广东省云浮市大江中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、广东省云浮市大江中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 75名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法有（ ）A.150种 B.180种 C.200种 D.280种 参考答案：A略2. 设若0abf(b)f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac1参考答案：D3. 不等式x 22 x的解集是 ()Ax|x2 Bx|x2 Cx|0 x2 Dx|x0或x2参考答案：D4. 直线2xy=7与直线3x+2y7=0的交点是

2、（）A（3，1）B（1，3）C（3，1）D（3，1）参考答案：A【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析】要求两条直线的交点坐标，联立两条直线的方程求出解集即可得到【解答】解：联立直线方程得：解得即交点坐标为（3，1）故选A【点评】考查学生会根据两条直线的方程求交点坐标，此题比较简单5. 设函数，则A在单调递增，其图象关于直线对称B在单调递增，其图象关于直线对称C在单调递减，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称参考答案：D6. 设是有正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 已知下列说法：对于线性回归方程，变量x增加一个单

3、位时，平均增加5个单位；甲、乙两个模型的R2分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1其中说法错误的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中几个命题的真假进行判断。【详解】对于命题，对于回归直线，变量增加一个单位时，平均减少5个单位，命题错误；对于命题，相关指数R2越大，拟合效果越好，则模型甲的拟合效果更好，命题正确；对于命题，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，根据临界值表，则犯错

4、误的概率就越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越高，命题正确；对于命题，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系的绝对值越接近于1，命题错误.故选：B.【点睛】本题考查回归分析、独立性检验相关概念的理解，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握情况，属于基础题。8. 是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是( ) A4 B5 C2 D1参考答案：C略9. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )参考答案：D10. 一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为( ) A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

5、28分11. 椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是_. 参考答案：12. 用秦九韶算法求多项式：f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4的值时，v4的值为 参考答案：220略13. 设数列an满足a1=7，an+an+1=20，则an的前50项和为 .参考答案：50014. 在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得15. 已知AB，CD分别为椭圆的长轴和短轴，若，则椭圆的离心率是_.参考答案：16. 函数在上取

6、得最 值时，此时的值为 参考答案：大，略17. 14曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则的面积不大于.其中所有正确的结论的序号是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，（1）证明：对任意实数k，函数f(x)都不是奇函数；（2）当时，求函数f(x)的单调递增区间参考答案：（1）见解析；（2）(0,+) 【分析】（1）利用反证法验证即可证得结论；（2）根据函数解析式求得和，根据可得在上单调递增；根据可求得的解集，从而得到所求单调递增区间

7、.【详解】（1）假设函数为奇函数且定义域为，则这与矛盾对任意实数，函数不可能是奇函数（2）当时，则； 在上单调递增又，则当时，的单调递增区间为：【点睛】本题考查利用反证法证明、函数单调区间的求解，涉及到函数奇偶性的应用、导数与函数单调性之间的关系，属于常规题型.19. 已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点（）当经过圆心时，求直线的方程；（）当直线的倾斜角为时，求弦的长参考答案：(I) ；(II).试题分析：(I)借助题设条件运用直线的点斜式方程求解；(II)借助题设运用圆心距与半径弦长之间的公式求解.试题解析：（）已知圆的圆心为，1分因直线过点，所以直线的斜率为， 2分直线的方程为,即 4分（

8、）当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为,即 6分圆心到直线的距离为， 7分又圆的半径为，弦的长为. 8分考点：直线与圆的方程及弦心距与半径的关系等有关知识的综合运用20. 为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1000 km）轮胎A 96, 112, 97, 108, 100, 103, 86, 98轮胎B 108, 101, 94，105，96，93，97，106（1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？参考答案：解：（1）100，100 （2）99，99 （3）26，15 略21. (本小题满分12分)求证：参考答案：证明：由于，所以只需证明展开得，即所以只需证因为显然成立，所以12分22. 已知函数(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围参考答案：解：（1），由得， 3分所以：单调递增区间为，单调递减区间为. 6分（2）若要命