广东省东莞市第六高级中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

1、广东省东莞市第六高级中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=（1，1，1），=（0，y，1）（0y1），则cos，最大值为（）ABCD参考答案：D【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】【解法一】利用作图法，构造正方体，考虑极端情况，可快速得出答案；【解法二】根据两向量的数量积求出夹角的余弦值cos，再利用换元法求出它的最大值即可【解答】解：【解法一】利用作图法，构造正方体，设正方体的边长为1，如图所示；则=（1，1，1），=（0，y，1），且E在线段DC上移动，当E在D

2、位置时，cos，=；当E在C位置时，cos，=为最大值【解法二】=（1，1，1），=（0，y，1）（0y1），?=y+1，|=，|=，cos，=；设t=，则t21=y2，y=（1t），f（t）=?=（+）；设sin=，则1sin，即，g（）=（+sin）=（cos+sin）=sin（+），当=时，g（）取得最大值为=故选：D2. 在复平面上，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】化简复数，判断对应点的象限.【详解】，对应点为在第一象限.故答案选A【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.3. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )

3、A BC D 参考答案：A4. 等差数列an的前n项和为Sn，若（ ）A. 12 B. 18 C. 24 D.42参考答案：C略5. 函数的定义域为（）A B C D参考答案：B6. 在ABC中，（、b、c分别为角A、B、C的对边），则ABC的形状为 （ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B略7. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C8. 复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是 A. B. C. D.参考答案：D略9. 在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成32两段，则斜边上的中线的长为（

4、 ）Acm Bcm Ccm Dcm参考答案：A略10. 若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】转化条件得，使得成立，利用基本不等式求得的取值范围后即可得解.【详解】函数，函数，要使过曲线 上任意一点的切线为，在函数 的图象上总存在一条切线 ，使得，则即，当且仅当时等号成立，使得等式成立，所以，解得：或.故选：A.【点睛】本题考查了导数的几何意义和基本不等式的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率

5、为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为 。参考答案：12. 已知x，y满足约束条件，则3xy的最小值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz由图象可知当直线y=3xz经过点A时，直线y=3xz的截距最大，此时z最小由，解得，即A（0，3），此时z=303=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键13. 将全体正

6、奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为参考答案：n2n+5考点：归纳推理专题：探究型分析：根据数阵的排列规律确定第n行（n3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可解答：解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n1行奇数的总个数为1+2+3+（n1）=个，则第n行（n3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2n+5故答案为：n2n+5点评：本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键14. 已知直线的方程为，过点且与垂直的直线方程为 .参考答案：15. 某校要从名男生和名女生中选出人担任某游泳赛事的

7、志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为_(结果用数值表示).参考答案：16. AB垂直于所在的平面，当的面积最大时，点A到直线CD的距离为 。参考答案：17. 已知等于_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：）参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由已知表格中的数据，我们易计算出变量

8、x，y的平均数，及xi，xiyi的累加值，代入回归直线系数公式，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程（2）把使用年限10代入，回归直线方程，即可估算出维修费用的值【解答】解：（1），所以回归直线方程为（2），即估计用10年时维修费约为12.38万元19. 圆的方程为x2+y26x8y0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。参考答案：20. 如图，四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，PD=DC=2AD,ADDC,BCD=45.（1）设PD的中点为M，求证：AM/平面PBC；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。参考答案：解：如图建立空间直角坐标系.()设， 则， 设平面的一

9、个法向量为，则令得 而，所以，即，又平面故平面()，设与平面所成角为，由直线与平面所成角的向量公式有略21. (本小题10分)；.参考答案：（1）2x-3y+14=0 (2)x-2y-4=0略22. 已知圆C经过点A（2，0）、B（1，），且圆心C在直线y=x上（1）求圆C的方程；（2）过点（1，）的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】（1）求出圆心坐标与半径，即可求圆C的方程；（2）设出直线方程，利用点到直线的距离以及半径半弦长求解即可【解答】解：（1）AB的中点坐标（，），AB的斜率为可得AB垂直平分线为x+6y=0，与xy=0的交点为（0，0），圆心坐标（0，0），半径为2，所以圆C的方程为x2+y2=4；（2）直线