广东省佛山市郑裕彤中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省佛山市郑裕彤中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对xR，都有f（x2）=f（x+2），且当x时，1，则函数y=f（x）log2（x+2）的零点个数为（）A7B6C5D4参考答案：D考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：函数y=f（x）log2（x+2）的零点个数转化为函数f（x）与函数y=log2（x+2）的图象的交点的个数，作图求解解答：由题意作函数f（x）与函数y=log2（x+2）的图象如下，两

2、个函数有4个交点，故函数y=f（x）log2（x+2）的零点个数为4；故选D点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题2. 已知圆C1：（x+a）2+（y2）2=1与圆C2：（xb）2+（y2）2=4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为 （）A2BCD参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3利用基本不等式即可求出ab的最大值【解答】解：由已知，圆C1：（x+a）2+（y2）2=1的圆心为C1（a，2），半径r1=1圆C2：（xb）2+（y2）2=4的圆心为C2（b，2），半径r2=2圆C1：（x

3、+a）2+（y2）2=1与圆C2：（xb）2+（y2）2=4相外切，|C1C2|=r1+r2即a+b=3由基本不等式，得ab=故选：B3. 在边长为的等边三角形中，则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 已知解集A=y|y=2n(nN*),B=y|y=2n+1,nN*，则AB中有_个元素。A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案： A5. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A对立事件B必然事件C不可能事件D互斥但不对立事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”不能同时发生，能

4、同时不发生，从而得到事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件【解答】解：把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”不能同时发生，能同时不发生，故事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件故选：D【点评】本题考查两个事件的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的定义的合理运用6. 在区间0，2和1，2上分别取一个数x，y，则对应的数对(x，y)是不等式x -y0的解的概率为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C7. 设则共线的三点是() A A、B、C B B、C、DC A、B、D D A、C、D

5、参考答案：C8. 函数的零点是和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由韦达定理得到，再由两角和的正切公式得到结果.【详解】因为的零点是和，所以，是方程的两个根，根据韦达定理得到,再由两角和的正切公式得到:.故选B.【点睛】本题考查了二次方程的根，以及韦达定理的应用，涉及正切函数的两角和的公式的应用，属于基础题.9. 已知正实数m，n满足，则mn的最大值为（ ）A B2 C. D3参考答案：C10. 已知A?B，A?C，B=1，2，3，4，5，C=0，2，4，6，8，则A不可能是（）A1，2B2，4C2D4参考答案：A【考点】子集与真子集【分析】由已知得A?（BC），再由BC

6、=2，4，得到A?2，4，由此能求出结果【解答】解：A?B，A?C，B=1，2，3，4，5，C=0，2，4，6，8，A?（BC），BC=2，4，A?2，4，A不可能是1，2故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知Sn是数列an的前n项和，若Sn=2n1，则a1=_参考答案：812. 若直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值_参考答案：【分析】点O到的距离，将的面积用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，若直线与曲线相交于A，B两点，则直线的斜率，则点O到的距离，又，当且仅当，即时，

7、取得最大值所以，解得舍去)故答案为【点睛】本题考查了点到直线的距离，三角形面积，均值不等式，意在考查学生的计算能力.13. 已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是参考答案：16【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，扇形的面积为：S=84=16故答案为：16【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力14. 已知函数f（x）=，则f（x）有最值为参考答案：大

8、;1.【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的定义域，利用分子有理化，判断函数的单调性即可【解答】解：由得，即x0，则函数的定义域为0，+），f（x）=，则f（x）为减函数，则函数有最大值，此时最大值为f（0）=1，故答案为：大，1【点评】本题主要考查函数最值的求解，利用分子有理化是解决本题的关键15. 设集合，则.参考答案：2由题意得答案：16. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，ABC=90，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为参考答案：【考点】LH：多面体和旋转体表面上

9、的最短距离问题【分析】分类讨论，若把面ABA1B1 和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度以上求出的EF 的长度的最小值即为所求【解答】解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，若把面ABA1B1 和面B1C1CB展开在同一个平面内，线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF=若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角

10、三角形EFG中，由勾股定理得 EF=若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，所作的两线交与点H，则EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得 EF=，综上，从E到F两点的最短路径的长度为，故答案为：【点评】本题考查把两个平面展开在同一个平面内的方法，利用勾股定理求线段的长度，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题17. 已知函数f（x）=，有下列四个结论：函数f（x）在区间，上是增函数：点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；若x0，则函数f（x）的值域为0，则所有正确结

11、论的序号是参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】画出函数的图象，根据函数的单调性即可求出单调增区间；根据函数的对称中心即可求出函数f（x）的对称中心；根据函数图象的平移即可得到结论；根据函数单调性和定义域即可求出值域，进而得到正确结论的个数【解答】解：f（x）=，画出函数的图象如图所示函数f（x）的增区间为x|+2k2x+2k，kz即x|+kx+k，kz，区间，是函数f（x）一个增函数：故正确，函数f（x）图象的对称中心为2x+=k，即x=k，当k=1时，x=，点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心，故正确，对于函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象

12、向左平移得到，故错误；对于x0，则函数f（x）的值域为1，故错误故答案为：【点评】本题考查了正弦函数的单调性及对称性，同时要求学生掌握三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调减区间.（2）求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合.（3）若，求的值.参考答案：（1）.（2）最大值是2，取得最大值时的的取值集合是.（3）【分析】(1)利用三角恒等变换化简的解析式,再利用正弦函数的单调性,求得函数的单调区间;(2)根据的解析式以及正弦函数的最值,

13、求得函数的最大值,以及取得最大值时的的取值集合;(3)根据题设条件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【详解】(1),令,解得,所以的单调递减区间为;(2)由(1)知,故的最大值为2,此时,解得,所以的最大值是2,取得最大值时的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,考查正弦型函数的图象和性质,熟练掌握正弦型函数的图象和性质是答题关键,属于中档题.19. （本题12分）在中，角对应的边分别是。已知。（）求角的大小；（）若的面积，求的值。参考答案：（1）；（2）；。20. 已知，a是实常数，（1）当a=1时，写出函数f（x）的值域；（2）判断并证明f（x）的

14、单调性；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x）+f（m）0有解，求m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）当a=1时，利用指数函数的性质，即可求出函数f（x）的值域；（2）利用单调性的定义，判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，求出a，不等式f（f（x）+f（m）0有解，fmax（x）m有解，即可求m的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，定义域为R，3x+1（1，+），f（x）（1，3），即函数的值域为（1，3）（2）函数f（x）在R上单调递减；下证明证明：设任意x1，x2R，且x1x2=0，所以函数f（x）在R上单调递减（3）因为f（x）是奇函

15、数，所以f（x）=f（x）恒成立，即对xR恒成立，化简整理得，即a=1因为f（f（x）+f（m）0有解，且函数为奇函数，所以f（f（x）f（m）=f（m）有解，又因为函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）m有解，即fmax（x）m有解，又因为函数f（x）=1的值域为（1，1），所以m1，即m121. （1）已知集合A=x|8x2，B=x|x3，求AB，A（?RB）；（2）设函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为C，求C参考答案：【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【专题】集合思想；综合法；函数的性质及应用；集合【分析】（1）根据集合的运算性质求出AB，求出

16、B的补集，此那个人求出其和A的交集即可；（2）根据二次根式的性质以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：（1）A=x|8x2，B=x|x3，AB=x|8x2，?RB=x|x3，A（?RB）=x|3x2；（2）由题意得：42x0且x+10，解得：1x2，故C=（1，2【点评】本题考查了集合的运算，考查求函数的定义域问题，是一道基础题22. 已知数列an满足2an+1=an+an+2（n=1，2，3，），它的前n项和为Sn，且a3=5，S6=36（1）求an；（2）已知等比数列bn满足b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4（a1），设数列an?bn的前n项和为Tn，求Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由2an+1=an+an+2判断出数列an是等差数列，将a3=5，S6=36用基本量表示得到关于首项、公差的方程组，求出首项、公差，利用等差数列的通项公式求出an；（2）将b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4两个式子作商求出公比，利用等比数列的通项公式求出通项，由于anbn=（2n1）an1所以利用错位相减