2021年安徽省蚌埠市三浦中学高三数学理月考试题含解析

1、2021年安徽省蚌埠市三浦中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的个数是“在中，若，则”的逆命题是真命题；“”是“直线和直线垂直”的充要条件；“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；命题“”的否定是“，”A B C D 参考答案：C略2. 函数的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将函数的图像A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位参考答案：【知识点】三角函数的图像.C3【答案解析】D 解析：解：由图知，为了得到的图像，则只要将的图像向左平移

2、个单位长度.所以正确选项为C 【思路点拨】根据三角函数的图像求出三角函数，再由三角图像的移动求出最后结果.3. 已知条件；条件：直线与圆相切，则是的（ ）A充要条件 B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件参考答案：C4. 已知定义在R上函数f（x）的值域是（，0，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）3f（x）1=0的解的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】令t=f（x），得到关于t的函数g（t），通过求导得到函数g（t）的大致图象，从而判断出所求方程解的个数【解答】解：令t=f（x），则有t33t1=0，令g（t）

3、=t33t1，g（t）=3t23=3（t+1）（t1），于是可得：g（t）的图象如下：，方程t33t1=0有3个不同的解，其中2个解是负的，而函数f（x）的值域是（，0，并且函数f（x）单调，方程f3（x）3f（x）1=0有2个不同的实数解，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，数形结合思想，是一道中档题5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为，则正视图中的值为A. 1B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B6. 如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( )A B. C. D. 参考答案：B7. 若直线(a+l)x

4、+2y=0与直线x一ay=1互相垂直，则实数a的值等于 (A)-1 (B)O (C)1 (D)2参考答案：C略8. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则” B命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有” C若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题 D “”是“”的充分不必要条件参考答案：C9. 已知函数的定义域为,则（ ）A B C D 参考答案：C10. 已知P= -1，0，Q=y|y= sin，R），则PQ=A B0C -1，0 D-1，0，）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为 参

5、考答案： 【知识点】直线的参数方程N3解析：直线的参数方程为，消去参数化为普通方程为 3x+2y7=0，故直线的斜率为，故答案为：【思路点拨】把直线的参数方程化为直角坐标方程，即可求出直线的斜率12. 已知F1，F2是椭圆=1的两个焦点，A，B分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点P在线段AB上，则的最小值为参考答案：【分析】求得椭圆的焦点和A，B的坐标，以及直线AB的方程，设出P（m，n），求得的坐标表示，由m2+n2的几何意义：表示原点与AB上的点的距离的平方，运用点到直线的距离公式即可得到所求最小值【解答】解椭圆=1，A（2，0），B（0，1），F1（，0），F2（，0），可得AB的方程为x2

6、y+2=0，设P（m，n），则=（m，n）（m，n）=m2+n23，由m2+n2的几何意义：表示原点与AB上的点的距离的平方可得原点到直线AB的距离取得最小，且为=，即有m2+n23的最小值为3=故答案为：【点评】本题考查椭圆方程和性质，考查向量的坐标表示及最值的求法，解题时要认真审题，注意m2+n2的几何意义的合理运用，属于中档题13. 已知向量的夹角为45且= 。参考答案：14. 设，且，则 ；参考答案：略15. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则公比q= 参考答案：显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得16. 若函数在内有极小值，则实数的取值范是_.参考答案：略17. 在

7、0，1中随机地取两个数a，b，则恰有a - b 0.5的概率为- 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设.（）求的值域；（）若，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）令，则，在上单调递增时，取得最小值，时，取得最大值1；的值域为. （），在单调增的值域为由时，使得成立，故有的值域是的值域的子集； 当时，； 当时，；当时，显然不符合题意；综上，实数的取值范围为略19. （本小题满分13分）设椭圆E: （a,b0），短轴长为4，离心率为，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭

8、圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由。参考答案：解:（1）因为椭圆E: （a,b0）,b=2, e=所以解得所以椭圆E的方程为 5分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, 7分则=,即2 ,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 11分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且. 13分20. （本

9、小题满分12分）已知函数设时取到最大值（）求的最大值及的值；（）在中，角所对的边分别为，且，试判断三角形的形状参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】(1) 时， （2）等边三角形(1)又，则，故当即时， （2）由（1）知，由即，又，则即，故 又 所以三角形为等边三角形.【思路点拨】利用三角函数图像和性质求出最值，根据余弦定理求出角确定三角形的形状。21. 近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”数据如下表（计算过程把频率当成概率）A小区低碳族非低碳族频率 p0.50.5B小区低碳

10、族非低碳族频率 p0.80.2（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记X表示25个人中低碳族人数，求E（X）参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（1）利用表格数据，根据甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，即可求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）求出两周后非低碳族的概率、低碳族的概率，结合这25个人中低碳族人数服从二项分布，即可求出分布列解答：解：（1）设事件C表示“这4人中恰有2人是低碳族” （1分）=0.01+0.16+0.16=0.33 （4分）答：甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33； （5分）（2）设A小区有a人，两周后非低碳族的概率故低碳族的概率P=10.32=0.68（9分）随机地从A小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即，故 （12分）点评：本题考查概率的计算，考查分布列，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. (本小题满分12分) 已知函数，函数是奇函数，且（1）求函