08-新高考小题专练24-高考数学二轮必练（含解析）

1、 小题专练08立体几何(B)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:空间向量坐标的运算,)已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是( ).A.1B.15C.35D2.(考点:圆柱的体积,)已知圆柱的高为1,侧面积为4,则这个圆柱的体积为( ).A.B.2C.3D.43.(考点:点、线、面的位置关系,)已知存在直线l,m与平面,其中l,m,则下列命题中正确的是( ).A.若lm,则必有B.若lm,则必有C.若l,则必有D.若,则必有m4.(考点:圆锥的侧面积,)若一个圆锥

2、的轴截面为正三角形,其边长为a,则其表面积为( ).A.54a2B.a2C.34a2D.145.(考点:圆台基本量的运算,)已知圆台的两个底面面积之比为49,母线与底面的夹角是60,轴截面的面积为1803,则圆台的母线长l=( ).A.123B.12C.63D.626.(考点:球内接多面体的体积计算,)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为2的正三角形,SC为球O的直径,且SC=23,则此棱锥的体积为( ).A.253BC.453D7.(考点:异面直线所成的角,)如图,在直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC=AA,ACB=90, E为BB的中点,异面直线CE与CA所成角

3、的余弦值是( ).A.1010B.-1010C.558.(考点:三棱锥的外接球的求法,)如图,平面四边形ACBD中,ABBC,ABDA,AB=AD=1,BC=2,现将ABD沿AB翻折,使点D移动至点P,且PAAC,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为( ).A.8B.6C.4D.82二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:圆柱的基本运算,)用一张长为8,宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径可能是( ).A.2B.2C.410.(考点:旋转体的体积和表面积,)如图

4、所示,ABC的三边长分别是AC=3,BC=4,AB=5.下列说法正确的是( ).A.以BC所在直线为轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的侧面积为15B.以BC所在直线为轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的体积为36C.以AC所在直线为轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的侧面积为25D.以AC所在直线为轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的体积为1611.(考点:立体几何中的翻折问题,)如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=AB=1,ADAB,BCD=45,将ABD沿对角线BD折起.设折起后点A的位置为A,并且平面ABD平面BCD,则下列结论中正确的是( ).A.ADBCB.三棱锥A-BCD的体

5、积为2C.CD平面ABDD.平面ABC平面ADC12.(考点:立体几何的综合运用,)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E,F分别为线段B1D1,BC1上的动点,则下列结论正确的是( ).A.DB1平面ACD1B.平面A1C1B平面ACD1C.点F到平面ACD1的距离为3D.直线AE与平面BB1D1D所成角的正弦值为1三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:圆锥的有关计算,)已知一个圆锥的母线长是4,侧面积是4,则该圆锥的高为 .14.(考点:求球的表面积,)已知一平面截球O所得截面圆的半径为1,且球心到截面圆所在平面的距离为2,则球O的表面积为 .15.(

6、考点:三棱锥的外接球,)已知在三棱锥P-ABC中,PA=PC=2,BA=BC=1,ABC=90,若PA与底面ABC所成的角为60,则点P到底面ABC的距离是 ;三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 .16.(考点:平面与平面所成的角,)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点.将ADE沿AE折起,使平面ADE平面ABCE,得到几何体D-ABCE.则平面ABCE与平面CDE所成角的余弦值为 .答案解析：1.(考点:空间向量坐标的运算,)已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是( ).A.1B.15C.35D【解析】由题意可得(ka

7、+b)(2a-b)=0,即(k-1,k,2)(3,2,-2)=0,故3k-3+2k-4=0,所以k=75【答案】D2.(考点:圆柱的体积,)已知圆柱的高为1,侧面积为4,则这个圆柱的体积为( ).A.B.2C.3D.4【解析】设圆柱的底面半径为r,根据圆柱的侧面积公式得2r1=4,所以r=2,则圆柱的体积V=r2h=221=4.【答案】D3.(考点:点、线、面的位置关系,)已知存在直线l,m与平面,其中l,m,则下列命题中正确的是( ).A.若lm,则必有B.若lm,则必有C.若l,则必有D.若,则必有m【解析】对于选项A,平面和平面还有可能相交,故选项A错误;对于选项B,平面和平面还有可能相

8、交或平行,故选项B错误;对于选项C,因为l,l,所以,故选项C正确;对于选项D,直线m不一定和平面垂直,故选项D错误.【答案】C4.(考点:圆锥的侧面积,)若一个圆锥的轴截面为正三角形,其边长为a,则其表面积为( ).A.54a2B.a2C.34a2D.14【解析】由题意可知圆锥的母线长l=a,底面半径r=a2圆锥的表面积S=r(r+l)=a2a2+a=34【答案】C5.(考点:圆台基本量的运算,)已知圆台的两个底面面积之比为49,母线与底面的夹角是60,轴截面的面积为1803,则圆台的母线长l=( ).A.123B.12C.63D.62【解析】设圆台的上底面半径为2r,则其下底面半径为3r,

9、依题意可作圆台的轴截面如图所示,其中DEAB,CFAB.DAE=CBF=60,DE=3AE=3r.轴截面面积S=12(DC+AB)DE=53r2=1803,解得r=母线长l=AD=2AE=2r=12.【答案】B6.(考点:球内接多面体的体积计算,)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为2的正三角形,SC为球O的直径,且SC=23,则此棱锥的体积为( ).A.253BC.453D【解析】ABC的外接圆的半径r=233,球O的半径R=12SC=3,故点O到平面ABC的距离d=R2-r2=153.又SC为球O的直径,所以点S到平面ABC的距离为2d=2153.故此棱锥的体积为

10、V=13SABC2d=13【答案】A7.(考点:异面直线所成的角,)如图,在直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC=AA,ACB=90,E为BB的中点,异面直线CE与CA所成角的余弦值是( ).A.1010B.-1010C.55【解析】依题意,以C为原点,CA,CB,CC所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设AC=BC=AA=2,则C(0,0,0),E(0,2,1),C(0,0,2),A(2,0,0),故CE=(0,2,1),CA=(2,0,-设异面直线CE与CA所成的角为,则cos =|CECA|CE|CA【答案】A8.(考点:三棱锥的外接球的求法,)如图,平面四边形AC

11、BD中,ABBC,ABDA,AB=AD=1,BC=2,现将ABD沿AB翻折,使点D移动至点P,且PAAC,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为( ).A.8B.6C.4D.82【解析】由DAAB,翻折后得到PAAB,又PAAC,ABAC=A,则PA平面ABC,可知PABC.又因为ABBC,PAAB=A,则BC平面PAB,于是BCPB,因此三棱锥P-ABC的外接球球心是PC的中点.计算可得CP=12+12+(2)【答案】C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:圆柱的基本运算,)

12、用一张长为8,宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径可能是( ).A.2B.2C.4【解析】设底面半径为r,若矩形的长恰好为圆柱的底面周长,则2r=8,所以r=4;同理,若矩形的宽恰好为圆柱的底面周长,则2r=4,所以r=2.故圆柱的底面半径为2【答案】AD10.(考点:旋转体的体积和表面积,)如图所示,ABC的三边长分别是AC=3,BC=4,AB=5.下列说法正确的是( ).A.以BC所在直线为轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的侧面积为15B.以BC所在直线为轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的体积为36C.以AC所在直线为轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的侧面积为25D.

13、以AC所在直线为轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的体积为16【解析】以BC所在直线为轴旋转时,所得旋转体为底面半径为3,母线长为5,高为4的圆锥,侧面积为35=15,体积为13324=12,所以A正确,B错误以AC所在直线为轴旋转时,所得旋转体为底面半径为4,母线长为5,高为3的圆锥,侧面积为45=20,体积为13423=16,所以C错误,D正确【答案】AD11.(考点:立体几何中的翻折问题,)如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=AB=1,ADAB,BCD=45,将ABD沿对角线BD折起.设折起后点A的位置为A,并且平面ABD平面BCD,则下列结论中正确的是( ).A.ADBCB.三棱锥

14、A-BCD的体积为2C.CD平面ABDD.平面ABC平面ADC【解析】如图所示,取E为BD的中点,连接AE,因为ADBC,AD=AB=1,ADAB,得到DBC=ADB=45,又BCD=45,所以BCD为等腰直角三角形.因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,CDBD,所以CD平面ABD,故C正确;E为BD的中点,AEBD,则AE平面BCD,所以AEBC,如果ADBC,那么可得到BC平面ABD,故BCBD,与已知矛盾,故A错误;三棱锥A-BCD的体积V=13122222=26,在直角三角形ACD中,AC2=CD2+AD2,所以AC=3,在三角形ABC中,AB=1,BC=2,AC=3

15、,满足BC2=AB2+AC2,所以BACA.又BADA,CADA=A,所以BA平面ADC.又BA平面ABC,所以平面ABC平面ADC,故D正确.【答案】CD12.(考点:立体几何的综合运用,)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E,F分别为线段B1D1,BC1上的动点,则下列结论正确的是( ).A.DB1平面ACD1B.平面A1C1B平面ACD1C.点F到平面ACD1的距离为3D.直线AE与平面BB1D1D所成角的正弦值为1【解析】以A为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴.建立如图所示的空间直角坐标系,由题意知,A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,

16、1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),C1(1,1,1),D1(0,1,1),设E(x,y,1),B1E=B1D1,即(x-1,y,0)=(-,0),E(1设F(1,y,z),BF=BC1,即(0,y,z)=(0,),F(1,对于A项,DB1=(1,-1,1),AC=(1,1,0),ADB1AC=0,DB1AD又AC,AD1平面ACD1,ACAD1=A,DB1平面ACD1,故A正确;对于B项,DB1平面ACD1,DB1=(1,-1,1)为平面ACD1A1C1=(1,1,0),A1DB1A1C1=0,DB1A1又A1C1,A1B平面A1C1B,A1C1A1B=A1,

17、DB1平面A1C1B,平面A1C1B平面ACD1,故B正确;对于C项,AF=(1,),点F到平面ACD1的距离d=|AFDB1|DB对于D项,几何体为正方体,AC平面BB1D1D,AC=(1,1,0)是平面BB1D1D的一个法向量,又AE=(1-,1),设直线AE与平面BB1D1D所成的角为,则sin =|ACAE|AC|【答案】ABC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:圆锥的有关计算,)已知一个圆锥的母线长是4,侧面积是4,则该圆锥的高为 .【解析】设圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h,由题意得l=4,rl=4,解得r=1,所以h=42-1【答案】1514.(考

18、点:求球的表面积,)已知一平面截球O所得截面圆的半径为1,且球心到截面圆所在平面的距离为2,则球O的表面积为 .【解析】作出对应的截面图,如图所示.截面圆的半径为1,BC=1.球心O到截面圆所在平面的距离为2,OC=2.设球的半径为R.在RtOCB中,OB2=OC2+BC2=5.即R2=5,该球的表面积为4R2=20.【答案】2015.(考点:三棱锥的外接球,)已知在三棱锥P-ABC中,PA=PC=2,BA=BC=1,ABC=90,若PA与底面ABC所成的角为60,则点P到底面ABC的距离是 ;三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 .【解析】将三棱锥P-ABC置于长方体中(如图所示),其中PP1平面ABC,由PA与底面ABC所成的角为60,可得PP1=3,即点P到底面ABC的距离为3.由PP1APP1C,得P1A=P1C=1,由图可知,PB是长方体外接球的直径,也就是三棱锥P-ABC外接球的直径,所以球的表面积为4522=5【答案】3 516.(考点:平面与平面所成的角,)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点.将ADE沿AE折起