2021年安徽省蚌埠市大成中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021年安徽省蚌埠市大成中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知平面向量满足，与的夹角为60,则“”是 “”的(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件(C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件参考答案：C由得，即，所以，所以，即“”是 “”的充要条件，选C.2. 如图, 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动, 在移动过程中扫过平面图形的面积为(图中阴影部分), 若函数的大致图象如图, 那么平面图形的形状不可能是（ ）A B C D参考答案

2、：C考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.3. 设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则A. 上单调递减B. 上单调递减C. 上单调递增D. 上单调递增参考答案：A4. 将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起，使二面角D-AC-B的大小为，则三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小值是 （ ） A B C D与的值有关的数参考答案：C5. 设函数，若，则(A)(B)(C)(D)参考答案：

3、B略6. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则的值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】抛物线及其标准方程 H7B解析：由题意可知，点为抛物线的焦点，所以不妨设轴，从而，故选B.【思路点拨】解本题若是注意到点为抛物线的焦点，就可以利用特殊情况（轴）求解；此题还可以设出直线方程，联立抛物线，利用进行求解.7. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9= ()A. 20 B.35 C. 45 D. 90参考答案：C由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=.故选C.8. 设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆

4、命题不成立的是 ( )A当c时，若c，则 B当时，若b，则C当，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当，且时，若c，则bc参考答案：B9. 定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（ ） A B C D参考答案：A10. 已知为第二象限角，则A B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数，则 参考答案：12. 函数y=的定义域为参考答案：（0，1【考点】对数函数的定义域【分析】令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域【解答】解：由题意可得：log0

5、.5x0=log0.51，根据对数函数的单调性以及对数式的意义可得：0 x1，函数的定义域为（0，1，故答案为（0，113. 已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是 参考答案：14. (11) 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .参考答案：15. 某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所

6、付金额为 元参考答案：81516. 函数的定义域是_。（用区间表示）参考答案：.根据题意知，所以定义域为.17. 已知各项均为正数的等比数列an,若2a4+a3-2a2-a1=8，则2a8+a7的最小值为_参考答案：54略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（1）求椭圆的方程；（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.参考答案：（1）设，因为所以有，又由得，且，得，因此椭圆的方程为：4分（2）设直线的

7、方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得， 6分解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故. 9分所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为，或.12分19. 选修4-1：几何证明选讲如图，AB和BC分别于圆O相切与点D，C，且AC经过圆心O，AC=2AD，求证：BC=2OD参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】先证明RtADORtACB，可得，利用AC=2AD，可得结论【解答】证明：因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADO=ACB=90 又因为A=A，所以RtADORtACB，所以，因为AC=2AD，所以BC=2

8、OD20. 已知，函数（）令，若函数的图像上存在两点、满足OAOB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值范围；（）若函数存在两个极值点、，求的取值范围参考答案：由题意，不妨设，且，即，的取值集合是（）（本小题8分），要使存在两个极值点，则即在上存在两不等的实根令，的图象的对称轴为，且由上知令，在上单调递减， 故的取值范围是略21. 已知椭圆E的方程是+=1，左、右焦点分别是F1、F2，在椭圆E上有一动点A，过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示（） 判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由（） 当四边形ABCD的面积取到最大值时，判断四边形ABC

9、D的形状，并求出其最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（） 设直线方程，代入椭圆方程，若四边形ABCD能否为菱形，则OAOB，由向量数量积的坐标运算，整理可知=0，方程无实数解，故四边形ABCD不能是菱形；（）由三角形的面积公式SABCD=2丨OF1丨丨y1y2丨=2，利用韦达定理，及向量数量积的坐标运算，函数的单调性即可求得ABCD的面积取到最大值及m的值【解答】解：（）由椭圆方程： +=1，F1（1，0），如图，直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为x=my1，点A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，得（3m2+4）y26my9=0，y1+y2=，y1y2=若四边形ABCD能否为菱形，则OAOB，即?=0，x1x2+y1y2=0，又x1x2=（my11）（my21）=m2y1y2m（y1+y2）+1，（m2+1）y1y2m（y1+y2）+1=0，得到=0，显然这个方程没有实数解，故四边形ABCD不能是菱形（）由题SABCD=4SAOB，而SAOB=丨OF1丨丨y1y2丨，又丨OF1丨=1，即SABCD=2丨OF1丨丨y1y2丨=2，由（）知y1+y2=，y1y2=SABCD=2=24，函数，t1，+）