山西省阳泉市帝光中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、山西省阳泉市帝光中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=x2+2exx+m （x0），若f（x）=0有两个相异实根，则实数m的取值范围是（）A（e2+2e，0）B（e2+2e，+）C（0，e22e）D（，e2+2e）参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：函数f（x）=x2+2exx+m可化为m=x22ex+x+，从而求导m=；从而可得解答：函数f（x）=x2+2exx+m可化为m=x22ex+x+；m=；故m

2、=x22ex+x+在（0，e）上是减函数，在（e，+）上是增函数；若使f（x）=0有两个相异实根，则me2+2e；故选B点评：本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判断，属于基础题2. 如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填人的条件是（ ）A B C D参考答案：C3. 在等差数列an中，已知，则等于（）A. 40B. 42C. 43D. 45参考答案：B由题意可得： ，即： ，据此： .本题选择B选项.4. 设A，B是两个非空集合，定义A*B=ab|aA，bB，若A=0，1，2，B=1，2，3，则A*B中元素的个数为( )A6B7C8D9参考答案：A【考点】交、并、补

3、集的混合运算 【专题】计算题；集合【分析】根据A*B=ab|aA，bB，A=0，1，2，B=1，2，3，求出ab=0，1，2，3，4，6，即可求出A*B中元素的个数【解答】解：因为A*B=ab|aA，bB，A=0，1，2，B=1，2，3，所以ab=0，1，2，3，4，6，所以A*B中元素的个数为6故选：A【点评】此题主要考查了元素与集合关系的判断，以及学生的计算能力，属于基础题5. 在等差数列中，已知则等于（ ） A40 B42 C43 D45参考答案：B略6. 直线y=kx+3被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A或B或C或D参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系

4、【分析】利用直线y=kx+3被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为，得到圆心到直线的距离为d=1=，求出k，即可求出直线的倾斜角【解答】解：由题知：圆心（2，3），半径为2因为直线y=kx+3被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为d=1=，k=，由k=tan，得或故选A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的倾斜角，考查学生的计算能力，属于中档题7. 已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）则第60个整数对是（）A（5，11）B（11，

5、5）C（7，5）D（5，7）参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）故选D8. 在中，若，则其面积等于（ ）A B C D参考答案：C9. （5分）函数y=log5x（2x3）的定义域为（

6、）ABC（4，5）D（4，5）参考答案：D考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的性质得到不等式组，解出即可解答：由题意得：，解得：x5，且x4，故选：D点评：本题考查了对数函数的性质，考查了函数的定义域问题，是一道基础题10. 若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A=a2，2a2+5a，12且3A，则a= 参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【分析】利用3A，求出a的值，推出结果即可【解答】解：集合A=a2，2a2+5a，12且3A，所以a2=3，或2a2+5a=3，解得a=1或a=，当a=1

7、时a2=2a2+5a=3，所以a=故答案为：12. 若函数是偶函数，则的递减区间是 .参考答案：略13. 已知正实数x，y满足，则xy的最大值为 参考答案：； 14. 函数f（x）=+的定义域为 参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）=+有意义，只需22x0，lnx0，x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=+有意义，只需22x0，lnx0，x0，解得x1，且x1，x0，则函数的定义域为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负，分式分母不为0，对数真数大于0，考查运算能力，属于基础题15. 已知数

8、列an满足,且,则 ，数列bn满足，则数列bn的前n项和Sn= 参考答案：由可得，所以为等差数列，公差首项都为1,由等差数列的通项公式可得,； ,相减.16. 袋内有大小相同的红球3个，白球2个，随机摸出两球同色的概率是 参考答案：17. 我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_.参考答案：_三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.参考答案：(1)

9、详见解析(2) 详见解析【分析】（1）利用中位线定理可得，从而得证；（2）先证明，从而有平面，进而可得平面平面【详解】（1）因为分别是的中点，所以因为平面，平面，所以平面（2）在直三棱柱中，平面，因为平面，所以因为，且是中点，所以因为，平面，所以平面因为平面，所以平面平面【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19. 已知圆C：（x1）2（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与

10、圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.参考答案：（1）证明：l的方程（x+y4）+m（2x+y7）=0. 2x+y7=0， x=3，x+y4=0， y=1，即l恒过定点A（3，1）.圆心C（1，2），AC5（半径），点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.（2）解：弦长最小时，lAC，由kAC，l的方程为2xy5=0.略20. 在件产品中有一等品件，二等品件（一等品和二等品都是正品），其余为次品 （）从中任取件进行检测，件都是一等品的概率是多少？（）从中任取件进行检测，件中至少有一件次品的概率是多少？参考答案：解：（）记事件：件都是一等品，本题的等可能基本事件总数为15

11、，事件包含的基本事件数为1，所以； （）记事件：件中至少有一件次品，则事件：件中没有次品，事件包含的基本事件数为1，所以所以；略21. （12分）三棱柱ABCA1B1C1的各棱相等，AA1底面ABC，E是AA1的中点（）求证：BECB1；（）在AB上找一点P，使PCBE的体积等于CABE体积的参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：（）取AB的中点H，连结CH，HB1，由已知得CHBE，BEB1H，由此能证明BECB1（）=，根据相似三角形的关系得=，由此能求出点P在有向线段BA的三分之一处解答：（）证明：取AB的中点H，连结CH，HB1，ABC是等边三角形，CHBE，四边形AA1B1B是正方形，且E， H分别是AA1，AB的中点，BEB1H，BEB1H=D，BE平面CHB1，CB1?平面CHB1，BECB1（）解：VCABE=VACBE，=，其中d1，d2分别是点P，A到BE的距离，=，根据相似三角形的关系得=，BP=，点P在有向线段BA的三分之一处点评：本题考查异