四川省成都市郫都区川科外国语学校2020-2021学年高二上学期期末教学质量测试数学模拟试题一

1、 中 考试时间：120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分， 60 分 已某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和 2 所示解该地区中小学生的近视形成原因， 用分层抽样的方法抽取 4%的生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别( ) 400，40 200，10C. 400，80 200，202.双曲线 y a b 0) a 2的离心率为 ，此双曲线的近线方程（ ） A B. 2 C. 22D. 一组数的平均数是 方差是 3.6若这组数据中的每一个数据都加上 60所新数据的平 均数 和差分别( ) 57.2 和 57.2 和 56.4C.62.8 和 63.6 和 3

2、.6 根下边框图，当输入 为 2019 时输出的 为 ） 1 2C. 5 105.若以连续掷两枚骰子分别得到点数 m， 为点 的横、纵坐标，则点 落在圆 xy9 内概率为( ) B. C. 9 66.已知点 P ( x ) 圆 ( x 22上一点，则x的取值范围是（ ）A. 3, 3B. C.D. 1 2已知动圆心 M 直线 x=-3 的离比到 A(2,0)的离大 1，则 M 的轨方程( )y2 x 2 2 4 C.y x 2 428. 件产品中有 3 件等品和 2 件等品中任取 2 件 为率的事可能( )A恰有 一等品B至少有一件一等品至多有一件一等品D都是一等品12 9.2 算法步骤如:m

3、=a;若 , m=b cm则 m=c;若 dm则 m=d出 则输出的 表 )A,b,d 中最大值 B, 的最小值 .将 a,c, 小到大排 D.将 acd 由到小排列 把十进制数 2 018 为八进制数的末尾数字是( )A B C4 711.若某公司从五位大学毕业生、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或 乙被录用的概率 ) 2 9A B D 5 1012. 已椭 : 2 2 焦分别为 F ， F 且 F ， P 1 2在椭圆内部，点 Q 在圆上，则以下说法错误的是（ ） 1的最小值为a 椭圆 的离心率的取值范围为 C.椭圆 C 的短轴长可能为 D. 若 ，椭圆 长轴长为 5

4、 1 二、填空题：本大题共 4 小题每小题 分，共 20 分把答案直接填在答题卡中的横线上13.由方程 x2y21xm1)y 20 确定的圆的最大面积是14.一枚硬币连掷三次，件 A 为“三次反面向上”，事件 为恰有一次正面向上”，事件 C 为 “至少两次正面向上”，则 )P(B(C)15.用秦九韶算法求多项 (x)7x 5x 10 x 10 51 当 2 时的值：第一步，2.二步，()7xx1051.三步，输出 () 第一步，2.二步，()(75)10)10)5)1.三步，输出 () 需要计算 5 次法，5 次加 要计算 乘法5 次加以上说法中正确的是_(序)16、 设命 p： ， ， 则命

5、 p 为真题的充分非要条件的_三解题大题共 6 个题 17 题 10 分余题 12 分 70 分答应写出文字说明 明过程或演算步骤17.（本题 10 分）已知点 ，圆C : 2 （1若过点 能作一条圆 的线，求实数 a 的及切线方程；（2线 l过点 但不过原点在坐标轴上的截距相等线 l被圆 截得的弦长为 3 ，求实数 值.18.（本题 分）某工厂为提高产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新2 n i n i 的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名人，将他们随机分成两组，每组 20 人第 n i n i 一组工人用第一种生产方式二组工人用第二种生产方式工人完成生产任

6、务的工作时单 位：min）绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式效率更高？并说明理由；(2)求 名人成生产任务所需时间的中位数 m19. （题 12 分）服装批发市场 15 份的服装销售量 与利润 y 的统计数据如表：月份 1 2 3 4 5销售量 件） 3 4 7 8利润 y（万元） 19 34 26 41 46（1）从这五个月的利润中任选 2 个，别记为 m，事件m， 均小于 30”的概率；（2已销售量 x 与润 y 大满足线性相关关系根据前 个月数据求 关 的性回归方程 x+；（3由性回归方程得到的利的估计数据与真实数据的误差不超过 2 万则认为得到的利的估计数据是理想的请用

7、表格中第 个的数据检验（2中归方程所得的第 5 个的润估计数据是否理想？（参考公式： x i i x 2 nx i ， ）20. （题 12 分）知平面直角坐标系上一动点 , y ) 到 A 的距离是点 P 到 的距离的 .（）求点 P 轨迹方程：（）若点 P 点关于点( 对称，求点的轨迹方程及 P 、两点间距离 最值；3 2 21. （题 12 分）图所示，抛物线关于 轴称，它的顶点在坐标原点， 2 点 (1,2) ， ， x , y 1 1 2 均在抛物线上（1）写出该抛物线的方程及其线方程；（2 PA 与 的率存在且倾斜角互补时y 12的值及直线 的斜率 2 y 222.（题 12 分椭

8、圆 a a 2 b的方程；（1求椭圆 3 的离心率为 过 2 2 （2不过坐标原点的直线l与椭圆相交于 两点足 OM ON OA 面积最大时直线 l 的程中 一、1-6ACDDDB 7-12CBADC 3 123， 4，5 10 (1，(1，(2，5)，(4，5). 1 ，(2，5)， 1 P1 ， (12)，(2 2 2 ” 3P 1 9B 首确定 的值为 a然后将 b 与 比将较小者赋给 m,次下去故 是 ab,cd 中最小者 2 0188252，252831，31837，38034(8) 1 5 a 3 6 a 得 5 3 2 018 化 8 进数是 3742. 十制数 2 018 为八

9、进制数的末尾数字是 2，故选 (8) 1 5 a 3 6 a 得 5 3 11. D “”“ 10” ， 1 C 【详解】A 项:为 F ，所以 1 2 2 ，所以 a QP a PF a Q 1 2 2 2三点共线时取等号故正确B 项 1 1 1因为点 P 1,1 在椭圆内部，所以 ，又 所 b 所以 ，即 a a ，解得 ，所以 a ，以2 4 4 e ，所以椭圆 C 离心率的取值范围为 正确. 项若椭 C 的短轴长 为 b a 2椭圆方程为 y 2 2 1 ， 在椭圆外误 :若 1 ，则 为段 PQ 的点，所以 85 22 85 a 2 ，正确.3 1 ，以 ， a ，即 2 ， 17

10、17，所以 a ，以椭圆 C 的轴长为 4二、13. 14. 15. 16.a 213. 给圆的半径为 r12 212所以当 时，半径 r 取最大值 ，此时最大面积是2 414. ， ， PAP)P(C)1.15. 是直接求解，并不秦九韶算法，故错误，正确对于一元 n 次多项式，应用秦 九韶算法时最多要运用 n 次乘法和 n 次法，故正确，错误三、（）过点 A只能作一条圆的切线 在圆上 ，得：a 当a 时， ，则切线方程为：52 79 81 4 i 4 i 2 2 79 81 4 i 4 i 2 当a 时，A ，则切线方程为：，即 （2设直线l方程为： 直 l 方为： 圆 C 的圆心到直线距离

11、d 1 a 2 2 2 5 2 32，解得：a 或 18.【解析】第二种生产方式效率更高理由如下）茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 的工人完成生产任务所需时间至少 80 分，用第二种生产式的工人中，有 75%的工完成生产任务所需时间至多 79 分因此第二种生产方式的效率更高）茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 分用第二种生产方式工人完成生产任务所需时间的中位数为 分因此第二种生产方式的效率更高）茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分，此第二种生产方式的效率更高）

12、茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 的最多，关于茎 8 致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 的最多，关于茎 7 致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高以上给出了 种理由，考生答出其中任意 一种或其他合理理由均可得分(2)由茎叶图知 219.试题解析）所有的基本件19,34), (19,26), (19,41),(19,46),(34,26) ,(34,41) ,(34,46),(26,

13、41),(26,46),(41,46)共 个记m,n 均不小于 30”事 A则事件 A 包含的基本事件为(34,41) ,(34,46), (41,46),共 3 个.所以 .（2）由前 个的数据可得，x y 30, 652, i i i110. 所i i x i i x 2 2 i 2， ，所以线性回归方程为5.2 4.20.（1由已知，x2 y ，即6 2 1 2 1 ）设Q ，因为点 P 与点关于点对称，则 P 点标为，点 P 在上运动，点 Q 的迹方程为 即：， PQmax 21.试题解析）已知条件，可设抛物线的方程为y2 px ( p 0)因为点 (1,2) 在物线上所2 2 2 ，得 2 . 故所求抛物线的方程是y2 x准线方程是x 分（2设直线 PA 的方程为y ( 0)，即：x y k，代入y 4 ，消去 得y 8 k 5 设 x , y ), x , 1 1 ，由韦达定理得：2 4k，即：y k 7 分将换成，得y k，从而得：y 2， 9 分直线 AB的斜率 y y 1 2 1 2 y y 2 y y 2 1 4 12 分 a 22.【详解】由题意得 ,解得 b 所以椭圆C 2 的方程为 y32 ;(2)由题意可知,直线MN的斜率显然存在设线