2021年安徽省阜阳市垂岗中学高二数学理期末试题含解析

1、2021年安徽省阜阳市垂岗中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是椭圆的左焦点, 是椭圆上的一点, 轴, (为原点), 则该椭圆的离心率是（ ）A B C D参考答案：C2. 已知函数y=f（x）的图象为R上的一条连续不断的曲线，当x0时，f（x）+0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（）A0B1C2D0或2参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】将求g（x）的零点个数转化为求xg（x）的最值问题，由已知求出h（x）=xg（x）0，得出g（x）0恒成立【解答】解：f（x

2、）+0，令h（x）=xf（x）+1，h（x）=f（x）+xf（x），x0时，h（x）单调递增，x0时，h（x）单调递减，h（x）min=h（0）=10，x0时，g（x）0恒成立，故零点的个数是0个，故选：A3. 已知不重合的两直线与对应的斜率分别为与，则“”是“”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不是充分也不是必要条件参考答案：A略4. 设 ，且ab，则 (A) (B) (C) (D) ac bc参考答案：C5. 已知圆C: (x+1)2+(y2)2=4，则其圆心和半径分别为（ ）A(1,2)，4 B(1,2)，2 C(1,2)，2 D(1,2)，4参考答案

3、：C由圆的标准方程，圆心圆心，半径，圆心，八景为故选6. 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A16：9B9：16C27：8D8：27参考答案：A【考点】球内接多面体【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与底面半径之比【解答】解：V圆锥=，V球=，V圆锥=V球，r=Rh=Rh：R=16：9故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的体积、球的体积的计算公式，考查计算能力7. 双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 等比数列中, ,则等于( )A. 4 B. 8 C. 16 D.

4、 32参考答案：C9. 下列有关样本相关系数的说法不正确的是 ( )A相关系数用来衡量变量与之间的线性相关程度B，且越接近于1，相关程度越大C，且越接近于0，相关程度越小D，且越接近于1，相关程度越大参考答案：D略10. 在ABC中，已知sin(AB)cos Bcos(AB)sin B1，则ABC是() A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数（为虚数单位），则|= .参考答案：试题分析：因,故,应填.考点：复数的概念及运算12. 抛物线x2+y=0的焦点坐标为参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质【

5、分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0，），求出抛物线x2+y=0的焦点坐标【解答】解：抛物线x2+y=0，即x2=y，p=， =，焦点坐标是 （0，），故答案为：（0，）13. 关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的范围是 ；参考答案：14. 已知直线的方程为，则与垂直的直线的倾斜角为 参考答案：15. 设，且，则 .参考答案： 略16. 已知幂函数f(x)的图象过点，则函数f(16)的值为 参考答案：设幂函数为：因为幂函数f(x)的图象过点，故，所以f(x)= ，所以f(16) = ,故答案为17. 已知点满足则点构成的图形的面积为 参考答案：2

6、 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）经过定点的两直线与椭圆分别交于、，且， 求四边形的面积的最小值和最大值参考答案：（1）椭圆的焦点在y轴上， 椭圆方程为4分（2）.若与中一条斜率不存在，另一条斜率为，则 .若与得斜率均存在，设Ks5u 同理可得由，得 由. .知，19. 某工厂制造一批无盖长方体容器，已知每个容器的容积都是9立方米，底面都是一边长为2米，另一边长为x米的长方形，如果制造底面的材料费用为2a元/平方米，制造侧面的材料费用为a元/平方米，设计时材料的厚度

7、忽略不计（1）试将制造每个容器的成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）如何设计容器的底面边长x（单位：米）的尺寸，使其成本最低？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）设长方体容器的高为h（h0），依据题意知2xh=9，所以h=，从而写出该容器成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）利用基本不等式，即可得到所求的最值和对应的x的值【解答】解：（1）设长方体容器的高为h（h0），依据题意知2xh=9，所以h=，3分容器的侧面积为4h+2xh，容器底面积为2x，所以y=4ax+a（4h+2xh）=2a（2x+）+9a（x0）8分（2）令

8、f（x）=2x+（x0），所以2x+6，10分当且仅当2x=，即x=时，函数取得最小值12分答：当容器底面边长为米时，其成本最低14分20. (理科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.参考答案：解：设正四棱柱的高为. 连，底面于， 与底面所成的角为，即. ，为中点，又， 是二面角的平面角，即. ，. 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得 点到平面的距离为，则.21. 直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线C相交于A，B两点，过点A作抛物线C准线的垂线，垂足为D.（1）若线段AB的长为8，求直线l的方程；（2）求证：B、O、D三点共线.参考答案：由题知直