等离子体天体精品课件

1、等离子体天体2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)1第1页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)2 最近的Yohkoh ，SOHO，TRACE等卫星观测取得了更精细的日冕观测结果，表明日冕磁场在连续演化和重联。 例如，右图所示为TRACE的观测结果，显示了日冕磁场的爆发过程。 冕环具有不同的特性。根据70年代Skylab的结果：活动区冕环：典型长度：温度：密度： 宁静区冕环：典型长度：密度：相互作用冕环：典型长度：温度：密度： 最近的Yohkoh观测表明活动区冕环温度可更高达：冕洞要冷些和稀疏些：1.4-1.8MK，

2、1/3ncX射线亮点大小约为：4 - 22Mm 温度： 1.3 1.7 MK 密度： (2-4) nc （宁静日冕密度）第2页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)3 日冕中的等离子体通常很小（1），因此得到无力场。日冕磁场扎根在密度较高的光球下，那里 1。这些足点会以多种方式运动： 米粒的典型水平速度为 0.25 - 2 km/s，寿命为 6-8 分钟； 超米粒的水平速度为 0.3 km/s，寿命超过一天； 还有与活动区演化对应的运动。 磁能以Poynting通量（S=E B/ =-(v B) B/ ）的形式由光球向上进入到日

3、冕里，这些能量用到什么地方了呢？答案可根据Poynting定理得到： 日冕以特征时间响应这些运动的方式取决于 与时间 (10 L/vA)的关系，即阿尔芬波沿着日冕结构的长度(L)以阿尔芬速度(vA=B/()1/2)传播十次所需的时间。 如果 10 L/vA ，则日冕磁场通过一系列平衡态缓慢演化。因此， 部分能量被贮存起来，最终可（例如，以喷发日珥或耀斑等形式）释放掉； 部分能量被连续地耗散掉，用于日冕加热； 部分能量以多种方式加速等离子体，它们可以逃逸掉，也可能被粘性或电阻耗散掉。上式表明，注入的磁能以磁能的增加、欧姆加热和磁场力做功的形式出现在日冕里。第3页，共39页，2022年，5月20日

4、，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)4 在上个世纪60年代以前，人们以为日冕是宁静、几乎均匀的，并被声波加热。现在知道日冕是高度湍流的环境， 在日冕谱线中具有一般不能被分辨的10-40 km/s的“湍流”速度。 从Skylab得到的过渡区谱线显示当温度从50,000K增加到500,000K时， 速 度从16 km/s 增加到 24 km/s。 在1百万度的日冕紫外谱线中得到约25km/s的速度，而SMM卫星上3百万度 对应的Mg XI 谱线观测得到40km/s的速度。 有时，在小于1.5Mm的区域中会观测到250km/s的湍流事件。 另外，从对应低位磁环的 U

5、V和硬X射线观测中也发现了间歇性加热事件。日冕需要热流来与辐射、传导和外流平衡。 在冕洞中，其值为 600 W/m2，主要用于平衡外流； 在宁静区，则只有 300 W/m2，主要用于平衡传导和辐射； 但在活动区其值为 5000 W/m2，也是用于平衡传导和辐射。因为过渡区的声波通量只有10 W/m2，而在强磁场区域观测到更热的结果，因此，人们通常认为日冕加热机制是磁能的原因。 确实，考虑100 G的磁场和 0.1 km/s 的速度，Poynting通量（S v B2/ ）的典型值为 104 W/m2 ，足以满足加热需要。 但是，在日冕的不同地方，由不同的加热机制起作用。 高分辨观测表明X射线亮

6、点（XBP）似乎包括相互作用的冕环。XBP是在1970年由火箭成像观测发现的，并由Golub等( 1974）根据Skylab的观测进行了详细研究。现在，Yohkoh卫星观测到更多更丰富的资料并已作了分析。 XBP在太阳表面是均匀分布，寿命2-48小时（平均8小时），位于光球反极性磁场对的上方。第4页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)5 假定光球磁场代表浮现磁通量，这已成为XBP的标准解释（Heyvaerts等1977，Forbes & Priest 1984）。但是Harvey（1984）发现2/3的XBP位于所谓“对消磁特

7、征”（CMF）之上，即光球反向磁场靠近并对消（Martin 1984）。 那么，XBP/CMF事件究竟是什么过程？ 首先，由于发亮发生在对消之前，不能将其解释为通量下沉； 其次，反向磁极开始相距较远，未见色球纤维将它们联接起来，因此它们是分离的。但是，反向磁极区域应该与背景的磁场联接起来。 Priest等(1993)提出了“汇聚通量模型”（Converging Flux Model）来解释XBP。这个模型包括三个过程，如图所示：(a) 相互作用前相：一对极性相反的光球磁场相互靠近。它们由上层覆盖的磁通通道所分离。随着距离的缩小，上层磁通量被挤压在光球层形成中性零点（null point）。(b

8、) 相互作用相：零点向上移动，在日冕中重联产生XBP，形成两个重联被加热的新通量管、一个联接相反极性光球磁场的小通量管、和另一个联接远处的大通量管。 (c) 对消相 ：极性相反的磁场相互接触并产生光球重联而对消。 如果初始的相反极性磁通量正好相等，最终会以光球为界形成上下分离的两个磁场。第5页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)6 上述过程的数学描述是将磁场表示成在 z= a 处具有 f 通量的两个源，其中 z = x + i y。于是由这两个源以及背景磁场B0 形成的2维磁场（Bx, By）可表示为： 当 a d 就得到由于

9、源点驱动在零点产生的磁重联，即相互作用相。要进行数值实验展现上述过程，需要建立势场连续演化的模型。在方程(7.3)中的 b2 现在成为负值。于是，磁场在y-轴上| b |= (ad - a2 )1/2 位置处的X型中性点上消失。该中性点高度随着 a 的下降而增大直到a=d/2 时达到最大值 d/2，随后当源位置到达原点时又下降到0。 是上层通道的半宽，而d=2f / ( B0) 称为相互作用距离（interaction distance）。 在相互作用前相，假定源点以远小于阿尔芬速的速度靠近，使得磁场通过由(7.2)所示的势场产生一系列演化。当源位置靠近使a 减少时，通道的半宽(b)也下降但保

10、持磁通量守恒，直到半宽等于相互作用距离(d)，在坐标原点形成零点。其中：请更正在远处成为背景均匀磁场iB0，在y-轴形成由原点伸展到z=ih的电流片。 如果没有产生磁重联，则拓扑保持不变而形成一个电流片。于是磁能(W) 将超过势场能量(W0)，其差值正好是可被磁重联释放而形成亮点的能量。磁场是：第6页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)7 由电流片上通量守恒的条件给出电流片的长度为：h = (d 2- a 2)1/2 ，其值在a由d 降到0时，由0增长到d。当d = 5-10 Mm 时，可以计算出能量（W）的大小具有观测结果的

11、量级：31020 31021 J（3 1027 31028 erg）。 可见光球面被4 根与两个X型中性点相联的奇异分界线分成了4个拓扑不同的区域，每个区域中只含联接两个磁极的磁力线。 当中心磁极向右边移动时，磁通量从一个区域传递到另一个区域，而应该发亮的重联磁力线与观测到的亮点形状一致。 Priest等（1993）分析了NIXT于1991年7月11日观测到的XBP事件。在全日面像上有一个活动区，周围是5个XBP。在其中一个亮点下的光球磁图显示有4个磁通源，用磁极表示，两正两负。计算的磁力线在光球层的分布如下图所示。 在三维情况下，奇异分界线集合形成拱顶状的曲面，它们在一条称为separato

12、r的磁力线上相交，该磁力线连接光球的两个中性点。图示为3维磁重联的过程。两条磁力线向Separator靠近从Separator移开之前在两个中性点处重联第7页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)8 Parnell等（1994）分析了图1（b）中NIXT于1991年7月11日观测到的蝴蝶型XBP事件。他们认为这是一个刚刚开始发亮的事件。于是重联导致加热的等离子体形成上述形状。第8页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)9 在汇聚通量模型中提出的通过足点运动驱动日冕

13、磁重联过程可能是基本加热过程。它不仅仅能加热XBP，也能加热冕环，甚至可通过超米粒元边缘的磁通相互作用，加热冕洞。确实，上述等离子体流的驱动过程也可以驱动太阳风。7.2 开放磁场区域（冕洞） 磁场波动加热 Priest认为冕洞是由阿尔芬波加热的（Hollweg 1983，Roberts 1984，Goossens 1991）。当阿尔芬波在冕洞中向外传播时，其主要耗散方式是相位混合（Heyvaerts & Priest 1983）。 最简单的模型是考虑磁场B0(x)为z方向的，垂直向上；而阿尔芬度随x增长。假定足点在y方向上前后振动，在日冕中产生等离子体速度v(x,y,t)和磁场B1(x,y,t

14、)。理想MHD方程退化为如下的简单波动方程：方程的解具有的形式，其中（7.5）确定的波数是：第9页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)10 由此可得连续波长谱。沿不同磁力线传播的波具有不同的波长：短波处磁场弱而长波处磁场强。结果导致相邻磁力线上波动的相位在空间上混合起来。 如果所有的磁力线在它们的足点处同相振动，则随着波向上传播越来越远，会逐渐变得相差越来越大，产生在x方向的陡变梯度。确实，对速度的表达式求导数可得：因此，梯度随着高度线性增长，直到耗散成为主要过程。通常，波动经过几个波长的高度就变得耗散起来。 像冕环和冕拱这样

15、的封闭磁场区域可由驻波的相位混合加热。对于这样的波可以固定k而假定(x)=kz vA(x)，于是我们得到连续的波动频谱而不是连续波长谱，这时波动相位是在时间而不是空间上混合。 通常处理这样的问题是对时间进行付立叶分析，然后在复平面上进行复杂而又有趣的付立叶反变换。 但是，Cally(1991)最近实现了一个等价而又更简单的空间付立叶分析处理方法。他在x=0和x=之间假设初始位移为(x, 0)=sin x，而随后的等离子体位移为：最终关于an 的方程需要数值求解。第10页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)11 如图所示，计算结

16、果表明：经过几个周期，当不同的谐波被激励以后，合成的位移在空间发生许多振荡。激波能量被转换到一次谐波，然后是二次、三次依次下去直到相位混合。 相同的过程可能会在其他偏振情况中发生。例如，传播方向具有不同性质的情况，但方程要复杂得多。这时，在不可压缩流体情况下，对t和z进行付立叶分析，使得其中0=0(x)， vA = vA(x) ，在2 k2vA 2 = 0 时具有奇异点。 这就是谐振吸收过程，它可以加热封闭磁场区域。 声波或快波可以在超米粒元的中心或磁拱下向上传播，然后会在vA = /k的临界面上耗散其能量。于是当地阿尔芬速等于波的相速，从而出现方程(7.7)中的奇异性。而速度幅度满足下列方程

17、：第11页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)127.3 封闭磁场区域（冕环） 电流片加热 在冕环和冕拱里，足点的缓慢移动使得日冕磁场试图通过一系列平衡位型演化。但是，这些平衡位型不是平滑的，而是含有允许出现耗散的奇异性（电流片或暗条）。可以由多种方式形成这样的奇异性，即：驱动重联、通量管相互作用、编辫和X型中性点坍塌。在此介绍后两种。（a）足点随机运动编辫缠绕 Parker(1979,1990)指出，如果许多通量管靠在一起并以相同方向绞纽，则会在这些管的边界形成电流片。但是，如果它们的足点编辫缠绕在一起，则在足点为小量移动时

18、，存在光滑解；在足点为有限幅度移动时，会导致非平衡态，并在辫子的边界处形成电流，如下图所示。第12页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)13 Mikic等（1988）用理想MHD程序数值模拟了在646464的立方体内的三维磁力线编辫。他们以一系列0.03vA的步长进行足点随机运动，得到了一系列通过小尺度传递的光滑平衡态，而纤维状电流的电流密度增长速率为exp(0.01t/vA)。第13页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)14 对于少部分可能由新浮现磁通造成的

19、亮点建模问题，可以很简单地从均匀磁场中的偶极子出发: By+iBx=iD/z2+iB0，当磁通浮现后会形成电流片，从z=z1 弯曲到z=z*（Tur & Priest 1976）。于是得到： 在6.4节中已经介绍过对X型中性点坍塌产生电流片的处理方法。它已被应用到相互作用偶极子间的电流片形成问题 (Priest & Raadu 1975)。（b）X型中性点坍塌第14页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)15 前述复变量法均通过一系列平衡态的缓慢演化来建模。可是，Priest等(1994)最近找到了从X型点形成电流片的动态时变的

20、、非线性、自相似和可压缩解。 当等离子体速度远大与声速但远小于阿尔芬速度时，无量纲运动方程具有下列形式： 将v和B展开成的幂级数形式（v=v0+ v1+，B=B0+ B1+），则可得到一系列对应的2维状态，其中在电流片附近的j0=0为最低阶状态。垂直于磁场的等离子体速度（v）由磁力线的运动方程、即下列运动方程确定：平行于磁场的等离子体速度可由dv/dt 垂直于零阶磁场的条件得到，这可由运动方程的一阶部分推出，即dv0/dt=j1B0，这表明：其物理含义为：当磁力线运动时会旋转，沿着它们的等离子体流由磁力线旋转引起的Coriolis和向心力之间的平衡所确定。但是不能在静止时给定势场，它必须由(7

21、.8)和(7.9)式自恰确定。第15页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)16 这类问题的磁场和速度的最简单解形式为其中z=x+iy为通常的复变量形式。 每个等离子体单元沿着直线收敛于x轴，并形成长度为4/ t 的电流片，如图所示。 当磁畅坍塌时，电流片长度增长而磁场耗散增强。电流片的端点以1/ t 的速度移动。它们对消掉一些通量，并导致剩余通量在反向电流区域堆积起来。第16页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)17 SOHO卫星观测发现，宁静太阳表面由正、负

22、小磁块组成，称为磁毯。它们位于超米粒源的边界处。这些磁块不断浮现和运动，它们或者对消，或者合并，或者裂化，导致表面磁通量每40小时更替一次（Schrijver等 1997）。根据汇聚通量模型，这种更替可能是由于重联下沉引起的，在光球上的磁重联会导致重联后产生的磁环或者被抛出，或者被拖进光球底下去。这种过程很可能会导致日冕加热。第17页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)18 Priest等(1998, Nature)最近分析了Yohkoh卫星观测的冕环加热问题，发现小尺度磁重联是日冕磁环加热的主要因素。 对于如左下图(a)所示

23、的日冕软X射线像，他们选取了其中的扩散磁环，如图(b)所示。然后根据观测温度分布，采用不同的加热模型进行分析，结果如右下图所示。 可见足点源或环顶源均与观测结果有较大差别，只有整个磁环的处处磁重联均匀加热与观测结果具有最佳吻合，是该日冕磁环加热的主要因素。第18页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)197.4 由MHD湍流加热的自恰模型 许多日冕加热机制，如编辫和电流片形成、或电阻不稳定性、或波动，都导致了MHD湍流。那么，怎样进行分析呢？Heyvaerts & Priest (1984)首先将Taylor的松弛理论应用到日冕

24、环境中去，这时磁力线是穿过边界而不是与之平行。 最终加热的通量具有FH=B2v d /( 0)的形式，其中d 是耗散时间而0 是足点运动的时间尺度。 Heyvaerts & Priest (1984)的基本分析已经应用到一组排列的通量管和轴对称通量管的情况。另外，Vekstein等(1990)分析了同时张驰的情况。 虽然有多种机制会产生湍流，但因为会有自由参数出现，如(7.10)中的d 、或一个相关时间、或一个松弛时间，使得这些方法均不完备。换句话说，它们不能单独以光球运动本身来确定加热通量 (FH) 。 在Taylor的模型中，总磁螺度是守恒的，而在Heyvaerts & Priest的模型

25、中，是足点运动使得日冕磁场通过一系列满足B=0 B的线性无力场演化。 这里没有保持足点联接性，但常数0 由磁螺度 K=A.BdV （其中B = A ）的演化所确定，根据下式，由边界运动注入的磁螺度为：第19页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)20 因此， Heyvaerts & Priest (1992)提出了一种新方法，其中假定光球运动将能量注入日冕并以湍流磁扩散率（*）和粘性系数（*）维持湍流状态。 Heyvaerts & Priest (1992)的方法包含两部分内容：首先，他们计算由边界驱动的总体MHD湍流状态，其中

26、由*确定了FH 。其次，他们应用MHD湍流的级串理论确定由FH导致的*和*。 换句话说，结果是完备的， FH的确定与*和*无关。 上述方法应用到了光球一维随机运动产生二维磁场的简单情况。结果发现： 对于密度为21016m-3和磁场为30-50G的宁静磁环，得到2.4-5. 5102 Wm-2的加热通量FH和24-33 kms-1的湍流速度； 而对于5 1016m-3和100G的活动磁环，则可得2103Wm-2的加热通量和40 kms-1的湍流速度。 考虑到上述模型的局限性，这些结果是令人鼓舞的。第20页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课

27、程讲义(4)217.5 结论 在XBP中，有很强的证据表明是磁通汇聚和日冕磁重联加热。 但是，对于冕环和冕洞，虽然有多种可行的加热理论，迄今为止尚无强烈的证据表明是何种特定的机制在起作用。 冕洞很有可能是由传播阿尔芬波的相位混合或谐振吸收所加热。 而对冕环则可能以多种方式形成许多小电流片加热。 最终的波动或电流片状态可由MHD湍流的自恰模型来描述。 Priest等(1998)分析了Yohkoh卫星观测的一个冕环，发现编辫均匀加热是该磁环加热的主要因素。 SOHO和TRACE以及将来的Solar-B等卫星观测有可能确定究竟是哪种机制在起决定性作用。第21页，共39页，2022年，5月20日，16

28、点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)22第八章 日珥 宁静日珥是日冕中的巨大、稠密和低温的垂直等离子体结构。 密度约为0.5 -1.01017 m-3，比周围日冕密度高500倍； 温度约为5,000 10,000 K，比周围日冕温度低500倍。 它长寿且变化缓慢，在日冕上看起来是细长的暗条（filament）结构。 它具有非常精细的结构和内部运动，并常常以一系列规则分布的“足点”联到下面的光球上。 有时，它会变得不稳定，上升并消失掉，成为喷发日珥。通常会在原位重新形成新的日珥。8.1 观测第22页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/

29、26等离子体天体物理课程讲义(4)23 关于日珥（prominence）的主要问题是： 它是怎样形成的？ 它是如何被支撑的？ 其磁结构为何？ 什么原因形成它的精细结构与足点？ 为什么喷发？ 关于观测和理论两方面的详细评论可参见Tandberg-Hanssen (1974)，Poland(1986)和Priest(1989)，其中包括有关参考文献。 宁静日珥的观测特征如下所述：垂直薄片状结构，位于光球视向磁场中性线的上方。长度在60-600 Mm之间（典型值200 Mm），高度在10-100 Mm之间（典型值50 Mm），而厚度在4-15 Mm之间（典型值6 Mm）。 密度为1016-1017

30、m-3，温度在5000-8000 K，两者均随高度趋于减小。在10 Mm以上是相当均匀的水平磁场，与日珥轴成20O的典型角度。强度在3-30 G之间（典型值5 G)，通常随高度增加约50%。Leroy(1989)发现，高纬宁静日珥的高度在30Mm以上，场强为5-10 G，并且都属于反极性型（穿过日珥的磁场与底部光球磁场相反）；而靠近活动区的低纬日珥则是低位的（30 Mm以下），场强约为20 G，并属于正常极性（穿过日珥的磁场与底部光球磁场相同）。Kim也发现大部分的大宁静日珥是反极性的，但有些活动区日珥（包括低纬）是正常极性，而有些是反极性的。第23页，共39页，2022年，5月20日，16点

31、35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)24日珥是长寿命的，能维持1-300天，其中高纬日珥的典型寿命为140天。磁中性线趋向于朝极区缓慢移动并朝东西向伸展开来。观测到的日珥流动远小于约为100 km/s的自由落体速度（gh）。因此等离子体基本上与磁场力、压力和重力平衡，虽然它们零零散散低从磁场中落下。在边缘观测到的典型下落速度为0.5 km/s，而在日心观测到的典型上升速度为0.5-3 km/s。日珥趋向于在有汇聚流和剪切流的地方形成。谱斑或活动区日珥比宁静日珥要小3-4倍，其高度也低，但密度高（ 1017 m-3）、磁场强（20-100 G），具有强的水平流。在边缘可

32、以看出日珥由竖直的线状体组成，5-7 Mm长， 0.3-1 Mm宽，具有0.01-0.1的填充因子。宁静日冕以一系列分布的“足点”联到下面的光球上。足点间距约为30Mm，位于超米粒边界处。那么，面对这些观测事实，理论分析的作用是什么？目前不可能指望从计算机上再现H观测的漂亮结果，相反，我们希望了解整个结构和主要特征的基本物理与原因。为什么日珥基本呈片状结构？怎样支撑的？它的总体磁场结构为何？我们总是从简单模型出发进行分析。例如，使用一个矩形条模型，我们可以解释特性（1-7）；然后，来理解足点（9）及线状精细结构（）。因此，以下从数学建模的观点来看不同的作者是如何根据不同的假设取得理论进展的，分

33、别介绍日珥形成、内部结构、外部磁场和一个新的通量管模型。第24页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)25考虑均匀热平衡（h0 = Q 0），其中h0 是热源，Q 0 是辐射损失，而Q 为常数。在常压下摄动这个平衡态使得能量方程为：其中s 为沿磁力线的长度，而T = 0T0。取T=T0+T1， =0 +1 ，其中 T1/T01 ，及1 /0 1 。于是式 (8.1) 成为：8.2 日珥形成则会发生热（或辐射）不稳定性，导致日冕磁力线很长不易传导，使得等离子体冷却到日珥温度（Parker 1953）。 这个简单过程可以在加入以下内

34、容后得到扩展：随温度变化的辐射损失函数（Field 1961）；包括热灾变的热传导平衡（Hood & Priest 1980）；考虑磁场（Heyvaerts 1974）；以及非线性变化（Hildner 1974）。因此，如果满足下式：最后假定T1具有exp(t+ 2 i s / L)的形式，则可得增长率：第25页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)26 Hood&Priest(1979)建立了在柱对称的通量管或冕环中的日珥形成问题。他们求解了沿径向的静磁平衡和沿每根磁力线的能量平衡问题并找到了一个热平衡态。然后，当增加长度、压

35、力或磁力线扭曲程度时，发现在通量管的中心形成了冷暗条，如图所示。 Priest&Smith(1979)也以类似的方式建立了在无力磁拱内的日珥形成问题。他们沿每根磁力线与与流体静平衡方程（dp / dz = - g）一起求解了下述能量平衡问题:也找到了一个热平衡态。然后，当磁场剪切到达一个临界值时，顶部突然冷却到日珥温度。因为当剪切增加时，对应于冷平衡高度的范围增加。如果宽度或磁拱压力太大，会出现同样的结果。于是很自然地导致一个动态形成过程：等离子体通过静态磁场连续渗落，而新的物质沿磁力线被吸到冷却的非平衡区。如右图所示。第26页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/

36、9/26等离子体天体物理课程讲义(4)27 考虑在磁场、压力和重力作用下的磁流体静力学平衡问题： 其中J= B/，.B = 0，p= RT具有通常的意义。沿着磁力线，磁力为零，并且对于等温情况压力指数下降（p=p0 exp(-y/H)），其中H 是压力标高。 因为对于6000K的温度，H只有约180km，这就可以解释为什么冷日珥片的宽度很窄。如果等离子体由磁张力抵抗重力而静止地处于弯曲的磁通量管里，则等离子体结构的宽度取决于磁力线与水平方向的夹角。8.3 内部结构 如图所示，对于小倾角需要长的水平距离（l ）才能移动H的垂直距离。因此，半宽度l 可以估计为：l=2(Bx/By0)H，其中By0

37、是离开中心距离为l 处的垂直磁场。因为磁力线不是直线而是弯曲的，故出现因子2。这个关系可以用来估计磁场的倾角。以H=180km和l=3Mm带入上式，可得Bx/By0 8，于是在日珥边上与水平方向的倾角只有几度。换句话说，所需磁场的下凹程度是非常小的。 在日珥外面，磁场起主导作用，因此(8.4)退化为无力场方程。 在以下的讨论中，有时候假定外场为势场，有时候为无力场。 无论是正常极性还是反向极性都可以将日珥假设成竖直薄矩形片。第27页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)28 Kippenhahn&Schluter(1957)假定

38、温度（T）和水平磁场（Bx,Bz）均为常数而垂直磁场（By）、压力（p）和密度（）只是x的函数，于是建立了磁流体静力学支撑上述矩形片的简单模型。 这时，式 (8.4) 中的水平和垂直静力平衡方程分别退化为：由（8.5）可以得到：磁场从侧边压缩等离子体片，并在片中增加少量等离子体压力以平衡与垂直磁场有关的外部磁压（ By02/2）。另外，(8.6)表明，等离子体是由磁张力抵抗重力支撑的。 方程（8.5）和（8.6）的解为：上述模型已推广到：考虑温度的空间变化T(x)，于是By=By0 tanh 0 xdx/l(x)，允许磁流体静力学与能量平衡的耦合（Milne 等1979）。在等离子体小于临界值

39、时可得到类日珥解。Ballester&Priest(1987)的修正则允许沿高度的缓慢变化，B=B0(x)+B1(x,y)，其中B0(x)是上述K-S解。结果为宽度随高度缓慢减少，而磁力线逐渐变直、场强增加，与观测一致。其中当x趋于时，By 趋于By0，而p趋于零。因此磁场起了两个作用：第28页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)298.4 外场结构 日珥的观测已有很长的历史，但直到1950年代末才开始建立其磁场模型。其中Kippenhahn-Schluter 模型（1957）的磁场拓扑结构如下图所示。 日珥由穿出纸面的位于高

40、度h处的电流片I来表示，因为这个电流在磁场的垂直分量产生了一个从左边的向下到右边的向上方向上的变化。 如果在日珥形成过程中光球足点被拴住不动，则足点位置的保持可由在光球以下原磁拱下方h处设置镜象电流（- I）来模拟。 于是，具有质量m的日珥是同时由磁力线的束缚（在I 和-I 之间的斥力为I2/(4h)）和背景磁场B对高度h处的电流片I 的洛伦兹力IB共同抵抗重力支撑着。第29页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)30 Kuperus & Raadu（1974）提出了另一种磁场拓扑结构，其中磁场以相反方向穿过日珥。如下图所示，电

41、流I现在是穿进纸面。左下图所示的基本结构表明从足点向外伸展开的磁力线提供了向上的磁张力。当最低的磁力线以磁环的形式直接跨过磁中性线时，如右下图所示，会在日珥下方形成一个X型中性点。在Kuperus- Raadu模型中，因为洛伦兹力方向向下，只是由磁力线的束缚（I2/(4h)）单独支撑着日珥。第30页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)31 Malherbe & Priest（1983）将正常极性和反极性均用复平面上的割线来表示，如下图所示。另外，Anzer（1989）和Demoulin等（1989）根据观测的光球和日珥磁场，数

42、值求解了日珥周围的Laplace方程。对于反极性日珥，Amari & Aly（1989）和Demoulin & Priest（1989）大大发展了Van Tend & Kuperus （1978）的早期模型，将日珥描述为无力磁场中的线电流。第31页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)32Hood & Anzer（1990）建立了将内部和外部磁场结合在一起的日珥模型，如下图所示。他们假定磁场具有下列形式：而压力和标高分别为：其中：第32页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课

43、程讲义(4)33 磁场位形是在宽度为2a的磁拱内有一个厚度为2l的日珥。为了简化，他们假定日珥内具有均匀温度Tp（|x|l）而日冕中的温度为Tc（lxa），于是可得到阶跃分布的对应特征高度H(x) 。水平和垂直方向的力平衡给出下列两个关于P(x)和X(x)的方程：在日冕中，P(x)大致是均匀的，而垂直磁场By的水平变化为：其中PT是常数，而：其结果示于图8.8b（右图）。Hood & Anzer（1990）还对于给定的日珥条件导出了合理的日冕结果。第33页，共39页，2022年，5月20日，16点35分，星期二2022/9/26等离子体天体物理课程讲义(4)348.5 通量管模型 由于许多日珥是反极性的、并且所有前述反极性模型都有各种各样的问题，Priest, Hood & Anzer（1989）提出了与观测吻合更好的通量管模型。 Hood & Priest(1979)曾提出谱斑暗条可能对应低位的扭曲磁通量管，如下图所示。因为经常从观测中发现存在着沿这种活动区日珥的等离子体运动，有时候会在黑子处终止。这两种特征都与Kippenhahn-Schluter 模型矛盾。 如图所示，活动区或宁静日珥都可用一个大尺度通量管来表示。有多种方式可以形成通量管的扭曲： (a)一般的足点运动演化（可形成正常极性或反极性）； (b)Coriolis力（形成