四年级(新课标)数学控制论第三讲之一(教学)课件

1、生物控制论首都医科大学生物医学工程学院计算机教研室周萍第二章 生物控制系统的数学模型生物控制系统的数学模型（第二章）第一节：引言第二节：数学模型第三节：频域数学模型第四节：微分方程求解 描述系统或元件的动态特性的数学表达式叫做系统或元件的数学模型(Mathematical model ) 深入了解元件及系统的动态特性，准确建立它们的数学模型称为建模(Modeling )第一节：引言第一节：引言 建立系统数学模型的步骤： 建立物理模型。列写原始方程。选定系统的输入量、输出量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。第二节：数学模型数学模型时域模型频域模型方框图和信号流图状态空间模型时域（Time

2、Domain ）频域（Frequency Domain ）方块图（Block Diagram ）信号流图（Signal Flow Graph ）状态空间（State Space ）第二节：数学模型建立控制系统数学模型的方法有 ：分析法对系统各部分的运动机理进行分析，物理规律、化学规律。实验法人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。第二节：数学模型分析法建立系统数学模型的几个步骤：建立物理模型。列写原始方程。利用适当的物理定律如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等）选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。第二节

3、：数学模型数学模型的多种表现形式 ：时域微分方程输入量和状态变量都是连续的。差分方程离散系统复域 传递函数（Transfer function） 方块图（Block Diagrams）信号流图（Signal-flow graph）频率频率特性波特图（Bode）第二节：数学模型实验法基于系统辨识的建模方法第二节：数学模型建模过程：已知知识和辨识目的实验设计-选择实验条件模型阶次-适合于应用的适当的阶次参数估计-最小二乘法模型验证将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近第二节：数学模型简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。简化必要性：任何元件或系统实际

4、上都是很复杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。简化条件：要根据问题的性质和求解的精确要求，来确定出合理的物理模型。 第三节：系统的时域数学模型 连续系统微分方程 线性微分方程 ( 线性系统)常系数线性微分方程 (线性定常系统 ,线性时变系统)偏微分方程分布参数系统 非线性微分方程离散系统差分方程第三节：系统的时域数学模型模型应用：房室模型（compartment ）应用：药物代谢动力学原理：把系统内部按动力学特点分为若干房室假设：1)药物在房室内的分布是均匀的2)室与室间以生物膜隔开，彼此间可以有药物传输；并服从物质总量守恒的原则3)若干个房室组成一个系统，系统与外界的联

5、系有药物的注入和药物的排泄消化道皮肤肺肌肉皮下血液作用部位膜其它药物转运第三节：系统的时域数学模型血 浆游离型 药物结合型药物代谢产物储 存作 用 部 位分布分布肾肝吸 收重吸收胆肠排出排出转运主被转运过程第三节：系统的时域数学模型第三节：系统的时域数学模型应用：药物代谢动力学原理：把系统内部按动力学特点分为若干房室假设：1)药物在房室内的分布是均匀的2)室与室间以生物膜隔开，彼此间可以有药物传输；并服从物质总量守恒的原则3)若干个房室组成一个系统，系统与外界的联系有药物的注入和药物的排泄房室模型（Compartment Models ）青霉素代谢血液室1肠胃4胆囊3外周2k12k21k10k14k41k13k31 f(t) k40第三节：系统的时域数学模型青霉素代谢数学模型第三节：系统的时域数学模型第四节：微分方程求解第四节：