山西省长治市第十中学高一数学理期末试题含解析

1、山西省长治市第十中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+)上有最大值8，则函数y=F(x)在(，0)上有 ( )A. 最小值8B. 最大值8C. 最小值6D. 最小值4参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.【详解】yf（x）和yx都是奇函数，af（x）+bx也为奇函数，又F（x）af（x）+bx+2在（0，+）上有最大值8，af（x）+bx在（0，+）上有最大值6，af（x）+bx在（，0）上有最小值6，

2、F（x）af（x）+bx+2在（，0）上有最小值4，故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）2af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键2. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）Df（x1）f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】找到f（x）的对称轴x=1，再考虑到以1（x1+x2），当（x1+x2）=1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得【解

3、答】解：0a3，由函数表达式 f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4a知，其对称轴为x=1，又 x1+x2=1a，所以（x1+x2）=（1a），0a3，21a1，1（1a），当（x1+x2）=1时，此时f（x1）=f（x2），当图象向右移动时，又x1x2，所以f（x1）f（x2）故选：A3. 在ABC中，a6，B30，C120，则ABC的面积是()A9 B9 C18 D18参考答案：B4. 已知偶函数的其图像与轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为（ ）ABCD参考答案：A设的图象与轴交点的横坐标为，是偶函数，方程的实根为：，和为，方程的所有实数根的和为，故选5. 圆的圆心坐标和半径

4、分别为A B C D参考答案：D6. .等比数列an中, 则an的前4项和为（ ）A. 81B. 120C. 168D. 192参考答案：B分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解7. 方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是 ( ) A、 m2 B、 m2 C、 m D、 m 参考答案：C8.

5、 在ABC中，若cosAcosBsinAsinB，则此三角形一定是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D形状不确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断【分析】先将条件等价于cos（A+B）0，从而可知C为钝角，故可判断【解答】解：由题意，cosAcosBsinAsinBcos（A+B）0cosC0C为钝角故选A9. 若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r2的切线有且仅有一条，则圆的半径r为（ ） (A) 29 (B) (C)小于 (D) 大于参考答案：B略10. 函数的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（

6、），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_ 、图象关于直线对称； 、函数在区间内是增函数；、图象关于点对称； 、当时取最大值参考答案：123、因为，所以图象关于直线对称； 、由，所以，所以函数在区间内是增函数；、因为，所以图象关于点对称； 、当时取最大值12. （5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABC

7、D的体积为 参考答案：8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；压轴题分析：由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积解答：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥OABCD的体积为：=8故答案为：8点评：本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型13. 函数, 当时是增函数，则实数的取值范围是 参考答案：略14. 函数f（x）=的定义域为，则a的值为 参考答案：2【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】根据二次根式的定义知（1a2）x2+3

8、（1a）x+60的解集是，结合一元二次方程根与系数的关系，求出a的值【解答】解：由二次根式的定义，得（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是，（1a2）0，且2和1是方程（1a2）x2+3（1a）x+6=0 的2个根；2+1=，21=；解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应注意转化思想，把求函数的定义域转化为一元二次不等式的解集问题，是基础题15. 已知函数的图像过点，则此函数的最小值是_.参考答案：6略16. （4分）数列an的前n项和Sn=2an3（nN*），则a5= 参考答案：48考点： 数列的求和；数列递推式 专题： 计算题分析： 把an=snsn1代

9、入sn=2an3化简整理得2（sn1+3）=sn+3进而可知数列sn+3是等比数列，求得s1+3，根据等比数列的通项公式求得数列sn+3的通项公式，进而根据a5=求得答案解答： an=snsn1，sn=2an3=2（snsn1）3整理得2（sn1+3）=sn+3s1=2s13，s1=3数列sn+3是以6为首项，2为公比的等比数列sn+3=6?2n1，sn=6?2n13，s5=6?243a5=48故答案为48点评： 本题主要考查了数列的求和问题要充分利用题设中的递推式，求得sn+3的通项公式17. 已知角的终边经过点P(-5,12),则的值为_.参考答案： 由三角函数的定义可知： ；三、 解答题

10、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）求值：（1） （2）参考答案：解：（1）5分（2） 5分说明：指数对数每个运算1分19. （13分）已知函数ycos2xsinxcosx1，xR.（1）求函数的最大值，及当函数y取得最大值时自变量x的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?参考答案：（1）y最大值时， x的集合为x|x;k，kZ（2）ycos2xsinxcosx1（1）ycos2xsinxcosx1（2cos2x1）（2sinxcosx）1cos2xsin2x（cos2xsinsin2xcos

11、）sin（2x）y取得最大值必须且只需2x2k，kZ，即xk，kZ.所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为x|xk，kZ.（2）将函数ysinx依次进行如下变换：把函数ysinx的图象向左平移，得到函数ysin（x）的图象；把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数ysin（2x）的图象；把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysin（2x）的图象；把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数ysin（2x）的图象；综上得到函数ycos2xsinxcosx1的图象.20. （20分）已知,设,记（1）求的表达式; （2）定义正数数列。试求数列的通项公式。参考答案：解析：（1）由，所以 5分于是，10分（2）因为，即15分因此，是首项为2，公比为的等比数列。所以 20分21. （10分）设，求证：（1）若.（2）若其中是有理数.参考答案：。所以。（2）由（1）得，所以可设，又，所以22. 如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值参