广东省广州市东圃中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省广州市东圃中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A1 B2 C1,2 D1,2,5参考答案：A因为，所以，又因为，故选A.2. 已知点在角的终边上，且，则的值为A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知数列中，且数列是等差数列，则=ABC5D参考答案：B略4. （多选题）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算

2、，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）A. 平均数B. 平均数且标准差C. 平均数且极差小于或等于2D. 众数等于1且极差小于或等于4参考答案：CD【分析】通过举反例说明命题不符合条件，或通过平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项【详解】解：A错，举反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均数，不符合指标.B错，举反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均数，且标准差，不符合指标C对，若极差等于0或1，在的条件下，显然符合指标；若极差等于2且，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：（1）0，2，（2）1，3，（3）2，4，符合指标D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超

3、过5，符合指标.故选：.【点睛】本题考查了数据的几个特征量，它们只表示数据的一个方面，一个或两个量不能说明这组数据的具体情况5. 已知函数是奇函数，是偶函数，且=( )A-2 B0 C2 D3参考答案：A6. 已知函数f（x）=2sin（x+）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（）Ag（x）是奇函数Bg（x）的图象关于直线x=对称Cg（x）在，上的增函数D当x，时，g（x）的值域是2，1参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性求得的值，可得f（x）的解析式，再利用

4、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性、定义域和值域，得出结论【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，=，=2，f（x）=2sin（2x+）把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故g（x）是偶函数，故排除A；当x=时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故排除B；在，上，2x，故g（x）在，上的减函数，故排除C；当x，时，2x，当2x=时，g（x）=2cos2x取得最小值

5、为2，当2x=时，g（x）=2cos2x取得最大值为1，故函数 g（x）的值域为2，1，故选：D7. 若集合，则（ ）AB或C D参考答案：C8. 已知函数f（x）=4x3ax+1存在n（nN）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），则（）AA（0）=（，3BA（1）=2CA（2）=（3，+）DA（3）=（3，+）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判断h（x）的单调性，作出h（x）的函数图象，利用函数图象判断方程h（x）=a的解的个数，从而得出A（n）【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，当f（x）有n个零点时，方程a=4

6、x2+有n个不同的解设h（x）=4x2+，则h（x）=8x=，当x时，h（x）0，当x0或0时，h（x）0作出h（x）=4x2+的大致函数图象如下：由图象可知当a3时，h（x）=a只有一解，当a=3时，h（x）=a有两解，当a3时，h（x）=a有三解A（0）=?，A（1）=（，3），A（2）=3，A（3）=（3，+）故选D9. 若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k的值是( )A1B1C2D2参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程【专题】方程思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】将直线l1与直线l2化为一般直线方程，然后再根据垂直关系求解即可【解答】解：直线l1：（t为参

7、数）y2=（x1），直线l2：（s为参数）2x+y=1，两直线垂直，（2）=1，得k=1，故选：B【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题10. 若方程仅有一个解，则实数m的取值范围为(,7) (156ln3，+) (126ln3，+) (,7)(156ln3，+) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是_参考答案：略12. 已知抛物线的准线与圆相切

8、，则p的值为_.参考答案：213. 一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是 参考答案：14. 若对于任意,函数的值恒大于零,则的取值范围是_参考答案：或15. （2x+1）10的二项展开式中的第八项为参考答案：960 x3【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；规律型；二项式定理【分析】直接利用二项式定理写出结果即可【解答】解：（2x+1）10的二项展开式中的第八项为： =960 x3故答案为：960 x3【点评】本题考查二项式定理的应用，基本知识的考查16. 函数是定义域为的奇函数，且时，则函数有 个零点.参考答案：3略17. 若平面向量，满足|1，|1，且以向

9、量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率；()求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围参考答案：解：(1)由已知， 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(2). 5分当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 6分当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.7分（3）由已知，转化为. 8分 9分由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 10分当时，

10、在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，11分所以，解得. 12分19. 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选

11、出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率参考公式： ，其中参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）由列联表可知： ，因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关（6分）（2）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为， ， ；偶尔或不用共享单车的2人分别为， 则从5人中选出2人的所有可能结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种，其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1

12、种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率（12分）20. 某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有N人，若逐个检验就需要检验N次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这个k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检验次数为k+1次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p.（）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若，求3人中恰好有1人检

13、测结果为阳性的概率；（）设为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.当，时，求的分布列；是运用统计概率的相关知识，求当k和p满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.参考答案：（）； （）见解析，当时，用分组的办法能减少检验次数.【分析】（）根据独立重复试验概率公式得结果;（）先确定随机变量，再分别计算对应概率，列表可得分布列，先求数学期望，再根据条件列不等式，解得结果.【详解】（）对3人进行检验，且检验结果是独立的，设事件：3人中恰有1人检测结果阳性，则其概率 （）当，时，则5人一组混合检验结果为阴性的概率为，每人所检验的次数为次，若混合检验结果为阳性，则其概率为，则每人所检验的次数

14、为次，故的分布列为分组时，每人检验次数的期望如下不分组时，每人检验次数为1次，要使分组办法能减少检验次数，需 即 所以当时，用分组的办法能减少检验次数.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“写分布列”，第四步是“求期望值”.21. 已知实数m，n满足.（1）若，求实数m的取值范围；（2）求的最小值.参考答案：因为，所以.（1），所以，所以或.（2），当且仅当（或）时等号成立，所以的最小值是.22. 已知函数f（x）=lnx+1（I）证明：曲线y=f（x）在x=1处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；（II）若关于x的不等式f（x）（a1）x恒成立，求整数a的最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（I）求出导函数，得出切线方程，化为斜截式可得出定点坐标；（II）构造函数g（x）=lnx+1（a1）x，把恒成立问题转化为最值问题进行求解即可【解答】解：（）f（x）=lnx+1f（x）=