的分析析程序可可用下面面框图表表示：研究对象研究对象采集数据生成序列预测与控制模型检验数据处理模型识别建立模型参数估计(1)自回回归模型型 SKIPIF 1 0 如果时间序序列 SKIPIF 1 0 是平平稳的且且数据之之间前后后有一定定的依存存关系，即即 SKIPIF 1 0 与前面面 SKIPIF 1 0 有关与与其以前前时刻进进入系统统的扰动动(白噪噪声)无无关，具具有 SKIPIF 1 0 阶的的记忆，描描述这种种关系的的数学模模型就是是 SKIPIF 1 0 阶自回回归模型型可用来来预测： SKIPI

24、F 1 0 (1-4) SKIPIF 1 0 是自回归系系数或称称为权系系数； SKIPIF 1 0 为为白噪声声，它对对 SKIPIF 1 0 产生的的响应，它它本身就就是前后后不相关关的序列列，类似似于相关关回归分分析中的的随机误误差干扰扰项，其其均值为为零,方方差为 SKIPIF 1 0 的的白噪声声序列。上面模型中中若引入入后移算算子 SKIPIF 1 0 ，则则可改为为： SKIPIF 1 0 (1-5)记 SKIPIF 1 0 则(1-44)可写写成 SKIPIF 1 0 (1-66)称 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 模型的的特征方方程。特特征方程程的 SKIPI

25、F 1 0 个根根 SKIPIF 1 0 被称为为的特征征根。如如果 SKIPIF 1 0 个特特征根全全在单位位圆外，即即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (1-7)则称 SKIPIF 1 0 模型为为平稳模模型，(1-77)被称称为平稳稳条件。由于是关于后移算子 SKIPIF 1 0 的多项式，因此 SKIPIF 1 0 模型是否平稳取决于参数 SKIPIF 1 0 。(2)滑动动平均模模型 SKIPIF 1 0 如果时间序序列 SKIPIF 1 0 是平平稳的与与前面 SKIPIF 1 0 无无关与其其以前时时刻进入入系统的的扰动(白噪声声)有关关，具有有 SKIPIF 1

26、0 阶的记记忆，描描述这种种关系的的数学模模型就是是 SKIPIF 1 0 阶滑动动平均模模型可用用来预测测： SKIPIF 1 0 (11-8)上面模型中中若引入入后移算算子 SKIPIF 1 0 ，则则可改为为： SKIPIF 1 0 (3)自回回归滑动动平均模模型 SKIPIF 1 0 如果时间序序列 SKIPIF 1 0 是平平稳的与与前面 SKIPIF 1 0 有有关且与与其以前前时刻进进入系统统的扰动动(白噪噪声)也也有关，则则此系统统为自回回归移动动平均系系统，预预测模型型为： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (1-99)即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

27、 1.4.22 非非平稳时时间序列列分析在实际的社社会经济济现象中中我们收收集到的的时序大大多数是是呈现出出明显的的趋势性性或周期期性，这这样我们们就不能能认为它它是均值值不变的的平稳过过程，要要用模型型来预测测应是要要把趋势势和波动动综合考考虑进来来，是它它们的叠叠加。用用模型来来描述： SKIPIF 1 0 (1-110) SKIPIF 1 0 表示 SKIPIF 1 0 中随时间间变化的的均值(往往是是趋势值值)， SKIPIF 1 0 是是 SKIPIF 1 0 中剔除除 SKIPIF 1 0 后的剩剩余部分分，表示示零均值值平稳过过程，就就可用自自回归模模型、滑滑动平均均模型或或自回

28、归归滑动平平均模型型来拟合合。要解模型 SKIPIF 1 0 ，分分以下两两步： (1)具体体求出 SKIPIF 1 0 的的拟合形形式，可可以用上上面介绍绍的确定定性时序序分析方方法建模模,求出出 SKIPIF 1 0 ,得到到拟合值值，记为为 SKIPIF 1 0 。(2)对残残差序列列 SKIPIF 1 0 进行分分析处理理，使之之成为均均值为零零的随机机平稳过过程，再再用平稳稳随机时时序分析析方法建建模求出出 SKIPIF 1 0 ,通过过反运算算，最后后可得 SKIPIF 1 0 。2 20007年年国内生生产总值值的预测测根据上面讨讨论的时时序分析析的方法法，本文文将之综综合应用用

29、到对实实际数据据的分析析预测中中。本文选选取19978-20006历年年国内生生产总值值作为时时序数据据，进行行建模并并预测。我们从画出出的走势势图(如如图2.1)知知道这一一时间序序列是具具有明显显趋势且且不含有有周期性性变化经经济波动动序列，即即为非平平稳的时时间序列列，对此此序列进进行建模模预测需需要用上上面介绍绍的非平平稳时间间序列分分析方法法。采用用模型： SKIPIF 1 0 (22-1) 图2.1 历年年国内生生产总值值时间序序列图从图形(图图2.11）中我们们可以判判断出国国内生产产总值的的确定趋趋势是按按指数趋趋势发展展的，因因此 SKIPIF 1 0 可以以用趋势势方程表表

30、示： SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 为待待定参数数。 利用19778220066年数据据及利用用对国内内生产总总值的趋趋势进行行拟合，对对指数曲曲线线性性化，即即两边取取对数 SKIPIF 1 0 ，在在Exccel中中进行对对其进行行回归分分析，结结果见表表2.11-2.2。于是，可得得如下估计计模型与与拟合图图，如图图2.22所示。 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2-22)表2.1SUMMAARY OUTTPUTT回归统计Multiiplee R0.99339R Squuaree0.98778Adjusstedd R Squuaree0.98773标准

31、误差0.06332观测值29方差分析dfSSMSFSigniificcancce FF回归分析18.724448.724442183.844422.272299EE-277残差270.107790.00440总计288.83223Coeffficiientts标准误差t StaatP-vallueInterrceppt3.449990.02441143.1181441.94665E-40X Varriabble 10.065560.0011446.733162.2733E-227表2.2 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

32、0 SKIPIF 1 0 13.55992 3.51555 164.53995 4.49888 23.60662 3.58110 174.66999 4.56444 33.65449 3.64666 184.76770 4.62999 43.68669 3.71221 194.83118 4.69555 53.72338 3.77777 204.87119 4.76110 63.77334 3.84332 214.89440 4.82666 73.85556 3.90888 224.91442 4.89222 83.95225 3.97444 234.95117 4.95777 94.0088

33、7 4.03999 244.98882 5.02333 104.07778 4.10555 255.02119 5.08888 114.17440 4.17110 265.06778 5.15444 124.22881 4.23666 275.13552 5.21999 134.26883 4.30221 285.26008 5.28555 144.33448 4.36777 295.32110 5.35111 154.42555 4.43333 305.41666 图2.2 指数数曲线线线性化拟拟合图从统计量 SKIPIF 1 0 来来看,模型通通过了检检验，且且拟合图图2.22中可以以看出

34、实实际值与与拟合值值很接近近，说明明国内生生产总值值是符合合指数长长期趋势势的。再再把模型型(2-22)取反对对数得: SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， (2-33)根据拟合的的 SKIPIF 1 0 值，这这里求出出残差序序列 SKIPIF 1 0 ，数数据见表表2.33，残差差序列图图如图22.3所所示。表2.3年份国内生产总值预测值 SKIPIF 1 0 残差序列 SKIPIF 1 0 年份国内生产总值预测值 SKIPIF 1 0 残差序列 SKIPIF 1 0 19783624.10 3276.88347.222 1993346344.400 315366.8773624

35、.10 19794038.20 3810.82227.338 1994467599.400 366755.477100833.933 19804517.80 4431.7586.055 1995584788.100 426511.366158266.744 19814862.40 5153.86-291.46 1996678844.600 496000.966182833.644 19825294.70 5993.62-698.92 1997744622.600 576822.933167799.677 19835934.50 6970.22-10355.722 1998783455.200

36、670811.766112633.444 19847171.00 8105.95-934.95 1999820677.466 780122.0444055.42 19858964.40 9426.73-462.33 2000894688.100 907233.3-12555.200 1986102022.200 109622.722-760.52 2001973144.800 1055005.773-81900.933 1987119622.500 127488.988-786.48 20021051772.334 1226996.779-175224.445 1988149288.300 1

37、48266.299102.001 20031168998.440 1426888.997-257990.557 1989169099.200 172422.099-332.89 20041365115.000 1659338.667-294223.667 1990185477.900 200511.5-15033.600 20051823221.000 1929776.666-106555.666 1991216177.800 233188.699-17000.899 20062094007.000 2244220.221-150113.221 1992266388.100 271188.23

38、3-480.13 20072609887.117图2.3 残残差序列列散点图图观察残差序序列的散散点图可可知，该该序列有有很大的的波动性性，可认认为是非非平稳的的。将残差序列列 SKIPIF 1 0 （t=1,22,，29）进进行差分分使其平平稳化，观察其差分散点图如图2.4所示，可认为：2次差分后序列是平稳的，即令 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2-4)得到序列 SKIPIF 1 0 。 从而我我们可以以认为 SKIPIF 1 0 是是平稳的的。 图2.4 差分后后散点图图将序列 SKIPIF 1 0 零均均值化：由数据据求得 SKIPIF 1 0 =-1556.995,令令

39、 SKIPIF 1 0 (22-5)得到序列 SKIPIF 1 0 ，从从而算出出序列 SKIPIF 1 0 的的样本自自相关函函数 SKIPIF 1 0 与样样本偏相相关函数数 SKIPIF 1 0 ，结果如如表2.4如图图2.55-2.6所示示。从自相关一一偏自相相关图可可以看出出， SKIPIF 1 0 随着着 SKIPIF 1 0 的增大大而衰减减，有拖尾尾现象，而而偏相关关函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 就落人人随机区区(在零零附近波波动)，且且 SKIPIF 1 0 ，则可可认为 SKIPIF 1 0 在在 SKIPIF 1 0 是截尾尾的。所所以初步步判断残

40、残差序列列为 SKIPIF 1 0 模型型。表2.4 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 1162513.856680.004450.046692173565.681150.005540.014493135.4453550.850020.8500218-10866.6330.00880.012264-79.22220.65007-0.26619-31288.95570.00889-0.044115126.9992660.34001-0.5225820-38

41、033.91130.00449-0.100376227.6621110.04666-0.1115221-38555.3220.00116-0.055177594.552588-0.199650.0966622-15344.8331-0.00052-0.033148528.779788-0.36675-0.05556232054.35662-0.01153-0.055229-613.8555-0.44463-0.0663724-14688.1556-0.022370.0066110429.117922-0.444030.0211425-22400.8551-0.033140.0300911107

42、1.39997-0.366050.04332261224.36554-0.03354-0.0112112-11666.42244-0.24412-0.0336274789.9744-0.03323-0.0335613-578.87557-0.12276-0.1449428225588.05549-0.02234-0.05519141130.38666-0.055-0.1557129-229668.660900-0.01107-0.05523151574.99884-0.00071-0.0000730图2.5 自相相关函数数 图22.6 偏相相关函数数注：偏相关关函数的的计算是是用SPPSS软软

43、件来实实现得到到的。因因为Exxcell中计算算很繁琐琐，有一一定的困困难。设模型为 SKIPIF 1 0 (2-66)需要估计 SKIPIF 1 0 的的值，得得出解如如下： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 代入(2-6)式式， SKIPIF 1 0 模型型为 SKIPIF 1 0 由特征方程程 SKIPIF 1 0 可得： SKIPIF 1 0 解此方程得得特征根根 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ，则可判判断此模模型为平平稳的 SKIPIF 1 0 模模型。由表2.55得到 SKIPIF 1 0 44391171

44、226.335 SKIPIF 1 0 =4391171226.335(1-1.0071550.885022+0.260030.665077=1134476554.449为了检验模模型合理理性，计计算残差差 SKIPIF 1 0 的自相相关函数数(如表表2.55-2.6)。 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 表2.5 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3135.445355173565.681152283.625551282.058894-79.

45、22220018-10866.633033166.27008-42522.899875126.999266-120.14550247.11413319-31288.95569-20922.47713-10366.488416227.662111156.66941170.9229920-38033.91128-30699.82275-734.089927594.552588210.883999383.66847721-38555.32201-32611.42251-593.891178528.779788577.778477-48.99875522-15344.83309-31400.81170

46、1605.990019-613.85550411.885177-10255.70092232054.35662-641.031152695.3888710429.117922-795.391171224.5700124-14688.155552600.75992-40688.91185111071.39997619.665199451.77515525-22400.85510-21077.87775-132.9688612-11666.422441036.28994-22022.71186261224.36554-20188.911093243.2777013-578.87557-15288.

47、70091949.883833274789.974401895.201112894.76880141130.38666-316.645501447.0322328225588.055494813.75448177444.29973151574.998841361.89006213.11083329-229668.660900229244.12256-458992.773399162513.856681393.371121120.4811830-304882.772633根据残差分分析检验验方法，由由 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 ，构造统统计量： SKIPIF 1 0 计算

48、算 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得到到结果见见表2.55-2.6。表2.6 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 1-0.299940.089972-0.044190.001183-0.066140.003384-0.033010.0000950.086690.007756-0.022920.00009则可得 SKIPIF 1 0 0.10445， SKIPIF 1 0 查 SKIPIF 1 0 分布表，当当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 因为 S

49、KIPIF 1 0 ，我们们可认为为 SKIPIF 1 0 为白噪声声序列，所所以所建建的模型型是合适适的。由 SKIPIF 1 0 序列的预预测公式式： SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 于是，根据据公式(2-44)、(2-55), 预测值值 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 那么，由(2-11)、(2-33),220077年的国国内生产产总值预测测值为： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (亿元)用该模型预预测所得得的值见见表2.77，图2.66为新的的预测值值拟合图图。表2.7 （数数据来源源：中国国统计

50、年鉴鉴20006）年份国内生产总值指数拟合预测值残差序列残差序列2次差分残差差分零均值化残差预测值最终预测值误差19783624.103276.88347.22219794038.203810.82227.33819804517.804431.7586.055-21.449135.44519814862.405153.86-291.46-236.18-79.22219825294.705993.62-698.92-29.996126.999-946.065047.56247.11419835934.506970.22-10355.72270.677227.662-11066.6555863.5

51、770.93319847171.008105.95-934.95437.557594.553-13188.6336787.32383.66819858964.409426.73-462.33371.885528.880-413.349013.39-48.9991986102022.200109622.722-760.52-770.81-613.85265.119112277.911-10255.7111987119622.500127488.988-786.48272.223429.118-20111.055107377.9331224.571988149288.300148266.29910

52、2.001914.4451071.40-349.74144766.555451.7751989169099.200172422.099-332.89-13233.388-11666.4221869.83191111.922-22022.7221990185477.900200511.500-15033.600-735.83-578.88-24533.444175988.066949.8841991216177.800233188.699-17000.899973.4431130.39-31477.922201700.7771447.031992266388.100271188.233-480.131418.041575.00-693.24264244.999213.1111993346344.400315366.8773097.532356.902513.861977.05335133.9221120.48199446759