广东省佛山市顺德凤城中学 2022年高三数学文月考试卷含解析

1、广东省佛山市顺德凤城中学 2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线x2my2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于（）ABC2D4参考答案：考点：双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的标准方程即可得出a与b的关系，即可得到m的值解答：解：双曲线x2my2=1化为，a2=1，实轴长是虚轴长的2倍，2a=22b，化为a2=4b2，解得m=4故选D点评：熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键2. 如果等差数列中，那么( )（A）14 （B）21 （

2、C）28 （D）35参考答案：3. 已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）A.B. C. D. 参考答案：B4. 设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M0，使|f（x）|M|x|对一切实数x均成立。则称函数f（x）为F函数。现给出下列函数f（x）= 2x，f（x）= sinx+cosx，f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2，均有|f（x1）f（x2）|2|x1x2|。其中是F函数的有（ ） A3个 B2个 C1个D0个参考答案：B略5. 已知抛物线C：的焦点F，点是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线交于A、B两点（A在B的上方），若，则抛物线C的方程为（ ）A. B.

3、 C. D. 参考答案：C【分析】根据抛物线的定义，表示出，再表示出，利用，得到和之间的关系，将点坐标，代入到抛物线中，从而解出的值，得到答案.【详解】抛物线C：，其焦点，准线方程，因为点是抛物线上一点，所以所在直线，设于，则，因为，所以，即整理得所以将点代入到抛物线方程，得，解得，所以抛物线方程为故选：C.【点睛】本题考查抛物线的定义，直线与圆的位置关系，求抛物线的标准方程，属于中档题.6. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x2=4，则x2”B命题“?xR，x2+2x10”的否定是“?xR，x2+2x10”C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆

4、否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断C；根据命题命题真假判断的真值表，可判断D【解答】解：命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x24，则x2”，故A错误；命题“?xR，x2+2x10”的否定是“?xR，x2+2x10”，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题故D正确；故选：D7. 已

5、知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为( )A B C D参考答案：D略8. 在中，分别是角，的对边，且，则A B C D 参考答案：D9. 设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：f（0）?f（1）0；g（0）?g（1）0；a23b有最小值正确结论的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由f（x）在（0，1）上单调递减，可得g（x）=

6、3x2+2ax+b0在（0，1）上恒成立，则3x2+2ax+b=0有两个不等的实根根，进而判断三个命题的真假，可得答案【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c在（0，1）上单调递减，但f（0），f（1）的符号不能确定，故f（0）?f（1）0不一定正确；由f（x）=3x2+2ax+b0在（0，1）上恒成立，即g（x）=3x2+2ax+b0在（0，1）上恒成立，故g（0）0，且g（1）0，故g（0）?g（1）0一定正确；由g（0）0，且g（1）0得b0，3+2a+b0，令Z=a23b，则b=（a2Z），当b=（a2Z）过（，0）点时，Z取最小值故正确；故选：B二、 填空题:本大题共7小题,

7、每小题4分,共28分11. 下列四个命题： ； ； ； 其中正确命题的序号是 参考答案：略12. 已知函数，则_；的最小值为_参考答案：【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数解：当时，当时，故的最小值为故答案为：13. 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有_种参考答案：480略14. 函数的零点个数为 个.参考答案：3略15. 若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积是 .参考答案：16. 已知函数f（x）的定义域为3，4，则f（log2x+2）的定义域为参考答案：2，4考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数

8、定义域之间的关系即可得到结论解答：解：函数y=f（x）的定义域为3，4，由3log2x+24得1log2x2，即2x4故函数的定义域为2，4，故答案为：2，4点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键17. 设函数f(x)x21，对任意x，)，f()4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是 .参考答案：(，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设正数数列为等比数列，,记（1）求和（2）证明: 对任意的 ,有成立.参考答案：解：(1)设等比数列的公比为q，因为数列为正数等比数列，则有，

9、所以 ；(2)因为 ，令 ，则 ，所以略19. 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，AB=AC=2，BC=2，M，N分别为BC，AB中点（I）求证：MN平面PAC（II）求证：平面PBC平面PAM（III）在AC上是否存在点E，使得ME平面PAC，若存在，求出ME的长，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）利用M，N分别为BC，AB中点，得MNAC，即可证明：MN平面PAC（II）证明BC平面PAM，即可证明：平面PBC平面PAM（III）过点M作MEAC，交AC于点E，可得ME平面PAC【解答】（I）证明：因为M，N分别为BC，AB中点

10、，所以MNAC因为MN?平面PAC，AC?平面PAC，所以MN平面PAC（II）证明：因为PA平面ABC，BC?平面ABC，所以PABC因为AB=AC=2，M为BC的中点，所以AMBC因为AMPA=A，所以BC平面PAM因为BC?平面PBC，所以平面PBC平面PAM（III）解：存在过点M作MEAC，交AC于点E，因为PA平面ABC，BC?平面ABC，所以PAME因为MEAC，ACPA=A，所以ME平面PAC因为在ABC中，AB=AC=2，BC=2，M为BC的中点，所以ME=20. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。（2）若的面积为，求向量的夹角；参考答案：（1）由题意知：抛物线方程为：且 -1分设设直线代入得 - 2分假设存在满足题意，则 - -5分 存在T（1,0）-6分（2）（法一） -7分设直线OA,OB的倾斜角分别为，-9分设-11分 -12分法二： -7分-9分-11分 -12分略21. （本题满分13分）如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点