05数列5通项与求和

1、 第10页 共10页 知人善教 培养品质 引发成长动力教师姓名张聪海学生姓名填写时间2015.07.年级高三学科数学上课时间2015.07阶段基础（ ） 提高（）强化（ ）课时计划第（ ）次课共（ ）次课教学目标1.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题重难点掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式课后作业：完成课后练习教师评语及建议：科组长签名： 第四节 数列求和知识清单1求数列的前n项的和(1)公式法等差数列前n项和Sn_，推导方法：_；等比数列前n项和Sneq blcrc (a

2、vs4alco1(，q1，,，q1.)推导方法：乘公比，错位相减法常见数列的前n项和：a123n_；b2462n_；c135(2n1)_；d122232n2_；e132333n3_.(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和常见的裂项公式有：eq f(1,nn1)eq f(1,n)eq f(1,n1)；eq f(1,2n12n1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1)；eq f(1,r(n)r(n1)eq r(n1)eq r(n).

3、(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和(5)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导自我检测1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)如果数列an为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sneq f(a1an1,1q).()(2)当n2时，eq f(1,n21)eq f(1,2)(eq f(1,n1)eq f(1,n1)()(3)求Sna2a23a3nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得(4)若数列a1，a2a1，anan1是首项为1，公比为3的等比数列，则数列an的通项公式是aneq f(3n1,2).( )2若数列an的通项公式为a

4、n2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn23数列an的前n项和为Sn，已知Sn1234(1)n1n，则S17()A9 B8 C17 D164已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列eq blcrc(avs4alco1(f(1,anan1)的前100项和为()A.eq f(100,101) B.eq f(99,101) C.eq f(99,100) D.eq f(101,100)5(人教A必修5P61A4(3)改编)12x3x2nxn1_(x0且x1)二、典例精讲知识点一分组转化法求和【例1】 设数列an满足a12，a2a48

5、，且对任意nN*，函数f(x)(anan1an2)xan1cos xan2sin x满足feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)0.(1)求数列an 的通项公式； (2)若bn2eq blc(rc)(avs4alco1(anf(1,2an)，求数列bn的前n项和Sn.规律方法常见可以使用公式求和的数列：(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解；(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时，分别使用等差数列或等比数列的求和公式【变式训练】 在等差数列an中，已知公差d2，a2是a

6、1与a4的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)令bnaeq f(n（n1）,2)，记Tnb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.考点二错位相减法求和【例2】 (2014江西卷)已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cneq f(an,bn)，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.规律方法(1)一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式

7、“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式【变式训练】 数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列eq blcrc(avs4alco1(f(an,n)是等差数列；(2)设bn3neq r(an)，求数列bn的前n项和Sn.知识点三裂项相消法求和【例3】 正项数列an的前n项和Sn满足：Seq oal(2,n)(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bneq f(n1,（n2）2aeq oal(2,n)，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tneq f(5,64).规律方法利用裂项相消法求和时，应注意抵消

8、后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等【变式训练】 (2014山东卷)已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1eq f(4n,an an1)，求数列bn的前n项和Tn.三、课堂训练(建议用时：40分钟)一、选择题1等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,n)的前10项的和为()A120 B70 C75 D1002已知函数f(n

9、)eq blc(avs4alco1(n2（当n为奇数时），,n2 （当n为偶数时），)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100 C100 D10 2003数列a12，ak2k，a1020共有十项，且其和为240，则a1aka10的值为()A31 B120 C130 D1854已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016()A22 0161 B321 0083C321 0081 D321 00725已知数列an：eq f(1,2)，eq f(1,3)eq f(2,3)，eq f(1,4)eq f(2,4)eq f(3,4)，eq f(1,10)e

10、q f(2,10)eq f(3,10)eq f(9,10)，若bneq f(1,anan1)，那么数列bn的前n项和Sn为()A.eq f(n,n1) B.eq f(4n,n1) C.eq f(3n,n1) D.eq f(5n,n1)二、填空题6在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是_7在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 013_8等比数列an的前n项和Sn2n1，则aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,n)_三、解答题9已知

11、数列an的前n项和是Sn，且Sneq f(1,2)an1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlogeq f(1,3)(1Sn1)(nN*)，令Tneq f(1,b1b2)eq f(1,b2b3)eq f(1,bnbn1)，求Tn.10(2013山东卷)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，且Tneq f(an1,2n)(为常数)，令cnb2n，(nN*)，求数列cn的前n项和Rn.四、课堂总结思想方法非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思想(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比

12、数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成；(2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和易错防范1直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论2在应用错位相减法时，要注意观察未合并项的正负号3在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项五、课后练习(建议用时：25分钟)11数列an满足anan1eq f(1,2)(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21()A.eq f(21,2) B6 C10 D1112已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A100 B0C100 D10 20013设f(x)eq f(4x,4x2)，利用倒序相加法，可求得f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,11)f eq blc(rc)(avs