广东省广州市第九十三中学2022年高一数学理期末试卷含解析

1、广东省广州市第九十三中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 ( ) A. 0 B. C. 1 D. 参考答案：A略2. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D为方程的根的集合，解得故选3. 若直线经过A （2，9）、B（6，15）两点，则直线A B的倾斜角是（）A45B60C120D135参考答案：C略4. 函数的值域为( ) A B C D 参考答案：B略5. 若tan0，则（）Asin0B

2、cos0Csin20Dcos20参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解：tan0，则sin2=2sincos0故选：C【点评】本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题6. 某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A16 B16C64+16 D 16+参考答案：D略7. 若，且 则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 已知函数在(，)上单调递减，那么实数a的取值范围是( )A(0,1) B(0，) C， ) D，1)参考答案：C略9. 角与的终边关于（ ）对称轴 轴 原点 直线

3、参考答案：B10. 下列集合的表示法正确的是( )A. 实数集可表示为RB. 第二、四象限内的点集可表示为(x,y)|xy,xR,yRC. 集合,D. 不等式x的解集为x参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 参考答案：2，-212. 下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲_s乙（填“”或“=”）。参考答案：13. 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC=15，沿山坡前进50m到达B处，又测得DBC=45，根据以上数

4、据可得cos= .参考答案：1【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】在ABD中，由正弦定理解出BD，在BCD中，由正弦定理解出sinBCD，则cos=sin（BCD）=sinBCD【解答】解：DAC=15，DBC=45，ADB=30，在ABD中，由正弦定理得，即，BD=25（）在BCD中，由正弦定理得，即，sinBCD=cos=sin（BCD）=sinBCD=故答案为：14. 若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出09之间取整数的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中目标，5，6，7，8，9表示未命中目标，以5个随机数为1组，代表射击5次的结果，经随机模拟产生10

5、组如下随机数：74253 02951 40722 98574 69471 46982 03714 26162 95674 42813根据以上数据估计该运动员射击5次至少击中目标3次的概率为_参考答案：【分析】观察数据可知共有组数据保证至少击中目标次，根据古典概型求得结果.【详解】观察可知：，满足题意故所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型的概率问题求解，属于基础题.15. 参考答案：1516. 已知数列的前n项和，第k项满足5ak8，则k的值为参考答案：8考点：等差数列的前n项和专题：计算题分析：根据数列的第n项与前n项和的关系可得 a1=S1=8，当n2 an=SnSn1=2n10

6、，由52k108求得正整数k的值解答：解：数列的前n项和，a1=S1=19=8当n2 an=SnSn1=n29n（n1）29（n1）=2n10，由5ak8 可得 52k108，解得k9，故正整数k=8，故答案为 8点评：本题主要考查数列的第n项与前n项和的关系，解一元一次不等式，属于基础题17. 下列四个命题中“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件； 函数的最小值为其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）参考答案：， 解析：“”可以推出“函数的最小正周期为”但是函数的最小正周期为，即 “”不能推出“直线与直线相互垂直”反之垂直推出； 函数的最小值

7、为令三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在扇形OAB中，AOB=60，C为弧AB上的一个动点若=x+y，求x+3y的取值范围参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：可设扇形的半径为r，根据已知条件，对两边平方即可得到y2+xy+x21=0，x0，1根据y0，1，这个关于y的方程有解，并且解为y=，所以，可设f（x）=，通过求导容易判断f（x）在0，1上单调递减，所以x+3y的值域便是f（1），f（0）=1，3解答：设扇形的半径为r；考虑到C为弧AB上的一个动点，=x+y显然x，y0，1；两边平方：=

8、；所以：y2+x?y+x21=0，显然=43x20；y0，解得：，故；不妨令，x0，1；f（x）在x0，1上单调递减，f（0）=3，f（1）=1，f（x）1，3；即x+3y的取值范围为1，3点评：考查数量积的运算，由判别式判断一元二次方程解的情况，求根公式解一元二次方程，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数的单调性求函数在闭区间上的值域19. 已知定义域为R的函数是奇函数（）求m，n的值；（）当时，f（kx2）+f（2x1）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（）根据函数的奇偶性求出m，n的值即可；（）根据函数单调性的定义判断出函

9、数f（x）递减，问题等价于恒成立，设，令，根据二次函数的性质求出k的范围即可【解答】解：（）f（x）在定义域为R是奇函数，所以f（0）=0，n=1又由f（1）=f（1），m=2，检验知，当m=2，n=1时，原函数是奇函数（）由（）知，任取x1，x2R，设x1x2，则，因为函数y=2x在R上是增函数，且x1x2，所以，又，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函数f（x）在R上是减函数因f（x）是奇函数，从而不等式f（kx2）+f（2x1）0等价于f（kx2）f（2x1）=f（12x），因f（x）在R上是减函数，由上式推得kx212x，即对一切，有：恒成立，设，令，则有，g（x）min=g（t）min=g（1）=1，k1，即k的取值范围为（，1）20. (本小题满分12分)已知定义域为，值域为-5,1，求实数的值。参考答案：因为 因为 所以 故符合条件的a, b的值为a=2, b=5或a=2, b=1.