广东省广州市第四十四中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省广州市第四十四中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点F1、F2是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A（1，+）B，+）C（1，D（1，参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由直角三角形的判定定理可得PF1F2为直角三角形，且PF1PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，

2、再由勾股定理，即可得到ca，运用离心率公式，即可得到所求范围【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有PF1F2为直角三角形，且PF1PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2a2，即有2c2a24a2，可得ca，由e=可得1e，故选：C2. 由正方形的四个内角相等；矩形的四个内角相等；正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为 ()A. B. C. D. 参

3、考答案：D考查三段论的知识；大前提是一个公理，即矩形的四个内角相等；小前提是大前提的一种特殊情况，即正方形是矩形，在这两个前提下得出结论正方形的四个内角相等；所以选D3. 将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有()种A B C D参考答案：C4. an为等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n（ ）A11 B17 C19 D20参考答案：D5. 给出以下命题：若，则f(x)0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数( )A、 1 B、 2 C、 3 D、 0参考答案：B6. 将函数的图象向右平移个

4、单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（ ）A B C D参考答案：B略7. 若直线与曲线C:没有公共点，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：A8. 已知R，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C9. 流程图中表示判断框的是 ( )A 矩形框 B 、菱形框 C、 圆形框 D、椭圆形框参考答案：A10. 若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）X4a9P0.50.1bA5B6C7D8参考答案：C【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，从而40

5、.5+0.1a+90.4=6.3，由此能求出a【解答】解：由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，EX=6.3，40.5+0.1a+90.4=6.3，解得a=7故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个球的表面积之比是116，这两个球的体积之比为_.参考答案：164略12. 甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为0.6，乙能解决这个问题的概率为0.7，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是 . 参考答案：0.8813. 已知三棱柱，底面是边长为10的正三角形，侧棱垂直于底面，且，过底面一边，作与底面成角的截面面积是_.参考答案：略14

6、. “若，则”是 。（填“真命题”或“假命题”）参考答案：假命题 略15. 是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为 . 参考答案：1316. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如右图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果在5个区域内用红、橙、黄、绿四种颜色进行涂色，要求相邻区域不能同色，则涂色的方案有_种. 参考答案：_72略17. 已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若，则若，则若，则是两条异面直线，若，则上面命题中，真命题的序号是 (写出所有真命题的序号) .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

7、字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四棱锥ABCDE中，AB平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F为AC的中点，AB=BC=2，BE=（）证明：EFBD；（）在线段AE上是否存在一点G，使得二面角DBGE的大小为？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）取BC的中点M，连接MF，ME，推导出MFBD，MEBD，由此能证明EFBD（）以B为原点，分别以、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在一点G，且=时，二面角DBGE的大小为【解答】证明：（）取BC的中点M，连接MF，ME，

8、AB平面BCDE，MFAB，MF平面BCDE，又BD?平面BCDE，MFBD在RtMBE与RtBED中，=，RtMBERtBEDBME=EBD，而BME+BEM=90，于是BEM+EBD=90，MEBD，又MFME=M，BD平面MEF，又EF?平面MEF，EFBD解：（）AB平面BCDE，四边形BCDE为矩形，以B为原点，分别以、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设AG=AE，依题意可得B（0，0，0），C（2，0，0），D（2，0），A（0，0，2），E（0，0），F（1，0，1），=+=+=（0，22），=（2，0），设平面BGD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，

9、则=（1，），（9分）平面BGE的法向量为=（1，0，0），二面角DBGE的大小为，|cos，|=，解得=存在一点G，且=时，二面角DBGE的大小为（12分）【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. 已知椭圆E的两个焦点分别为（0，1）和（0，1），离心率e=（1）求椭圆E的方程（2）若直线l：y=kx+m（k0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P（0，），求实数k的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：椭圆的标准方程为：（ab0），c=1，e=，a=，b2=

10、1，即可求得椭圆E的方程；（2）由丨PA丨=丨PB丨，利用两点之间的距离公式求得（x1+x2）（k2+1）=2k（m），将直线方程代入椭圆方程，x1+x2=，由0，m2k2+2，代入即可求得实数k的取值范围【解答】解：（1）由椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为：（ab0），则c=1，e=，a=，b2=a2c2=1，椭圆的标准方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的垂直平分线过定点P（0，），丨PA丨=丨PB丨，即=，A，B在l上，则y1=kx1+m，y2=kx2+m，代入求得（x1+x2）（k2+1）=2k（m），则，整理得：（k2+2）x2+2kmx+m22=0，由韦达定理：x1+x2=，由直线和椭圆有两个交点，0，即4k2m24（k2+2）（m22）0，则m2k2+2，将代入得m=，将代入，解得：k，k0，实数k的取值范围（，0）（，0）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，两点之间的距离公式，考查计算能力，属于中档题20. 已知命题，（）分别写出真、真时不等式的解集（）若是