浅谈大学物理中伯努利方程的课程设计

1、浅谈大学物理中伯努利方程的课程设计摘 要：伯努利方程是大学物理中流体力学的基本方程，也是教学中的重点和难点。为了提高学生的学习兴趣 与课堂思考能力，本文首先以一个简单的实验为切入点，引出伯努利方程，并且介绍了伯努利方程的应用。本课程 的设计增强了学生独立思考的能力，取得了较好的教学成果。关键词：大学物理；伯努利方程；课程设计The Course Design of Bernoulli Equation in College PhysicsAbstract： Bernoulli equation is the basic equation of fluid mechanics in Univer

2、sity physics, and it is also a key and difficult point in teaching. In order to improve students interest in learning and thinking ability in class, this paper introduced Bernoulli equation from a simple experiment and its application. The design of this course could enhance the ability of students

3、to think independently and achieve good teaching results.Key words： College physics; Bernoulli equation; Course design课程与教学(二)课程与教学(二)伯努利方程是大学物理中流体力学基础章节的 核心内容，而大学物理又是大学中理工科专业的必 修课。一些同学在高中时期或多或少学习了一些伯 努利方程的内容，在大学物理教学中，更注重方程 的推导过程与思想，同时多介绍生活与科技中伯努 利方程的应用，以激发学生独立思考，增加学生对 大学物理的学习兴趣。本文主要介绍在教授伯努利 方程这一节内容

4、时，对课程的设计以及讲解内容， 为同行提供参考。首先我们演示一个小实验，通过 让学生观察实验结果，思考实验原理；其次，讲解 伯努利方程的推导过程，让学生领会其中的物理思 想与思维；最后联系生活与科技，介绍伯努利方程 的应用，调动学生的主观能动性，能够把所学的物 理知识联系实际生活1o 教学流程() 实验演示实验室物理学的基础，通过对实验现象的观察、 分析，加深对物理知识的理解与掌握。讲课时，首 先在讲台做一个乒乓球的悬浮实验来演示伯努利效 应23O实验装置的简化图如图1所示，实验器材是 一个漏斗和一个乒乓球，仪器简单有益于学生自己 在课下重复实验。整个实验流程分为两步，首先把 乒乓球放在较为粗

5、糙的硬纸板上，其次把漏斗放在 乒乓球上空，对漏斗的狭小空间内吹气。结果发现， 乒乓球离开硬纸板，被吸附在漏斗的锥形区域内。 教师演示这个实验之后，请两到三位学生上来重复 这个实验，调动学生的积极性。学生在看到乒乓球 旋转悬浮在纸板之上，会感到十分惊奇，此时已经 充分调动了学生的好奇心，接下来让学生带着问题 开始学习伯努利方程的内容。图1伯努利实验装置图伯努利方程伯努利方程是由瑞士物理学家伯努利1738年提出来的，是理想流体做定常流动时的动力学基本规 律，它反映了理想液体作稳定流动时，压强、流速 和高度三者之间的关系。接下来我们利用功能原理 来推导这一方程4o如图2所示，在作定常流动的 理想流体

6、中，我们任意选一个细流管，假设在某个 时刻t,流管中一段流体所处的位置为a】a2,在a】、 a?处流管的横截面积分别为$】、 S2,流速分别 为V、V2,高度分别为h】、h?，压强分别为P1和P2, 经过很短的时间这段流体运动至位置bb2。我 们先来研究这段流体从a运动至州b2时的机械能 变化。由于选取的研究对象是在作定常流动的理想 流体，所以流体的压强、密度、流速等物理量不随 时间发生变化，因此从图中我们可以得到b段的 流体在运动状态在流动过程中没有变化，我们只需 考虑ab和a?b2两段流体的机械能变化即可，用E 和E2来分别表示这两段流体的机械能。图2伯努利方程的推导由之前学过的连续性方程

7、可的，导导和a?b2两 段流体的质量、体积、和密度均相等，我们可以分 别设为Am、和p,图2伯努利方程的推导(a、+ mgh2+ mghlAE = (a、+ mgh2+ mghl=心气2 + g五2 ) _ 在流体流动的过程中，前方的推力F作正功， 后方的阻力F2做负功，所以在a,a2流体运动至b】b2 的过程中，外力的总功可表示为A =- F2v2At=A 星北& - p2252v2A= PlV-p2V=31-。2炒根据功能原理，机械能的增量等于外力所做的(pipv=pv+g方 2)-(?虻+P1 + 捉；+pgh1=p2+pv + pgh2考虑到AS1、 AS2的任意性，上式还可以表示为p

8、 + pv2 + pgh = C（ 1 ）（1）式就是伯努利方程。它表明：理想流体作 定常流动时，同一流管的任一截面处，单位体积动能、 势能、和该处的压强之和是相等的。若是水平流管， 伯努利方程可写成p + pv2 =C（2）（2）式说明速度大处压强小，速度小时压强大, 即我们常说的“速大压小”。（三）伯努利方程的应用伯努利方程只适用于理想液体做稳定流动的情 况。对于黏性较小的水、乙醇等液体或流动中密度 变化很小的气体，当它们作稳定流动时，伯努利方 程仍近似成立。伯努利方程在水利、造船、航空等 领域有着广泛的应用，下面我们举几个生活中常见 的例子加以说明艰。（1 ）火车站台的两米线图3火车站台

9、的两米线课程与教学在火车站台上，都会在距离火车轨道两米处的 站台上，刷上一条长长的黄色警示线，每当有列车 即将进站的时候，车站里总是会广播：列车即将进 站，请候车的旅客不要越过地面黄色的警示线。同 时，地面的执勤人员也会提醒乘客不要越过警示线。 这是什么原因呢？我们可以通过伯努利方程来分析。 通常列车通过车站或者进站的时候速度比较快，前 行速度较大的列车会带动周围空气快速的流动。这 时，我们可以选取一个水平流管，根据（2）（1 ）火车站台的两米线图3火车站台的两米线课程与教学（2）船吸现象1912年秋天，“奥林匹克”号正在大海上航行， 在距离100米处，有一艘比它小得多的铁甲巡洋舰 “豪克”号

10、正在向前疾驶，两艘船似乎在比赛，彼此 靠的很近平行着驶向前方。忽然，正在疾驶中的“豪 克”号好像被大船吸引似地，一点也不服从舵手的 操纵，竟一头向“奥林匹克”号闯去，酿成一件重 大海难事故。在水上航行的两艘船，航行期间不能 距离太近并行，很容易发生相撞。我们可以根据伯 努利方程来分析原因。根据学过的连续性原理，两 船之间的水流截面积减小，流速加快。在垂直于船 行方向上，两船之间与外侧水流速度存在差值，根 据伯努利方程速大压小的结论，可得知两船的外侧 压力大于内侧的压力，就好像存在压力使得两船向 一齐靠拢，最终发生相撞。（3）大风掀起屋顶图4大风掀起屋顶课程与教学著名的诗人杜甫有一首诗茅屋为秋风

11、所破歌 中有一句：“八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅”。在 风大打的时候，房屋的屋顶被风吹走，这其中也蕴 含着伯努利方程的知识。曾有新闻报道，2013年7 月江苏省高邮市遭遇龙卷风袭击，大量的房屋屋顶 被风吹走。我们来思考一下怎么来解释这种现象。 当暴风来袭时，空气的流速非常大，甚至可以达到 200km/s或者更大，而屋内的空气流速可以近似的看 成零。根据伯努利方程，速度大处压强小，可以得 知屋顶外的压强远远小于屋内的压强，当屋顶内外 压强差达到一定程度时，就会把屋顶掀翻。课程与教学（4）“香蕉球”原理香蕉球又称为弧线球，指运动员运用脚法，踢 出球后并使球在空中向前作弧线运行的踢球技术。 香蕉球常用于攻方在对方禁区附近获得直接任意球 时，利用其弧线运行状态，避开人墙直接射门得分。 英国著名的足球运动员贝克汉姆在2002年世界杯预 选赛，对希腊一战中最后一分钟以一脚香蕉球闻名 于世界。我们仔细观察足球的运动状态会发现，足 球在前进的过程中在不停的旋转。，当足球转动时， 四周的空气会被足球带动，形成旋风式的流动。足 球的两侧，一侧是逆风行驶，另一侧则是顺风，从 而造成了足球两侧的空气流速有一定的差值，我们 根据伯努利方程可知，有速度差存在，足球的两侧 就存在着压强差。足球在前行的过程中同时也会受 到朝一侧放入推力，从而行驶出类似于香蕉形状的