广东省云浮市蔡扬鸣中学高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省云浮市蔡扬鸣中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在(,0)上的函数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】构造函数，由可得在上单调递增，由此，从而可得结论.【详解】令，则.因为当时，此时，于是在上单调递增，所以，即，故，故选C【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究

2、函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.2. 如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为(A) (B) (C) (D)参考答案：C3. 函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对函数函数求导，利用切线方程公式得到答案.【详解】函数 切点为：切线方程为：故答案选C【点睛】本题考查了曲线的切线方程，意在考查学生的计算能力.4. 曲线在点处的切线的斜率（

3、）A.1 B.2 C. D. 参考答案：A略5. 点的直角坐标是，在的条件下，它的极坐标是（ ）A B C D 参考答案：A6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：C7. 某四棱锥的三视图如图，该四棱锥的表面积是（ ）A、32B、C、48D、参考答案：B略8. 设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A9. “”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B解：设集合，集合或，是的充分不必要条件故选10. 双曲线4x2+ty24t

4、=0的虚轴长等于（）AB2tCD4参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】先将双曲线方程化为标准方程，再求双曲线的虚轴长【解答】解：双曲线4x2+ty24t=0可化为：双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，若分别是线段上的动点，则的最小值为 参考答案：略12. 已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为.参考答案：略13. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：x24568y2040607080根据以上数据，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10

5、.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为 参考答案：211.5【考点】BK：线性回归方程【分析】利用公式求出，即可得回归直线方程=10.5x+，当x=20时，求解y即可【解答】解：样本平均数=5， =54，回归直线方程为=10.5x+，=10.5，=5410.55=1.5则回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，y=10.520+1.5=211.5故答案为：211.5【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题14. 命题“”的否定是： . 参考答案：15. 若直线l1：x+y2=0与直线l2：axy+7=0平行，则a= 参考答案：1【考点】直线的一般式方

6、程与直线的平行关系【分析】求出两条直线的斜率，利用两条直线的平行条件，求出a的值【解答】解：由题意得，直线l1：x+y2=0的斜率是1，直线l2：axy+7=0平行的斜率是a，因为直线l1与直线l2平行，所以a=1，故答案为：116. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（）25 66 91 120 参考答案：C略17. 若 ，则 =参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C:经过点，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的

7、直线l交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）由椭圆的离心率可得，从而使椭圆方程只含一个未知数，把点的坐标代入方程后，求得，进而得到椭圆的方程为；（2）因为直线过定点，所以只要求出直线的斜率即可，此时需对直线的斜率分等于0和不等于0两种情况进行讨论，当斜率不为0时，设直线的方程为，点、，利用得到关于的方程，并求得.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则，所以，椭圆的方程为，将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，则，因此，椭圆的方程为.（2）当直线斜率为0时，与椭圆交于，而.此时，故不符合题意.当直线斜率不为0时，设直线的方程为，设点、，将直线的

8、方程代入椭圆的方程，并化简得，解得或，由韦达定理可得，同理可得，所以，即解得：，符合题意因此，直线的方程为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法、直线与椭圆的位置关系并与向量进行交会，求解过程中要始终领会设而不求的思想，即利用坐标运算解决几何问题，考查运算求解能力.19. 已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍. () 求动点的轨迹的方程; () 过点的直线与轨迹交于两点. 若是的中点, 求直线的斜率. 参考答案：略20. （本小题满分13分）已知曲线C：，O为坐标原点（）当m为何值时，曲线C表示圆；（）若曲线C与直线 交于M、N两点，且OMON，求m的值参考答案：（）由题意可知： 3分（ ）设

9、，由题意OMON，则，即 （1）联立直线方程和圆的方程：消去得到关于的一元二次方程：直线与圆有两个交点，即 又由（）， 由韦达定理： （2）又点，在直线上，代入（1）式得：， 将（2）式代入上式得到：, 13分21. （本小题满分16分）若正数满足求证参考答案：证明：由条件，有，令； 则，从而原条件可化为： 令则 ，解得， 故22. 写出用二分法求方程x3x1=0在区间1，1.5上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间a，b具有以下特征：f（a）0，f（b）0. 由于f（1）=1311=10，f（1.5）=1.531.51=0.8750，所以取1，1.5中点=1.25研究，以下同求x22=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0