广东省佛山市三水实验中学 高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省佛山市三水实验中学 高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则f（1+log23）的值为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由，故选B考点：分段函数的求值2. 现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题【分析】利用排列求出所有的基本事件的个数，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及对立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率【解答】解：将

2、5个不同的球随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，所有的放法有A53=60K，S都不在盒中的放法有A33=6设“K或S在盒中”为事件A则P（A）=故选D【点评】本题考查利用排列求事件的个数、古典概型的概率公式、对立事件的概率公式3. 将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A BC D参考答案：C略4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B11 C38 D123参考答案：B略5. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ）A B C D 参考答案：D6. 如图，在平行六面体中，

3、已知a，b，c，则用向量a，b，c可表示向量等于 ( )Aabc BabcCabc Dabc参考答案：D略7. 命题“对任意,都有”的否定为 （）A对任意,都有B不存在,都有 C存在,使得D存在,使得 参考答案：D略8. 若，则“”是“方程表示双曲线”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则 ( )A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数参考答案：D略10. 如图，在圆心角为的扇形中以圆心为起点作射线OC,

4、则使得与都不大于的概率是(A)3/4/(B)2/3(C)1/2(D)1/3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为 。参考答案：1略12. 若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1-z2)i的实部为_参考答案：-20略13. 已知，则边上的中线所在直线方程为_参考答案：略14. 若.则的最大值是 .参考答案：略15. 等差数列an中，则当Sn取最大值时，n的值为_参考答案：416. 函数在处的切线方程_ 参考答案：略17. 圆台的

5、一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为_.参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an满足条件：对于nN*，an0，且a1=1并有关系式：（）求证数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bn=，记，求数列cn的前n项和Tn参考答案：证明：（I）因为，即得 且，故数列an+1是以2为首项，2为公比的等比数列，得，因此数列an的通项为：，（）由，所以， 故 所以 = 略19. 已知,其中.(I)若与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,求的值;(II)若是函数的

6、一个极值点,和1是的两个零点,且(,求;(III)当时,若,是的两个极值点,当|-|1时,求证:|-|3-4.参考答案：(I), 由题知,即 解得 (II)=, 由题知,即 解得=6,=-1 =6-(-),= 0,由0,解得02;由2 在(0,2)上单调递增,在(2,+)单调递减, 故至多有两个零点,其中(0,2),(2, +) 又=0,=6(-1)0,=6(-2)0 (3,4),故=3 (III)当时,=, =, 由题知=0在(0,+)上有两个不同根,则1,则+11,+40 又0,1 则与随的变化情况如下表:(0,1)1(1, -)-(-,+)-0+0-极小值极大值|-|=极大值-极小值=F

7、(-)F(1) =)+1, 设,则 ,0, 在(,4)上是增函数,=3-4 所以|-|3-4.20. （本题满分12分）已知函数的图象过点(1，6)，且函数是偶函数.(1)求的值；(2)若，求函数在区间内的极值.参考答案：(1)由函数图象过点(1，6)，得， 由得，则 .2分而图象关于轴对称，所以0，所以m3，代入得n0. .4分(2)由(1)得 令f(x)0得x0或x2.当变化时，的变化情况如下表：(，0)0(0,2)2(2，)00极大值极小值 .7分由此可得：当时，在内有极大值，无极小值；当时，在内无极值；当时，在内内有极小值，无极大值；当时，在内无极值. .10分综上得：当时，有极大值2，无极小值； 当时，有极小值6，无极大值；当或时，无极值. .12分21. 如图所示，在直角梯形BCEF中，A、D分别是BF、CE上的点，且（如图1）.将四边形ADEF沿AD折起，使点E到达点G的位置，连结BG、BF、CG（如图2），且.（1）证明：AC平面BFG；（2）当，求三棱锥A-BCG的体积.参考答案：（1）取中点，连接，易证平面平面平面.（2）平面，则.22. (本题14分)正三