广东省广州市象圣中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省广州市象圣中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ）A123 B.38 C11 D3参考答案：C2. 将函数的图像向右平移m个长度单位后得到函数，若与的零点重合，则m的一个可能的值为A B C D 参考答案：B3. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的零点个数是A9 B10 C11 D12参考答案：B略4. 设D为ABC所在平面内一点=3，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用平面向量的基向量

2、表示，把向目标向量靠拢即可.详解】如图，故选：D5. 称d（）=|为两个向量、间的“距离”若向量、满足：|=1；对任意的tR，恒有d（，t）d（，），则（）AB（）C（）D（）（参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】先作向量，从而，容易判断向量t的终点在直线OB上，并设，连接AC，则有从而根据向量距离的定义，可说明ABOB，从而得到【解答】解：如图，作，则，t，向量t的终点在直线OB上，设其终点为C，则：根据向量距离的定义，对任意t都有d（）=；ABOB；故选：C6. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为A B C D参考答案：A7. 设等比

3、数列中（ ） A243 B81 C D4参考答案：答案：D8. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ）A. 获得A等级的人数减少了B. 获得B等级的人数

4、增加了1.5倍C. 获得D等级的人数减少了一半D. 获得E等级的人数相同参考答案：B【分析】设出两年参加考试的人数，然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,E的人数，由此判断出正确选项.【详解】设年参加考试人，则年参加考试人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份ABCDE20162018由图可知A,C,D选项错误，B选项正确，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查数据分析与处理能力，属于基础题.9. 已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，若将其图象向右平移（0）个单位所得的图象关于原点对称，则的最小值为（）ABCD参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x

5、+）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得f（x）=sin（2x+），再根据y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由题意可得函数f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），将其图象向右平移（0）个单位后解析式为，则，即（kN），所以的最小值为，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10. 一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A9B

6、3C17D11参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数；等差数列的性质【分析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于x的值不同所得的结果不同，所以要讨论x的三种不同情况【解答】解：设这个数字是x，则平均数为，众数是2，若x2，则中位数为2，此时x=11，若2x4，则中位数为x，此时2x=，x=3，若x4，则中位数为4，24=，x=17，所有可能值为11，3，17，其和为9故选A【点评】本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

7、. 某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查若该校的高一学生、高二学 生和高三学生分别有800人、1600人、1400人若在高三学生中的抽样人数是70，则在 高二学生中的抽样人数应该是 参考答案：8012. 不等式的解集为 参考答案：(1,2) 13. 若复数z满足，则z= 。参考答案：答案： 14. 设A、B分别是椭圆(ab0)的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为，则C的离心率为_.参考答案：略15. 已知函数f(x)=| x?1|+1和g(x)= (a0)，若对任意x1，存在x2使得g(x2)f(x1)，则实数a的取值范围为_参考答案：考点：1.

8、函数与不等式；2.导数与函数的单调性.16. 设二次函数的值域为，则的最小值为 参考答案：817. (2012佛山模拟)非零向量a、b，“ab0”是“ab”的_条件参考答案：充分不必要三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（1）求函数在点P（0,1）处的切线方程；（2）若函数为R上的单调递增函数，试求a的范围;（3）若函数不出现在直线的下方，试求a的最大值.参考答案：解：(1)，.1分所以在点处的切线方程为，即.3分(2) 由题意恒成立.4分时，令，则，由得，时，时.,；.5分时，则；.6分又恒成立；.7分综上，若函数

9、为R上的单调递增函数，则.8分(3) 由题意，记,即恒成立. .9分若，则时，与恒成立矛盾. 10分.此时则时，时，时，即恒成立. .12分综上，若函数不出现在直线的下方，则 a的最大值为0. .13分19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （）求不等式的解集；（）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围参考答案：选修45：不等式选讲解：（）原不等式等价于或.3分解之得即不等式的解集为.5分（）.8分，解此不等式得 .10分 20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证：（1

10、）；（2）AB2=BE?BD-AE?AC.参考答案：略21. （1）当x0时，求证：2；（2）当函数y=ax（a1）与函数y=x有且仅有一个交点，求a的值；（3）讨论函数y=a|x|x|（a0且a1）y=a的零点个数参考答案：证明：（1）令f（x）=lnx+2，g（x）=lnx，x0，f（x）=，所以y=f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增，f（x）min=f（e）=0，同理可证g（x）max=g（e）=0，故得证（2）令h（x）=axx，xR，h（x）=axlna1，令h（x）=0，则x=loga（logae），y=h（x）在（，loga（logae）上单调递减，在（log

11、a（logae），+）上单调递增，?t0，使ax，当xt+3时，ax=at?xxt?xxt=（1+（a1）（at1）2x2t2；axxx2t2，当x0时，axx1x，h（loga（logae）=logae（loga（logae）=0，ae=e，lnae=1，a=（3）令k（x）=a|x|x|，xR，y=k（x）是偶函数，k（0）=10时，k（x）=axx，由（2）知，当a=时，函数k（x）=a|x|x|，有两个零点；k（x）=axlna1，当0a1时，k（0）=1，k（1）=a10，所以函数k（x）=a|x|x|，有两个零点；当1a时，k（x）=axlna1，y=k（x），在（0，loga（l

12、ogae）上单调递减，在（loga（logae），+）上单调递增，k（loga（logae）=logaeloga（logae）0，k（0）=11，当xy+3时，ax=at?xxt?xxt=2x2t2，axxx2t2，所以k（2t+3）10，函数y=a|x|x|，有四个零点；当a时，y=k（x），在（0，loga（logae）上单调递减，在（loga（logae），+）上单调递增，且k（loga（logae）=logaeloga（logae）0，函数y=a|x|x|，没有零点综上所述，当0a1或a=时，函数y=a|x|x|，有两个零点；当1a时，函数y=a|x|x|，有四个零点；当a时，函数y=a|x|x|，没有零点22. （本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间;（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）当时，此时的单调增区间为；当时，此时的单调增