广东省广州市达德综合高级中学高一数学文模拟试题含解析

1、广东省广州市达德综合高级中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边经过点P（4，m），且sin=，则m等于（）A3B3CD3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可【解答】解：角的终边经过点P（4，m），且sin=，可得，（m0）解得m=3故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查2. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了3

2、81盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A. 281盏B. 9盏C. 6盏D. 3盏参考答案：D【分析】设塔的顶层共有盏灯，得到数列的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解【详解】设塔的顶层共有盏灯，则数列的公比为2的等比数列，所以，解得，即塔的顶层共有3盏灯，故选D【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题3. 已知，(a0且a1)，若，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是参考答案：B由题意可得： ，由于 ，故 ，则 ，据此可知函数 单调递减，选项AC错误；当 时， 单调递减，选

3、项D错误；本题选择B选项.4. 下列函数中，最小正周期是且在区间()上是增函数的是 A B C D参考答案：D略5. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】横坐标伸长2倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.【详解】横坐标伸长2倍得：向右平移个单位得：本题正确选项：D6. 在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）ABCD参考答案：B【考点】散点图 【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】观察两个变量的散点图，样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关

4、关系，若带状从左向右上升，是正相关，下降是负相关，由此得出正确的选项【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，是正相关关系；C中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系；D中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显故选：B【点评】本题考查了变量间的相关关系、散点图及从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系的应用问题，是基础题7. 函数f (x) = 4 + ax1 (a0，且a1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（ ）A(1，4) B(1

5、，5) C(0，5) D(4，0)参考答案：B8. 函数在区间0，1上恒为正，则实数的取值范围（ ） A B C D参考答案：C9. 三个数的大小关系为（ ）A B C D 参考答案：C略10. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B= （ ）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】利用正弦定理得出的值，再由大边对大角定理结合得出，于此求出的值.【详解】由正弦定理得，因此，故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，在利用正弦定理解三角形时，要知悉正弦定理所适应的基本类型，还要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题

6、4分,共28分11. 已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)= .参考答案：3x-1 12. 读下面的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是 . 参考答案：-113. 函数y=的定义域是_.参考答案：略14. 圆的一条经过点的切线方程为_参考答案：【分析】根据题意，设为，设过点圆的切线为，分析可得在圆上，求出直线的斜率，分析可得直线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案【详解】根据题意，设为，设过点圆的切线为，圆的方程为，则点在圆上，则，则直线的斜率，则直线的方程为，变形可得，故答案为：【点睛】本题考查圆的切线方程，注意分析点与圆的位置关系15. 定义在R上的函数，如果存在函数为常数），使

7、得对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；=2x为函数的一个承托函数； 若函数为函数的承托函数，则a的取值范围是;定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是 .参考答案：(1)(3)略16. 已知，若，则= .参考答案：-317. 已知函数f（x）=4ax1（a0且a1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny1=0上，则2m16n的值是参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数过定点的性质求出P的坐标，再根据点和直线的关系，以及指数幂的运算法

8、则即可得出结论【解答】解：当x1=0，即x=1时，f（x）=4，函数f（x）=4ax1的图象恒过定点P（1，4），又点P在直线mx+ny1=0上，m+4n=1，2m16n=2m?24n=2m+4n=21=2故答案为：2【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是熟记点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，已知， .（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前2n项和。参考答案：解：（1）当时， ，. . 2分，. 3分数列是以为

9、首项，公比为的等比数列. 4分. 6分（2）由（1）得， 8分当时， 10分。 12分19. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面O上，AB、A1B1分别为O、O1的直径，且平面（1）求证：；（2）若圆柱OO1的体积，求三棱锥A1APB的体积在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由参考答案：（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）根据，得出平面，故而；（2）根据圆柱的体积计算，根据计算，代入体积公式计算棱锥的体积；先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点【详解】（1）证明：P在O上，AB是O的直径，平面

10、 又，平面，又平面，故（2）由题意，解得，由，得，三棱锥的体积在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为证明：O、M分别为的中点，则，就是异面直线OM与所成的角，又，在中，在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算以及异面直线所成的角，属于中档题20. 如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. . （1）证明：（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值。参考答案：（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则又SD=1，故所以为直角。由，得

11、,所以.SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以.6分（II）由知，作，垂足为F，则,21. 已知函数的周期为,且 ,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式；(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列？若存在,请求出的值，若不存在,说明理由；(3)求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点。参考答案：略22. 若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）在（0，1）上有“溜点”，利用定义，推出在（0，1）上有解，转化h（x）=4mx1与的图象在（0，1）上有交点，然后求解即可（2）推出a0，在（0，1）上有解，设，令t=2x+1，由x（0，1）则t（1，3），利用基本不等式求解，得到实数a的取值范围【解答】（