2021年安徽省滁州市蒋集中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021年安徽省滁州市蒋集中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足则在复平面上复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：B2. 设集合U=1,2,3,4,5，A=1,3,5,B=2,5,则A(CUB)等于（ ）A.2 B.2,3 C.3 D.1,3参考答案：D,所以，选D.3. -（ ）A.0 B.1 C.2 D. 4参考答案：C4. 在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中， ，为锐角，则公比等于（ ）A1 B-1 C-

2、2 D参考答案：C略5. 已知集合，则集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A8（+4）B8（+8）C16（+4）D16（+8）参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，可得原几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4，左右为边长是4的正方形则该几何体的表面积可求【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4，左右为边长是4的正方形该几何体的表面积为244+224+2（4422）=64+8=8（+8）故选：B7. 已知点与点在直线的两

3、侧，且， 则的取值范围是A B C D 参考答案：D 8. 函数的定义域为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先解不等式求得集合B,再进行补集交集运算【详解】由题故，.故选A【点睛】本题考查集合的运算，准确求得集合B是关键，是基础题10. 在数列中，已知，记为数列的前项和，则（ ） A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数 .参考答案：-3略12. 函数f（x）=1nx的零点的个数是参考答案：2【考点】函数零点的判定定理 【专题】

4、作图题；函数的性质及应用【分析】作函数y=lnx与函数y=的图象，从而可直接得到答案【解答】解：作函数y=lnx与函数y=的图象如下，故函数f（x）=1nx的零点的个数是2，故答案为：2【点评】本题考查了学生作图与应用图象的能力13. 已知2=（1，），=（1，）且，|=4，则与的夹角为 参考答案：60【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模；平面向量数量积的运算 【专题】计算题【分析】利用向量的数量积的坐标形式的公式求出，利用向量数量积的运算律展开，将已知代入求出，再利用向量的数量积公式求出两向量夹角的余弦，求出夹角【解答】解：设的夹角为即=60故答案为60【点评】本题考查向量数量积的坐标

5、公式、向量数量积的运算律、利用向量的数量积求向量的夹角14. 下列结论：若命题p：x0R，tan x02；命题q：xR，x2x0.则命题“p(q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a、bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a、bR，若ab2，则a2b24”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)参考答案：(1)(3)15. 圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为参考答案：（x2）2+（y1）2=4【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】由圆心在直线x2y=0上，

6、设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，圆C截x轴所得弦的长为2，t2+3=4t2，t=1，圆C与y轴的正半轴相切，t=1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，（x2）2+（y1）2=4故答案为：（x2）2+（y1）2=4【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键16. 已

7、知集合A=1，3，2m1，集合B=3，m2若B?A，则实数m= 参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，若B?A，必有m2=2m1，而m2=1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证【解答】解：由B?A，m21，m2=2m1解得m=1验证可得符合集合元素的互异性，此时B=3，1，A=1，3，1，B?A满足题意故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题17. 设复数满足,其中为虚数单位，则 参考答案：-1+i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2

8、009?辽宁）已知函数f（x）=x2ax+（a1）lnx，a1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a5，则对任意x1，x2（0，+），x1x2，有参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题；证明题；分类讨论【分析】（1）根据对数函数定义可知定义域为大于0的数，求出f（x）讨论当a1=1时导函数大于0，函数单调递增；当a11时分类讨论函数的增减性；当a11时讨论函数的增减性（2）构造函数g（x）=f（x）+x，求出导函数，根据a的取值范围得到导函数一定大于0，则g（x）为单调递增函数，则利用当x1x20时有g（x1）g（x2）0即可得证【解答】解：（1）f（x）的定义域

9、为（0，+）（i）若a1=1即a=2，则故f（x）在（0，+）单调增（ii）若a11，而a1，故1a2，则当x（a1，1）时，f（x）0；当x（0，a1）及x（1，+）时，f（x）0故f（x）在（a1，1）单调减，在（0，a1），（1，+）单调增（iii）若a11，即a2，同理可得f（x）在（1，a1）单调减，在（0，1），（a1，+）单调增（2）考虑函数g（x）=f（x）+x=则由于1a5，故g（x）0，即g（x）在（0，+）单调增加，从而当x1x20时有g（x1）g（x2）0，即f（x1）f（x2）+x1x20，故，当0 x1x2时，有【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及基本

10、不等式证明的能力19. 已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。参考答案：解（1）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当时，为直线从而当时，20. (本小题满分10分)已知函数,（I）当时,解不等式: ； （II）若且,证明：，并说明等号成立时满足的条件。参考答案：()因为,所以原不等式为.当时, 原不等式化简为,即； 当时, 原不等式化简为,即；当时, 原不等式化简为,即. 综上,

11、原不等式的解集为. 5分（）由题知 , ，所以,8分又等号成立当且仅当与同号或它们至少有一个为零. 10分21. 已知函数f（x）=|2xa|+a（1）当a=3时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x3|，?xR，f（x）+g（x）5，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=3时，由已知得|2x3|+36，由此能求出不等式f（x）6的解集（2）由f（x）+g（x）=|2x3|+|2xa|+a5，根据绝对值的性质通过讨论a的范围，去掉绝对值，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）a=3时，f（x）6等价于|2x3|+36，即|2x3|3，解得：0

12、 x3，故不等式的解集是x|0 x3；（2）xR时，f（x）+g（x）=|2x3|+|2xa|+a5，故2|x|+2|x|+a5，故|+，故|a3|+a5，a3时，3a+a5，无解，a3时，a3+a5，解得：a4，故a的范围是4，+）22. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，当时，求的最大值.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增；在上单调递减；（2）【分析】（1）先对函数求导，分别讨论和，即可得出结果；（2）先由（1）得到，对化简整理，再令，得到，根据（1）和求出的范围，再令，用导数的方法求其最大值，即可得出结果.【详解】（1）由得；因为，所以；因此，当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，由得