山西省长治市黎城县西井中学高二数学文期末试卷含解析

1、山西省长治市黎城县西井中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B解法一：由排列组合知识可知，所求概率；解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故.【考点定位】本题考查古典概型的概率运算，考查学生的基本运算能力.2. 已知集合，则（ ）A B. C. D. 参考答案：B略3. 一个总

2、体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，若第1组随机抽取的号码为m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A66B76C63D73参考答案：A【考点】系统抽样方法【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用6加上60即可【解答】解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为10，所以在第7组中抽取的号码为6+106=66【点评】本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可此

3、题为基础题4. 已知等差数列满足，则有 （ ）A BC D 参考答案：D5. 设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A B是的极小值点C是的极小值点 D是的极小值点 参考答案：D略6. 已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（ ）A. -2 B. 0 C. 2 D. 4参考答案：D7. “”是“直线垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A 8. 若，其中，是虚数单位，则（ ） A0B2CD5参考答案：D略9. 已知变量x、y之间的线性回归方程为，且变量x、y之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是

4、（ ）x681012y6m32A. 可以预测，当时，B. C. 变量x、y之间呈负相关关系D. 该回归直线必过点(9,4)参考答案：B【分析】将的值代入回归直线方程可判断出A选项的正误；将的坐标代入回归直线方程可计算出实数的值，可判断出B选项的正误；根据回归直线方程的斜率的正负可判断出C选项的正误；根据回归直线过点可判断出D选项的正误.【详解】对于A选项，当时，A选项正确；对于B选项，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，B选项错误；对于C选项，由于回归直线方程的斜率为负，则变量、之间呈负相关关系，C选项正确；对于D选项，由B选项可知，回归直线必过点，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查回归直

5、线方程有关命题的判断，解题时要熟悉与回归直线有关的结论，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.10. 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P（1，2）在不等式2x+3yb0表示的区域内，则实数b的范围是参考答案：b4考点： 二元一次不等式（组）与平面区域专题： 不等式的解法及应用分析： 根据点P（1，2）在不等式2x+3yb0所表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于b的不等式，求出实数b的取值范围解答： 解：P（1，2）在不等式2x+3y

6、b0表示的区域内，2+6b0，解得b4，则实数b的范围是b4，故答案为：b4点评： 考查二元一次不等式（组）与平面区域，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决问题12. 一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m若水面下降2m，则水面宽度为m参考答案：考点： 抛物线的应用专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 如图所示，建立直角坐标系设抛物线的方程为x2=2py（p0）利用当水面离拱顶2m时，水面宽4m可得B（2，2）代入抛物线方程可得22=2p（2），解得p设D（x，4），代入抛物线方程即可得出解答： 解：如图所示，建立直角坐标系设抛物线的方程为x2=2py（

7、p0）当水面离拱顶2m时，水面宽4mB（2，2）代入抛物线方程可得22=2p（2），解得p=1抛物线的标准方程为：x2=2y设D（x，4），代入抛物线方程可得x2=2（4），解得x=|CD|=4故答案为：4点评： 本题考查了抛物线的标准方程及其应用，考查了数形结合的思想方法，考查了计算能力，属于基础题13. 已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为_.参考答案：略14. 某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是 （用数字作答）参考答案：72略15. 有两排座位，前排4

8、个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 .参考答案：5816. 用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形，所得直观图的面积为_。参考答案：17. 已知数列成等差数列, 成等比数列，则的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆（ab0）经过点，其离心率与双曲线x2y2=1的离心率互为倒数（）求椭圆M的方程；（） 动直线交椭圆M于A、B两点，求PAB面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为，将代入椭圆方程，即可求得a和b

9、的值，即可求得椭圆M的方程；（） 将直线代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨AB丨，则P到AB的距离为d=，则利用三角形的面积公式及韦达定理即可求得PAB面积的最大值【解答】解：（）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为，由椭圆经过点，得，解得：，椭圆M的方程为（）由，得，由=（2m）216（m24）0，得，设A（x1，y1），B（x2，y2），=又P到AB的距离为d=则当且仅当取等号19. (1)不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.(2)当时,不等式恒成立, 求实数的取值范围.参考答案：(1)或所以 (2)变换主元有所以20. 已知动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数.（）求动点

10、M的轨迹方程C；（）直线l交曲线C于A，B两点，若圆P：以线段AB为直径，求圆P的方程.参考答案：()由题知，1分整理得：，点的轨迹方程为：4分() 圆以线段为直径，的中点为， 5分由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，则，由，消去得，恒成立，7分，解得，8分，9分，11分，圆的方程为12分21. 已知函数，其中为自然对数的底数（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值（）设函数，若在区间内存在唯一的极值点，求的值（）用表示，中的较大者，记函数函数在 上恰有个零点，求实数的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数

11、，计算，求出的值即可；（）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值点，求出对应的的值即可；（）通过讨论的范围求出函数的单调区间，结合函数的单调性以及函数的零点个数确定 的范围即可【解答】解：（） 易得，所以，依题意，解得；（）因为，则设，则令，得则由，得，为增函数；由，得，为减函数；而，则在上有且只有一个零点，且在上，为减函数；在上，为增函数所以为极值点，此时又，则在上有且只有一个零点，且在上，为增函数；在上，为减函数所以为极值点，此时综上或（）（）当时，依题意，不满足条件；（）当时，若，即，则是的一个零点；若，即，则不是的零点；（）当时，所以此时只需考虑函数在上零点的情况因为，所以当时，在上单调递增又，所以（i）当时，在上无零点；（ii）当时，又，所以此时在上恰有一个零点；当时，令，得由，得；由，得；所以在上单调递减，在上单调递增因为，所以此时在上恰有一个零点；综上，22. 已知、，是以AC为直径的圆，再以M为圆心