河南省滑县六中2016-2017学期高二下学期第1周周清数学试卷2月23日含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精滑县六中高二下学期第2周周清试卷数学（理)一、选择题（共12题，每题5分)1、复数4i3i的虚部为（）zA-4B4C4iD4i2、已知函数f(x)ln(ax1)的导函数是f(x),且f(2)2,则实数a的值为（）A1B2C3D12343、“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等补充以上推理的大前提（）正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形矩形都是对边平行且相等的四边形4、设y1x2，则y（）sinxA2xsinx(1x2)cosxB2xsinx(1x2)cosxsin2xsin2xC2xsinx(1x2)D2

2、xsinx(1x2)sinxsinx5、函数fxxxab1，则（）eA.fafbB。fafbC.fafbD.fa，fb的大小关系不能够确定6、已知fx的导函数fx图象以下列图，那fx的图象最有可能是图中的()学必求其心得，业必贵于专精A.B。C。D.7、若直线ykx2是函数yx3x23x1图象的一条切线，则k（）A1B1C2D28、若函数fxalnx1在区间1,上单调递加，则实数a的取值范围x2是A。,2B。,1C。1,D.2,9、函数fx的定义域为开区间a,b，导函数fx在a,b内的图象如图所示，则函数fx开区间a,b内的极小值点有（）个A4B3C。2D110、已知函数fxxR满足f(1)1

3、，且fx的导函数fx1，则fxx1的222解集为（）A.x|1x1B。C。x|x1或x1D。x|x1x|x1学必求其心得，业必贵于专精11、已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为(）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a212、设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0建立的x的取值范围是A(,1)(0,1)B(1,0)(1,)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,)二、填空题（共4题，每题5分）13、已知a,bR,i为虚数单位，若ai=2+bi，则ab_14、设x1与x2是函数fxalnxbx2x

4、的两个极值点,则常数a。15、定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3（其中e为自然对数的底数）的解集为16、在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高观众A、B、C做了一项展望:A说:“我认为冠军不会是甲,也不会是乙”说:“我感觉冠军不会是甲，冠军会是丙”C说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”比赛结果出来后，发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，依照以上情况可判断冠军是_三、解答题（共70分)17、已知函数fxx33x.学必求其心得，业必贵于专精(1）求函数fx的极值；(2）过点P2,6作曲

5、线yfx的切线，求此切线的方程.18、已知函数f(x)lnxaxa11。x（1）当a1时，求曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程；（2）当1a0时，谈论f(x)的单调性。2119、已知函数fx2alnx2axx(1)当a2时,求函数fx的极值;（2）当a0时，求函数fx的单调增区间232，其中aR。20、已知函数fxxax2ax31）若x1是函数fx的极值点，求a的值;2）若fx在区间2，上单调递加，求a的取值范围；21、已知函数fxxlnx1mx2m1x1。2（1）若gxfx,谈论gx的单调性;(2）若fx在x1处获取极小值，求实数m的取值范围.请从以下两道题中任选一道作答：22、在

6、平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l与椭圆C的极坐标方程分别为cos2sin0，24。cos24sin21）求直线与椭圆的直角坐标方程;2）若点Q是椭圆C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值23、已知函数f(x)|x1|2|x1|的最大值为k。（1）求k的值；(2)若a,b,cR，a2c2b2k，求b(ac)的最大值。2学必求其心得，业必贵于专精滑县六中高二下学期第2周周清试卷参照答案一、单项选择1、Az43i3414i，虚部为4ii2、B由f(x)ln(ax1)可得a，由f(2)2可得a2，解之得2。应选f(x)aB.3、B用三段论形式推导一个结论建

7、立，大前提应该是结论建立的依照，由四边形ABCD为矩形，获取四边形ABCD的对角线相等的结论，大前提必然是矩形的对角线相等4、A1x21x2sinxx2)cosxsinx2xsinx(1ysin2xsin2x5、Cxxexxexex(x1),当x(,1)，因此f0,因此由函数fxex,则fx(ex)e2xe2xx函数fx单调递减，由于ab1,因此fafb，应选C。6、A由题意得，依照fx的图象可知，当x2或x0时，fx0,当2x0时,fx0，因此函数x2或x0时，函数fx单调递减，当2x0时,函数fx单调递加，应选A。7、C学必求其心得，业必贵于专精直线ykx2过0,2，fx3x22x3，设切

8、点为x0,y0，故切线方程为yy03x022x03xx0，将0,2代入切线方程，解得x01,y00，代入kx2，解得k28、Dfxalnxxfxxx20在2,上恒建立axx0,2a21a11119、D依照导数与函数的单调性、极值之间的关系，从fx的图象可知fx在a,b内从左到右的单调性依次为增减增减，依照极值点的定义可知在a,b内只有一个极小值点，应选D。10、D令Fxx10，因此函数Fx在定义域上为单调递减fx2，则Fxfx2函数,由于fxx1x1xF1，依照函数Fx在定22，因此fx2f(1)2,即F义域上单调递减，可知x1，应选D.11、C2a6，其鉴识式260，解得a3或a6.fx3x

9、2ax4a12a考点：导数与极值12、B考虑取特别函数f(x)x3x，是奇函数，且f(1)0,f(x)3x21，当x0时,xf(x)f(x)x(3x21)(x3x)2x30，满足题设条件.直接研究函数f(x)x3x，图象以以下列图,可知选B答案。学必求其心得，业必贵于专精二、填空题13、1由于ai=2+bi，a,bR，因此a2,b1,ab1.考点：复数的看法14、a23由题意得fxa2bx1，则f1f(2)0，即a2b10,a4b10，解得2,b1。x2a36考点:利用导数研究函数的极值。15、(0,)设gxexfxex，则gxexfxexfxexexfxfx1,fxfx1，fxfx10,gx

10、0,ygx在定义域上单调递增,exfxex3,gx3，又g03，gxg0，x0故答案为0,16、甲由题知，B、C的展望截然相反，必一对一错，由于只有一个对，不论B、C谁对，A必是一对一错，假设B的展望是对的,则丙是冠军，那么C说冠军也不会是乙也对，这与题目中“还有一人的两个判断一对一错”相矛盾，即假设不行立，因此B的展望是错误的，则C的展望是对的，因此甲是冠军三、解答题学必求其心得，业必贵于专精17、解：（1）fxx33x,fx3x233x1x1,令fx0，解得x1或x1，列表以下x,111,111,fx+00fx极大极小值值当x1时，有极大值f12;当x1时，有极小值f12。(2)设切点x0

11、,x033x0,kx33x|xx03x023，切线方程yx033x03x023xx0,切线过点P2,6,6x033x03x0232x0,x00或x03，切线方程为y3x或y24x54。18、解:（1）当a1时，f(x)lnxx21，1212x此时f(x)1，f(2)11。xx224又由于整理得f(2)ln2221ln22，因此切线方程为y(ln22)x2，2xyln20。（2）11aax2xa1(axx1)(x1)，f(x)a当a0时，f(x)x21。x此时,在(0,1)上，f(x)0,f(x)单调递减；在(1,)上，f(x)0，f(x)单调递加.1(axa1)(x1)当a0时，f(x)a.2

12、2x当1aa1，即a1时,f(x)(x1)22在(0,)上恒建立，因此f(x)在(0,)上22x单调递减。学必求其心得，业必贵于专精当1a0时，1a1,此时在(0,1)或(1a,)上,f(x)0，f(x)单调递减；2aa在(1,1aa)上，f(x)0，f(x)单调递加.综上,当a0时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递加；当1a0时,f(x)在(0,1)或(1a)上单调递减,在(1,1a)上单调递加；2a,a当a1时，f(x)在(0,)上单调递减。21119、解：（1)函数fx的定义域为0,fx4，令40，fx11得x12;x22（舍去)当x变化时，fx,fx的取值情况以下：x

13、111,0,222fx0fx减极小值增因此，函数fx的极小值为f14，无极大值2（2）fx2a12a2x1ax1，令fx0,得x11,x21,当a2时，x2x2x2afx0,函数fx的在定义域0,单调递加；当2a0时,在区间1,12a上fx0,fx单调递加;当a2时，在区间1,1上fx0,fx单调递a2增20、解：（)由fx2x3a22ax，得fx2x22ax2a，2分3x1是函数fx的极值点,f122a2a0,解得a1，4分2经检验x1为函数,fx的极值点，(不检验1分扣去）因此1a2.5分（)fx在区间2，上单调递加，学必求其心得，业必贵于专精fx2x22ax2a0在区间2，上恒建立，x2

14、恒建立,8分ax1对区间x2，令gx2，则g2xx1x2x22xxxx2x2x111当时，有x24分x2，gx0gxx1312g2a的取值范围为，413分3法二：上同，x2恒建立，8分ax1对区间x2，令tx1，x2，则xt1,t322t1xt12,t31txtgt12，在t3，上单调递加函数t24gtg3312分a的取值范围为，413分3法三：fx在区间2，上单调递加，fx2x22ax2a0在区间2，上恒建立，8分记282a4a216a，则2a00或a22f284a2a0a4或a0即4a0或a4a43解得a412分3学必求其心得，业必贵于专精a的取值范围为，413分321、解:（1）11mx

15、gxfxx。1lnxmxm1x0,gxmm0时，当x0时，gx0，因此gx在0,上为增函数；m0时，当x0时，gx0，因此gx在0,上为增函数；m0时,令gx0，得x1，因此当x0,1时，gx0；当x1,mmm时，gx0,因此gx在0,1上单调递加，在1,上单调递减；mm综上所述，m0时，gx在0,上为增函数；m0时，gx在0,1上m单调递加，在1,m上单调递减.(2）.当时，单调递加，恒满足,且函数fxlnxmx1m0fxf10f(x)在x1处获取极小值；当m0时，fx在0,1单调递加，且f10，故11即1m0时，mm函数f(x)在x1处获取极小值.综上所述，m取值范围为1,。22、解:（）由cos2sin0cos2sin0 x2y0由24x24y2x2y21cos24sin244（)由于椭圆C：x2y21的参数方程为x2cos(为参数）4ysin因此可设点Q(2cos,sin),2|2cos2sin|2|sin()|