山西省阳泉市仙人乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市仙人乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在内有零点且单调递增的是( ) A B C D 参考答案：B2. 已知直线：与函数的图像交于、两点，设为坐标原点，记的面积为，则函数是（ ）（A）奇函数且在上单调递增 （B）偶函数且在上单调递增（A）奇函数且在上单调递减 （D）偶函数且在上单调递减参考答案：B3. 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )（A）120（B）720（C）1440（D）5040参考答案：B略4. 已知三个

2、月球探测器，共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片B的探测器是（ ）A. B. C. D. 以上都有可能参考答案：A【分析】结合题中条件，分别讨论甲对、乙对或丙对的情况，即可得出结果.【详解】如果甲对，则发回的照片是，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的.得到照片是由发回，照片是由发回.符合逻辑，故照片是由发回；如果丙对，则照片是由发出，甲错误，可以推出发出照片，发出照片，故照片是由发出.故选A【点睛】本题主要考查推理分析

3、，根据合情推理的思想，进行分析即可，属于常考题型.5. 已知f（x）sin（x+）+cos（x+），0，|，f（x）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）Af（x）在(，)上单调递减Bf（x）在(0，)上单调递减Cf（x）在(0，)上单调递增Df（x）在(，)上单调递增参考答案：A【解答】解：f（x）sin（x+）+cos（x+）sin（x+），f（x）是奇函数，+0，得，则f（x）sinx，由sinx得sinx1，直线与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，T，0即，得4，即f（x）sin4x，由2k4x2k+，kZ得kxk+，当

4、k0时，函数的 递增区间为，k1时，递增区间为，由2k+4x2k+，kZ得k+xk+，当k0时，函数的递减区间为，当k1时，函数的递减区间为，6. 已知，则的值为（ ）ABCD参考答案：B7. 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（2015）+f（2014）+f（2013）+f+f=( )A0B2014C4028D4031参考答案：D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：函数f

5、（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：f（x）=x3+sinx+1，f（x）=3x2cosx，f（x）=6x+sinx又f（0）=0而f（x）+f（x）=x3+sinx+1+x3sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，f（2015）+f（2014）+f（2013）+f+f=22015+f（0）=4030+1=4031故选：D点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+

6、x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，是解题的关键8. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A解析：，所以9. 函数的单调减区间是A BC及 D及参考答案：A10. 已知函数（n2且）设是函数的零点的最大值,则下述论断一定错误的是A. B.C. D._参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，的系数是_参考答案：80.【分析】先求出二项展开式的通项，然后可求出的系数【详解】由题意得，二项展开式的通项为，令得的系数为故答案：【点睛】解答此类问题的关键是求出二项展开式的通项，然后再根据所求问题通过赋值

7、法得到所求，属于基础题12. 执行如图所示的程序框图，输出的i= 参考答案：4【考点】EF：程序框图【分析】计算每次循环的结果，与判断框条件比较，即可得到结论【解答】解：第一次循环，S=，i=2；第二次循环，S=，i=3；第三次循环，S=，i=4；此时不成立，退出循环，输出i=4故答案为：413. 考虑函数与函数的图像关系，计算：_参考答案： 14. 抛物线的焦点坐标为 。参考答案：答案: 15. 如图，在直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线于两点，且，则直线的斜率为 .参考答案：答案： 16. 已知等差数列an的前n项和为Sn，满足，且，则Sn最大时n的值是 参考答案：9设等差数列的

8、公差为，由，可得，即，得到，所以，由可知，故当时，最大17. 如下图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm，圆柱的底面积为.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为 （不计损耗）参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标. 参考答案：（）

9、2分为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. 5分（）当时，为直线从而当时， （8分）所以，此时点坐标为10分19. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），mn=sin2C.（1）求角C的大小；（2）若，求ABC的面积S.参考答案：20. 已知函数，其中是自然对数的底数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为， ，所以曲线在点处的切线斜率为又因为，所

10、以所求切线方程为，即 3分（2）， 若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. 若，所以的单调递减区间为. 若，当或时，；当时，.得的单调递减区间为，；单调递增区间为.7分 （3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值，在处取得极大值.，得.当或时，；当时，.所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.故在处取得极大值，在处取得极小值. 因为函数与函数的图象有3个不同的交点， 所以，即. 所以. 12分21. (21)（本小题满分12分） 已知函数 (I)当1a 4时，函数在上的最小值为，求a； ()若存在x0(2，+)，使得 0，求a的取值

11、范围参考答案：（1）令在单调递减，在单调递增 ; 4分（2）若存在，使得，则只需要存在使得,在单调递减，在单调递增;当，在单调递增，,得;当，在单调递减，在单调递增，不存在.所以. 12分22. 已知集合A=y|y=2x，x2，3，B=x|x2+3xa23a0（1）当a=4时，求AB；（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算专题： 计算题；分类讨论分析： （1）先利用函数的值域化简A，利用一元二次不等式的解化简B，最后利用交集的定义求出AB即可；（2）题中条件：“A?B”说明集合A是集合B的子集，即不等式：（xa）（x+a+3）0的解集是B的子集，对a进行分类讨论，结合端点的不等关系列出不等式求解即可解答： 解：（1）A=8，4（2分）当a=4时，B=x|x2+3x280=x|x7或x4，（4分）AB=8，7）（5分）（2）B=x|（xa）（x+a+3）0当时，恒成立；（8分）当时，B=x|xa或