广东省佛山市第十四高级中学高三数学理联考试卷含解析

1、广东省佛山市第十四高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在给定程序框图中，任意输入一次x（0 x1）与y（0y1），则能输出数对（x，y）的概率为( )ABCD参考答案：B考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率解答：解：是几何概型，所有的基本事件=，设能输出数对（x，y）为事件A，则A=，S（）=1，S（A）=01x2dx=x3=故选：

2、B点评：本题考查程序框图与概率结合，由程序框图得到事件满足的条件、考查利用定积分求曲边图象的面积；利用几何概型概率公式求出事件的概率2. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有( )（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个参考答案：B据题意，万位上只能排4、5若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个所以共有个，选B3. 函数的图像大致是()参考答案：D4. 定义行列式运算：将函数向左平移m个单位（m0），所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 （ ） A B C D参考答案：答案：D 5. 某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如

3、图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)， 60,80)，80,100若高于80分的人数是15，则该班的学生人数是（）A. 40B. 45C. 50D. 60参考答案：C【分析】根据给定的频率分布直方图，可得在之间的频率为0.3，再根据高于80分的人数是，即可求解学生的人数，得到答案【详解】由题意，根据给定的频率分布直方图，可得在80,100之间的频率为，又由高于80分的人数是15，则该班的学生人数是人，故选C【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6. “”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充分

4、不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 设函数f(x)x33mx23x1，若不等式f(x)0，0在区间2，)上恒成立，则实数m的取值范围为( )A. B. C. D.第卷参考答案：C8. 若是定义在上的函数，对任意的实数，都有且，则的值是 A2009 B2010 C2011 D2012 参考答案：D略9. 函数的图象大致是参考答案：D10. 双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：图象C关于直线x=对称；图象C关于点对称；由y=3

5、sin2x得图象向左平移个单位长度可以得到图象C；函数f（x）在区间（）内是增函数；函数|f（x）+1|的最小正周期为其中正确的结论序号是 （把你认为正确的结论序号都填上）参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的图象与性质，对题目中的命题进行分析、判断，即可得出正确的命题序号【解答】解：函数，对于，f（）=3sin（2+）=不是最值，f（x）的图象C不关于直线x=对称，错误；对于，f（）=3sin（2+）=0，f（x）的图象C关于点对称，正确；对于，由y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，不是图象C，错误；对于，x（，）时

6、，2x+（，），函数f（x）=3sin（2x+）在区间（）内不是增函数，错误；对于，|f（x+）+1|=|3sin（2x+2+）+1|=|3sin（2x+）+1|=|f（x）+1|，|f（x）+1|的最小正周期为，正确综上，正确的结论序号是故答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象和性质及其变换的应用问题，是综合性题目12. 设点P在曲线y=x2+1（x0）上，点Q在曲线y=（x1）上，则|PQ|的最小值为 参考答案：考点：两点间距离公式的应用；二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：曲线y=的图象在第一象限，要使曲线y=x2+1上的点与曲线y=上的点取

7、得最小值，点P应在曲线y=x2+1的第一象限内的图象上，分析可知y=x2+1（x0）与y=互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，所以，求出y=上点Q到直线y=x的最小值，乘以2即可得到|PQ|的最小值解答：解：由y=x2+1，得：x2=y1，x=所以，y=x2+1（x0）与y=互为反函数它们的图象关于y=x对称P在曲线y=x2+1上，点Q在曲线y=上，设P（x，1+x2），Q（x，）要使|PQ|的距离最小，则P应在y=x2+1（x0）上，又P，Q的距离为P或Q中一个点到y=x的最短距离的两倍以Q点为例，Q点到直线y=x的最短距离d=所以当=，即x=时，d取得最小值，则|PQ|的最小值等于2

8、=故答案为：点评：本题考查了反函数，考查了互为反函数图象之间的关系，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把求两曲线上点的最小距离问题，转化为求一支曲线上的动点到定直线的最小距离问题，此题是中档题13. 已知向量若ABC为锐角，则实数m的取值范围 .参考答案：14. 如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，则的值是 参考答案：令，则，则，则，由，可得，因此，因此15. 若函数，则 .参考答案：5试题分析：.考点：分段函数.16. 已知，则的值为 参考答案： 17. 抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴，有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点，且|AB|=1，则抛物

9、线方程为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=的定义域为R（）求实数a的取值范围；（）若a的最大值为k，且m+n=2k（m0，n0），求证： +3参考答案：【考点】基本不等式；绝对值三角不等式【分析】（）利用绝对值的几何意义，求出表达式的最小值，即可得到a的范围，（）由（）可得m+n=3，则（+）=（+）（m+n）=（1+4+），根据基本不等式即可证明【解答】解：（）|2x1|+|x+1|a0，a|2x1|+|x+1|，根据绝对值的几何意义可得|2x1|+|x+1|的最小值为，a，证明：（）由（）可知a的最大值为k

10、=，m+n=3，（+）=（+）（m+n）=（1+4+）（5+2）=3，问题得以证明【点评】本题考查绝对值的几何意义，不等式的证明，考查计算能力19. （13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格。把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优

11、秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.参考答案：解：（1）第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，1分此次测试总人数为(人). 2分第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)4分（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等， 6分而前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内. 8分（3）设成绩优秀的9人分别为 则从中任意选出2人所有可能的情况为：，共36种 10分其中、至少有1人入选的情况有15种， 12分、两人至少有1人入选的

12、概率为13分20. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且. （）求椭圆的离心率； （）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程； （）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.参考答案：解：（）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b），知 ，由于 即为中点故， 故椭圆的离心率 -4分（）由（1）知得于是（，0）, B，ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=|FB|=,D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得

13、=2，c =1，b=， 所求椭圆方程为. -8分（）由（2）知, ： 代入得 设，则， -9分由于菱形对角线垂直，则故则 -10分由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是 略21. (本小题满分12分）已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.()求,的值;()若时,求的取值范围.参考答案：（）()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; 3分()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, ks5u(1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, ks5u当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.12分22. 如图所示的几何体中，ABC- A1B1C1为三棱柱，且AA1平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，.（1）若，求证：平面；（2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）4【分析】（1）若AA1AC，根据线面垂直的判定定理即可证明AC1平面A1B1CD；（2）建立坐标系，根据二面角CA1DC1