山西省长治市襄垣县第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省长治市襄垣县第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=（）A1B2C3D1参考答案：A【考点】函数的值【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：g（x）=ax2x（aR），g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=0，解得a=1，故选：A2. 若函数的定义域为R，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 从1,2,3，9中任取两

2、数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是 ()A. B. C. D. 参考答案：C根据对立事件的定义，只有中两事件符合定义。故选C。4. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是( )A（1，10）B（5，6）C（10，12）D参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质 【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出

3、abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力5. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A（4）（1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（1）（2）（4）参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及

4、应用【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）故答案为：（4）（1）（2），故选：A【点评】本题主要考查函数的图

5、象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案6. 下列各式中正确的个数是（ ） ； 、1个 、2个 、3个 、4个 参考答案：B略7. 已知等比数列a的公比为正数，且aa=2a，a=1，则a=A. B. C. D. 2参考答案：B8. 设集合，若，则_. 参考答案： 1，2，59. 设角弧度，则所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C略10. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）ABC2D2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用

6、【分析】设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故选：A【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= . 参考答案：-112. 下列说法: 若集合，则； 若集合,则 若定义在R上的函数在，都是单调递增，则在上是增函数； 若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点其中正确的是_.（只填序号）参考答案：略13. 方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n

7、N*，则n= 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【分析】根据log3x+x=3得log3x=3x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果【解答】解：求函数f（x）=log3x+x3的零点，即求方程log3x+x3=0的解，移项得log3x+x=3，有log3x=3x分别画出等式：log3x=3x两边对应的函数图象，由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，在区间（n，n+1）内，nN*，n=2故答案为：214. 若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3) =

8、 ；参考答案：27设函数为，因为过点，所以，即，故，因此，故填27.15. 在ABC中，角的对边分别为，若，则 参考答案：216. 给出下列四个命题：函数在上单调递增；若函数在上单调递减，则;若，则；若是定义在上的奇函数，则.其中正确的序号是 .参考答案：略17. 设，其中，则的值为_.参考答案：【分析】由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出的值。【详解】，所以，因为，故。【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的逆用以及诱导公式的应用。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满公司欲提高档次

9、，并提高租金，如果每间客房日租金增加2元，客房出租数就会减少10间若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：略19. （本题满分15分）已知函数（其中）的部分图象如图所示 （1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）求方程的解集参考答案：（1）由图知， 1分周期， 3分 又， ， 6分（2） 8分函数的单调增区间为： 11分（3）， 13分 ，方程的解集为15分或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：或，也得分结果不以集合形式表达扣1分20. 求的近似值(精确度0.01)参考答案：略21. （本题满分10分）（1）已知角终边上一点，求的值。

10、（2） 已知化简：参考答案：（1） （2） 第一象限 原式=2；第三象限 原式= -2；22. 已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）m=0在区间0，1）内有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1x=t（0，1，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函数F（x）的定义域为（1，1）令F（x）=0，则（*） 方程变为，即（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，经检验x=3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=