广东省中山市纪念中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省中山市纪念中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（）定义域为，则的图像不可能是（ ）Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1（A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 某工厂生产三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（ ）A24 B30 C36 D40参考答案：C 【知识点】分层抽样方法I1解析：新产品数量之比依次为，由，解得k=2，则C种型号产品抽取的件数为12

2、0，故选：C【思路点拨】根据分层抽样的定义求出k，即可得到结论3. 已知i是虚数单位，若是实数，则实数a等于( )A1B1CD参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：利用复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，利用复数是实数，虚部为0，求出a的值解答：解：=，因为复数是实数，所以1a=0，所以a=1故选B点评：本题考查复数的代数形式的同除运算，复数的基本概念，考查计算能力4. 已知集合,则A. B. C. D. 参考答案：C，所以,选C.5. 设集合,集合,则等于（ ）A B CD 参考答案：C6. 函数的定义域是A B C D参考答案：D7. 若点满足线性约束

3、条件的最大值为A.1B.2C.3D.4参考答案：D8. 已知为单位向量，且夹角为，则向量与的夹角大小是A B C D参考答案：D9. 设ab,函数的图象可能是( )参考答案：C略10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A B C D参考答案：D试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，由三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，集合若则集合的真

4、子集的个数是 .参考答案：15 12. 已知向量，若，则实数m=_.参考答案：-2【分析】根据向量坐标运算可求得，根据平行关系可构造方程求得结果.【详解】由题意得： ，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量的坐标运算，关键是能够利用平行关系构造出方程.13. = 参考答案：3【考点】8J：数列的极限【分析】通过分子分母同除3n+1，利用数列极限的运算法则求解即可【解答】解： =3故答案为：314. （5分）在ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立根据以上情况，猜想在凸n边形A1A2An（n3）中的成立的不等式是参考答案：【考点】： 归纳推理

5、【专题】： 综合题【分析】： 根据已知中ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立观察分子与多边形边的关系及分母中的系数与多边形边的关系，即可得到答案【解答】： 解：由已知中已知的多边形角的倒数所满足的不等式：ABC中，不等式成立；凸四边形ABCD中，不等式成立；凸五边形ABCDE中，不等式成立；由此推断凸n边形A1A2An（n3）中的成立的不等式是：故答案为：【点评】： 本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知分析分子与多边形边的关系及分母中的系数与多边形边的关系，是解答本题的关键15. 若直线与圆相交于A、B两点,则的值为 参考答案：0 16

6、. 已知ABC是边长为2的等边三角形，P是平面ABC内一点，则的最小值为 .参考答案： 17. 设= ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数图象上点处的切线方程为2xy3=0。（1）求函数的解析式及单调区间；（2）若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围参考答案：令g(x)=0, 得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4. 记.则略19. （8分）已知：如图，在RtABC中，C90，AC，点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60求ABC的周长（结果保留根号）参考答案：解：C90，ADC60CD=AC

7、tan30=1， 2分AD=.4分BD2AD=4. 6分AB=，ABC的周长= AB +AC+ BC=5+. 8分略20. (本题满分13分)已知数列an的前n项和为Sn，an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.()求数列an与bn的通项an，bn；()设数列bn的前n项和为Bn，比较与2的大小；参考答案：（） an是Sn与2的等差中项，2an=Sn+2 当n=1时，a1=2；n2时，2an-1=Sn-1+2 ；由-得：an是一个以2为首项，以为公比的等比数列， 3分又点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0即：

8、bn+1-bn=2又b1=1，bn是一个以1为首项，以2为公差的等差数列， 6分（）由（）知：Bn=n2 8分 10分=2-2 13分21. 在平面直角坐标系中，已知=曲直线（为参数）与曲线（为参数），且曲线与交于两点，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）直线绕点旋转后，与曲线分别交于两点，求参考答案：（1）曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为，曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为 （2）由得，即直线的斜率为，从而，由已知，设，将代入，得，同理，将代入，得，所以， 22. 2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数

9、分布表如下：年龄段22,35) 35,45)45,55)55,59)人数（单位：人定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列22列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2 人能胜任的2人能胜任才艺表演的概率是多少？参考答案：解：（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人；（2）22列联表如下：热衷