分形几何学课件

1、分形几何学全貌毛志彤2011-3-1江都市目录1.文化渊源2.历史阶段3.主要人物4.著名学术5.应用范例6.趣味资料7.可能事件8.终极境界1.文化渊源1.0 思维本源1.1 混沌思想1.2 太极思想1.0 思维本源音，处，形，语思-反映-记忆-归纳-验证形空间、色彩像作用 意义 空间、色彩空间-广延序的拓扑逻辑+持续序的拓扑空间-集（量+序）量=分形与分割序的量/度域拓扑=集合+序思维-语言表示的映射-反映时空事件与关联序-空间的排列特征-广延与连续关系1)我国传说中指宇宙形成以前模糊一团的景象。2)形容无知无识的样子。这个解释没有包括国外的用法，也没有概括全现代汉语中混沌的用法。3）糊里

2、糊涂、无知无识的样子。混沌生无极，无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦！4）一种未约束态，有巨大的自由熵，在特定约束下，会释放巨大结构能量从而约束化。西方的大爆炸理论的未定势在大爆炸的宇宙观中，混沌就是巨大的能力在未对称破缺的阶段；中国的小说或古代神话：指代宇宙的初始，自由均衡未定结构和状态；现代意义，大系统的自由熵状态；例如一段未被环流化的天气系统它可能会在一定的机缘中孕育台风这样的旋转序，一个自由的能量系统，这种能量和资源可能会不确定的被其中的子系统序化。这就是混沌一旦有光明的照耀，他就会雷霆万钧！在这里纯洁而原始的力量，已为新世纪准备了灿烂的曙光！不用怀疑民众的智慧和力量混沌是

3、他们自然美丽的脸庞，淳朴是他们的仁厚心肠；待到革命胜利，千万学会把他们珍藏！用你成功获得的人民的力量把他们再次滋养。混沌的定义目前尚未确定，众说纷纭，这儿只取其一帮助理解。混沌是指确定宏观的非线形系统在一定条件下所呈现的或不可预测的随即现象，是确定性与不确定性，规则性与不规则性，有序性与无序性融为一体的现象，其不确定性或随机性不是来源于外部干扰，而是来源于内部的“非线性交叉耦合作用机制”。这种“非线性交叉耦合作用”得数学表达式是动力学方程中的非线性项。正是由于这种“交叉”作用，非线性系统在一定的临界条件下才表现出混沌现象，才导致其对初值的敏感性，才导致内在的不稳定性的综合效果。 所谓确定性系统

4、是相对的，指我们考虑的系统，它的内在力量随时间的变化是一个确定性的常微分方程组或差分方程组所决定的。只要给了初始条件，它的解（或运动轨迹）就是唯一确定。在某些情况和给定的控制参数下，其解会呈现出混沌状态。 混沌现象是确定性系统“内在的随机性”，它是有别于由系统外部引入的不确定的随机影响（如噪声等）而产生的外部随机性 。“确定性”是因为它有内在的原因而不是外来的噪声 或干扰所产生；而“随机性”指的是不规则的不能预测的行为。混沌的特性（1）确定系统的内在随机性.混沌现象是由系统内部的非线性因素引起的，是系统内在随机性的表现，而不是外来随即扰动所产生的不规则结果。混沌理论的研究表明，只要确定性系统中

5、有非线性因素作用，系统就会在一定的控制参数范围内产生一种内在的随机性，即确定性混沌。混沌现象是确定性系统的一种“内在随机性”，它有别于由系统外部引入不确定随机影响而产生的随机性。为了与类似大量分子热运动的外在随机性和无序性加以区别，我们称所研的混沌为非线形动力学混沌，而把系统处于平衡态时究所呈现的杂乱无章的热运动混乱状态称为平衡态热力学混沌。 它们间的重要差别在于：平衡态热力学混沌所表现出的随机现象是系统演化的短期行为无法确定。比如掷骰子，第一次掷的结果就无法确定，而长期则服从统计规律；非线形动力学混沌则不然，系统的短期演化结果是确定的，是可以预测的；只有经过长期演化，其结果才是不确定的，不可

6、预测的。比如天气预报，三天以内的天气状况是可以预测的，三天以后的旧无法预测了。（2）对初值的敏感性系统的长期行为对初值的敏感依赖性是混沌的本质特征。我们经常说 “差之毫厘，失之千里”；讲的就是这个道理。在西方，控制论的创立者维纳引用民谣对“蝴蝶效应”作了生动描述：钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。马蹄铁上缺了根钉子本是一件微不足道的事，但经过逐级放大后，竟然导致整个国家灭亡的灾难性后果。国昌民主岂止政与权，国策与时不再偏；天下为公天下建，才德行行出圣贤；不以思想树朝野，同事为民立政见；后学融汇古今史，博士贯通中西言；不以权利偏天下，追求平等顾后面；

7、科学进步专业精，社会发展代价廉；细妙学问呈几何，分形深入理无边；数学万年人心准，逻辑道道方入玄；1.2 太极思想易经：“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦。” 孔颖达疏：“太极谓天地未分之前，元气混而为一，即是太初、太一也。”以今天的人理解，太原意大，太极原意无限广大，太极就是宇宙均衡对称的最初状态，在宇宙形成理论中占据重要位置的学术概念：起点或者奇点，即无相无动的开始。太极观不仅中国人运用，当年的波尔也用过。2.历史阶段2.1 雪后初晴时，人类出水日2.2 文明薪火2.3 哲学与神学2.4 东方古文明2.5 古希腊文明2.6 文艺复兴2.7 自然的重光2.8 经典时代2.9 现代科学

8、2.1 雪后初晴时，人类出水日自然周期的认识时间季节节令有时间与季节相关性影响的民族文明空间逻辑生存与力量离奇的命题在非常的冰河期之后，人类从什么地方开始了成为地球主宰的历史？有人说是非洲！有人说是亚洲！其实这应该都不准确！人类不是从哪个洲开始，而是从水边开始的，这就是很多已经没入海中的地方，当然，随海洋抬升的地方也会有人类的牙齿甚至头骨。人类从类似老鼠的动物要进化到人，他们（我们的生物学祖宗）比其他动物呆在水里的时间更长，因此人类才会像其他海生哺乳动物一样没毛了。没毛是长期水生进化的标识。营养与智慧感谢水中的鱼类，给祖先以营养，使他们的大脑发育得硕大异常，人类在这里集聚能量，重返大陆，他们就

9、聪明漂亮。你会知道他们会有厚厚的脂肪。还有女人的周期是被定格的月亮。人类从水里出来，对水的感情和认识已经不再一样，他们知道月亮代表的时节和太阳代表的力量。所有在后来他们的温暖依赖于太阳的民族，其时空的感觉灵敏超常。2.2 文明薪火上帝的火光被囚的普罗米修斯中国的三皇燧人氏毛泽东诗词：贺新郎 读史 人猿相揖别， 只几个石头磨过； 小儿时节， 铜铁炉中翻火焰， 为问何时猜得？ 不过几千寒热。实际上：人猿相揖别， 只几个木头磨过； 小儿时节， 铜铁炉中翻火焰， 为问何时猜得？ 不过几千寒热。只因些匆忙，忘录下当时光芒；偶尔旁边，石壁丹墙走兽像，堪比今日大家，也值百万一张。这就是文明的混沌之源。2.3

10、 哲学与神学火是人类区别于其他一切自然生物智慧称为文明的根本标识，而石刀石斧石镰已经是人类能安稳的消磨时间的标志了，这即是说：虽然石器存留下来，但石器存留的必要条件是火的运用和在这一环境中的细致的创造。有了这一切，人类才开始觉得生存的意义，结束以前在恐惧中求生的本能，从自我走向他我，重新塑造人的形象。人类从此开始祈求超越自身的神力哲学与神学，美好与真理开始成为人类的追求。2.4 东方古文明两河流域，古巴比伦、古埃及、古印度，其几何学都开始了人类文明的发育。在今天人们的意识中也许认为当时各个文明之间的交往时空白的，人类后来有一次次的所谓路所谓地利大发现，其实这是在是历史学家的更准确一点是（地缘）

11、政治（学）家眼中的人类文明交流的历史，人类从有火儿开始壮大，一直就相互交流着，只是这种交流的形式不见得是今天一个人可以坐飞机飞到一个遥远的地方，而是向一个个分子传递振动的能量和信息。几何最早的有记录的开端可以追溯到古埃及（参看古埃及数学），古印度（参看古印度数学几何学），和古巴比伦（参看古巴比伦数学），其年代大约始于公元前3000年。早期的几何学是关于长度，角度，面积和体积的经验原理，被用于满足在测绘，建筑，天文，和各种工艺制作中的实际需要。在它们中间，有令人惊讶的复杂的原理，以至于现代的数学家很难不用微积分来推导它们。例如，埃及和巴比伦人都在毕达哥拉斯之前1500年就知道了毕达哥拉斯定理（勾

12、股定理）；埃及人有方形棱锥的锥台（截头金字塔形）的体积的正确公式；而巴比伦有一个三角函数表，无疑也就包含勾股关系。古埃及几何学与时间观古埃及人为什么几何学成就较为突出，与他们经常做的两件事有关： 1、每年的雨季，尼罗河水泛滥，淹没了两岸的耕地。雨季过后河水退去，留下肥沃的土地，古埃及就开始耕种。为了恢复各人田产的界线，就需要重新丈量，这就使得古埃及人的几何学逐渐发达起来。此外，还有些数字反映了古埃及人民在数学和天文方面取得的杰出成绩。比如，古埃及人已懂得用水面定位的方法（即先灌水，利用水平面平整地基），获得精确的地平面；古埃及人选定一颗（或几颗）恒星，借助简单器械仔细观测，记录恒星在地平线上的

13、出没位置，然后平分从观察点到恒星出没点形成的角就测出了子午线。古埃及文明直接影响了古希腊古巴比伦、古埃及的文明在地中海的欧洲古代继承地最直接的要算古希腊，不仅是宗教和神话，最实用的有天文和几何学，我无法用直接的证据证明古印度和中国古代也受到这一文明的影响，但在漫长的时空中，文化传递也是有可能的。人类的古代文化中，水的意义和作用是明确的，共同的。对水的控制和农业的需要进一步促进了天文历法的科学性，也对人类建立复杂的时间概念起到巨大的作用。对时间的计量是数学计算的起点，比起所谓的私有制的文明起点，我们更愿意信奉为天文为神圣的文化起源。否则绝对不会引发人类整体的努力和持续的关注，更不是一两代智者能实

14、现的文化。所以比起私有，人类集体的寻求神的保佑和对自然力量的把握对数学与几何的发展影响更加深远。尤其是天文对数学抽象的要求。2.5 古希腊文明亚历山大前期出现了希腊数学的黄金时期，代表人物是名垂千古的三大几何学家：欧几里得(Euclid)、阿基米德(Archimedes)及阿波洛尼乌斯(Appollonius)。欧几里得总结古典希腊数学，用公理方法整理几何学，写成13卷几何原本(Elements)。这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范。阿基米德是古代最伟大的数学家、力学家和机械师。他将实验的经验研究方法和几何学的演绎推理方法有机地结合起来，使力学科学化，既有

15、定性分析，又有定量计算。阿基米德在纯数学领域涉及的范围也很广，其中一项重大贡献是建立多种平面图形面积和旋转体体积的精密求积法，蕴含着微积分的思想。这时期出色的数学家有海伦(Heron)、托勒密(Plolemy)、丢番图(Diophantus)和帕波斯(Pappus)。丢番图的代数学在希腊数学中独树一帜；帕波斯的工作是前期学者研究成果的总结和补充。之后，希腊数学处于停滞状态。公元415年，女数学家，新柏拉图学派的领袖希帕提娅(Hypatia)遭到基督徒的野蛮杀害。她的死标志着希腊文明的衰弱2.7 自然的重光近现代科学的探索虽然是从中世纪神学院开始，但文艺复兴的意识已经开启了对自然的探究，从上古人

16、类探索自然理性分析而发出的光芒引导，人类进入古代文明，成吉思汗的马队带去的震撼，中世纪的神对瘟疫的无赖，郑和七下西洋的威名，使自然科学发展有了西方土壤。我们不知现代科技的文明是怎样从中世纪混沌中积聚了飞跃的能力，不用怀疑，必定是分形科学可以解释的现象，因为文艺复兴潮水在地中海流淌。2.8 经典时代从文艺复兴到西方建立经典的数学物理及化学体系，前后约500年的时间，这一时期几何学数学在古希腊文明的基础上，开始全新的成长，但是直到今天，他们也不愿承认中国对他们的影响，我想欧洲翻译中国的数学的历史最有名的就是十二音律制。为什么欧洲后来的时间也是12小时表，这与中国的十二制时空观有关，在世界上以十二制

17、天干为时，历史悠久，不仅年，就是一天也是12个时辰。中国古代不仅有许多物理实验，也有许多化学实验，中国古代的五行-金木水火土相生相克论，就是典型的物理和化学反应的概括，其中有深刻的化学原理和物理规律，但中国中国的这些研究在清朝之后未能从定性的阶段发展到定量的阶段，也就不能称其为现代科学。2.9 现代科学现代科学可以概括为以原子物理量子力学支持的包括硅半导体集成电路为技术基础的计数机产业，以计数机产业为基础的现代管理和制造控制，以原子物理核物理量子力学为基础的新能源工业，包括纳米技术，激光技术，超导技术，精细化学技术，材料结构技术（包括催化剂，类多碳分子）后现代科技，基本概括以分形几何学和磊嵌分

18、形代数为发端，更加深刻揭示量子力学本质，对基本粒子结构特征、宇宙结构的分形形式更加深入的理解，对人类思维及生物思维模拟，实现计数机准思维形式。后现代科技的成功标识是能源的控制、思维的控制3.主要人物3.1 数学人物3.2 分形几何相关人物3.3 名人3.4 学术3.5 几何学的历史阶段3.6 分形几何学的应用3.7 分形几何学的趣味资料3.8 展望3.9 分形几何图列人物一、数学按照传统的定义，数学是指研究数量关系和空间结构的一门学科。数学大体包括代数、几何、分析学、函数论、方程、概率、数论、数理逻辑、图论、组合论等几大类。二、中国著名数学家中国古典著名数学家（公元前至今）（按出生年份排序）刘

19、徽（生于公元250年左右）、祖冲之（ 公元429年生）、祖暅（祖冲之之子）、李冶（卒于公元784年）、张丘建（北魏人）、秦九韶（1208年生）、郭守敬（1231年生)、朱世杰（1249年生）、贾宪（北宋人）、杨辉（南宋时期）、赵爽（东汉末至三国时代吴国人）、王恂（1235年生）、徐光启（1562年生）、梅文鼎（1633年生）、薛凤柞、阮元（1764年生）、李善兰（1811年生）、李煌（1977年生）。中国近代著名数学家（1840年1911年出生）冯祖荀（1880年生）、姜立夫（1890生）、胡明复（1891年生）、钱宝琮（年生）、陈建功（年生）、熊庆来(1893生)、杨武之（年生）、曾炯（18

20、97年生）、苏步青（1902年生）、赵访熊（年生）、吴大任（1908年生）、庄圻泰（1909年生）、柯召(1910生)、许宝騄（1910年生）、苏家驹、华罗庚（1910生）、陈省身（1911年生，外籍华裔)。中国现代著名数学家（1911年1949年出生）江泽涵（1902年生）、曾远荣（1903年生）、高扬芝(1906年生)、卢庆骏（1913年生）、段学复（1914年生）、王湘浩（1915年生）、田方增（1915年生）、徐瑞云（1915生）、林家翘（1916年生）、钟开莱（1917年生）、严志达（1917 年生）、吴文俊（1919生）、冯康（1920年生）、王浩（1921年生）、张鸣镛（1926

21、年生）、谷超豪（1926年生）、陆启铿（1927年生）、龚升（1930年出生）、王元（1930年生）、陈景润（1933年生）、潘承洞（1934年）、项武忠（1935出生）、项武义（项武忠胞弟）、陆家羲（1935年生）、张广厚（1937年生）、杨乐（1939年生）、周伟良、萧荫堂（1943年生）、李安民、侯振挺、王戌堂、伍鸿熙、彭实戈、王菊珍、魏宝社、王见定（1947年生）。中国当代著名数学家（1949年后出生）丘成桐（外籍华裔）、陶哲轩（外籍华裔）、张伟平、罗懋康、周海中、袁亚湘、陈永川、景乃桓、蔡天新、朱熹平、汤涛、王小云、张旭。 三、外国著名数学家1、古希腊泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿

22、基米德、阿普洛尼亚斯、芝诺、托勒密、希帕蒂亚2、德国高斯、莱布尼茨、希尔伯特、康托尔、克莱因、黎曼、拉特马赫、艾米诺特、狄利克雷、柯朗、策梅洛3、法国笛卡儿、拉格朗日、拉普拉斯、梅森、费马、柯西、泊松、嘉当、伽罗瓦、傅立叶、玛丽索菲热尔曼、格罗森迪克、庞加莱4、美国阿尔弗斯、约瑟夫特朗、约翰纳什、惠特尼、约翰泰特、诺伯特维纳、仙农、柯蒂斯库珀、马丁加德纳5、英国牛顿、泰勒、麦克劳林、罗素、安德鲁怀尔斯、埃斯特曼、哈代、利尔特伍德6、瑞士欧拉、尼古拉伯努利、丹尼尔伯努利、雅各布伯努利、约翰伯努利7、匈牙利费耶、爱尔特希、冯诺依曼8、挪威阿贝尔9、澳大利亚陶哲轩、派斯10、苏联庞特里亚金、鲁金、阿

23、诺尔德、什尼列尔曼、布赫夕太勃、巴尔巴恩、柯尔莫洛科夫、闵可夫斯基、佩雷尔曼11、意大利蕾西、伽利略、斐波那契、塔塔利亚、卡尔达诺、费拉里12、印度 13、爱尔兰拉马努金 汉密尔顿14、瑞典米塔列夫勒、弗列特荷姆、G.克莱姆、伦纳特卡勒松分形几何学的主要人物数学家柯赫(Koch)希尔伯特Peano曲线Weierstras曲线.F.Hausdorff A.S.Besicovitch.SierpinskinMandelbrot集Julia 集Cantor集几何学名言泰勒斯周期与对称的意义在于不变性的证明毕达哥拉斯几何逻辑关系的确定性，空间序欧几里得混沌的因子效应美国麻省理工学院发布的混沌理论之父爱

24、德华洛伦茨的照片二进制分形周易思想十进制数学计算十二进制计时天干地支甲子纪年六十分秒制360计圆周欧氏几何罗氏几何-罗巴切夫斯基几何黎曼几何微分几何陈氏丘成桐Benoit Mandelbrot（伯氏几何）著名学术一元二分法一元二分法最典型的是中国古典哲学一个注重实际的民族不崇拜神却崇拜自己文明史的功绩者的民族燧人、伏羲、神农 的客观历史阶段伏羲的智慧对自然与人的统一观有巢氏、燧人氏、伏羲氏、女娲氏、神农氏、共工氏、祝融氏伯氏几何Benoit Mandelbrot年轻时的Benoit Mandelbrot文明与思想古老的东方文明已经到了复兴的黎明；分形几何粒子结构理论的阳光闪现在东方；这是以科学

25、为核心以深刻的数学文化为基础哲学的东方现代科技的东方是人类理智发展的东方是文明的科技力量突破的东方几何是数学的根本分形几何的出现给东方古老的文明一个新的机遇，就像我们在改革开放以后抓住了信息革命的机遇期，分形几何预示着新的数理理论可能出现，这最直观的就是磊嵌代数、迭代逻辑和分形微分几何。磊嵌代数不仅给我们描述一个数理进制的逻辑，还会给这个逻辑新的生命，从中发现空间维度逻辑，磊嵌代数可能会给素数理论新的生命陈省身的观点历史上几 何学可分为六个时期：1)公理(欧几里德)；2)坐标(笛卡尔，费马)；3)微积分(牛顿，莱布 尼兹)；4)群(克莱因，李)；5)流形(黎曼)；6)纤维丛(嘉当，惠特尼)。7)分形几何（曼德布罗特）道德经道可道，非常道。名可名，非常名。无