电路分析基础

1、第六章 正弦交流电路的稳态分析 2. 阻抗和导纳；3. 正弦量的相量表示；重点1. 正弦量的三要素；4. 正弦稳态电路分析下 页6.1 正弦电压和电流6.2 正弦响应6.5 RCL元件伏安特性的相量形式6.3 正弦量的相量表示方法6.6 基尔霍夫定律的相量形式6.8 用相量法分析正弦稳态电路6.7 复阻抗和复导纳及其等效变换下 页上 页6.1 正弦电压和电流1. 正弦量瞬时值表达式：波形：周期T (period)和频率f (frequency) :频率 f ：每秒重复变化的次数。周期 T ：重复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫(兹)单位：s，秒正弦量为周期函数下 页上 页i tOyT正弦电流

2、电路激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。研究正弦电路的意义1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；优点2）正弦信号容易产生、传送和使用。下 页上 页（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。 对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。下 页上 页幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im(2)角频率(angular frequency)2. 正弦量的三要素(3)初相位(initial phase angle)

3、2单位： rad/s ，弧度 / 秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 下 页上 页i tOTIm同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。ti0一般规定：| | 下 页上 页 =0 = / 2 = = - / 2例已知正弦电流波形如图，103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1ti010050t1解由于最大值发生在计时起点右侧下 页上 页3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)j ui 0， u 超前于i，或i 落后于u ，u 比i先到达最大值； j ui 1/wC ，X0

4、， j Z 0，电路为感性，电压领先电流相量图：选电流为参考向量，设三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即ZUX等效电路R+-+-+-下 页上 页（3） w L1/w C， X0， j Z U=5，分电压大于总电压。-3.4相量图下 页上 页注二. 导纳Y+-单位：S导纳模导纳角下 页上 页无源线性+-对同一二端网络:1、当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-Y 可以是实数，也可以是复数下 页上 页2. RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iL下 页上 页j LR+-Y 复导纳；G 电导分量；B 电纳分量； |Y| 导纳模； y 导纳角。转换关系：或

5、导纳三角形|Y|GB y下 页上 页（1）Y = G + j (w C - 1/w L) = |Y| jy 为复数，故称复导纳；（2）w C 1/w L ，B 0， y 0，电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量y分析 R、L、C 并联电路得出：电流三角形RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IB等效电路下 页上 页G+-（3）w C 1/w L ，B0， y 0，则B 0，即仍为感性。注下 页上 页ZRjXGjBY1. 等效变换例RL串联电路如图，求在106 rad/s时的等效并联电路。解RL串联电路的阻抗为：0.06mH50下 页上 页Z+-分压公式Z1+Z2Zn2. 阻

6、抗的串联下 页上 页分流公式3. 导纳的并联Y1+Y2YnY+-两个阻抗 Z1、Z2 的并联等效阻抗为：下 页上 页例求图示电路的等效阻抗， 105 rad/s 。解感抗和容抗为：1mH301000.1FR1R2下 页上 页例图示电路对外呈现感性还是容性？解等效阻抗为：33j6j45下 页上 页X0，电路呈现容性例图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及解下 页上 页RRjXCjXC6.8 用相量法分析正弦稳态电路可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦稳态电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态电路的相量分析中。下 页上 页电阻电路与正弦电流电路的分析比较例1

7、R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1画出电路的相量模型求:各支路电流。已知：解下 页上 页Z1Z2R2+_R1下 页上 页列写电路的回路电流方程和节点电压方程例2 解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法下 页上 页节点电压法+_R1R2R3R4下 页上 页方法一：电源变换Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-下 页上 页例3解方法二：戴维南等效变换ZeqZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效阻抗：下 页上 页例4 求图示电路的戴维南等效电路。j300+_+_5050j300+_+_100_解求短路电流：下 页上 页例5 用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解下 页上 页Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000。例6ZZ1+_下 页上 页解 已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f =50Hz 求：线圈的电阻R2和电感L2 。借助相量图分析例7解一R1R2L2+_+_+_q2q下 页上 页例7解一R1R2L2+_+_+_其余步骤同