山西省长治市襄垣县中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

1、山西省长治市襄垣县中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)sin2sin2是A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为2的偶函数 D周期为2的函数 参考答案：A略2. 已知为等差数列数列的前n项和.给出下列两个命题：命题：若都大于9，则大于11.命题：若不小于12，则中至少有1个不小于9.那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：由等差数列的性质知，则，命题为真，若、都小于9，则，因此命题为真，所以为真，故选C考点：等差数列的性质，复合

2、命题的真假3. 复数z1=a+bi（a、bR，i为虚数单位），z2=b+i，且|z1|z2|，则a的取值范围是( )Aa1Ba0Cla1Da1或a1参考答案：C考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的模的计算公式即可得出解答：解：复数z1=a+bi（a、bR，i为虚数单位），z2=b+i，且|z1|z2|，化为a21，解得a（1，1）故选：C点评：本题考查了复数的模的计算公式，属于基础题4. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） 参考答案：C5. 某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学数学成绩的方差是A. 125 B. 45 C .5 D.参考答案

3、：B略6. 执行右图所示的程序框图，则输出的的值是A1BCD4参考答案：7. 执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是( )Ak6Bk7Ck8Dk9参考答案：B考点：程序框图 专题：图表型分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件解答：解：根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log23 3第二次循环 log23?log34 4第三次循环 log23?log34?log45 5第四次循环 log23?log34?log45?log56 6第五次循环 log23?log34?log45?log56?log67 7第

4、六次循环 log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k7故选B点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题8. 在ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若，AB=2AC=2，则的值为（）ABCD参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意画出图形，结合图形根据平面向量的线性运算与数量积运算性质，计算即可【解答】解：如图所示，ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，且AB=2AC=2

5、，=（+）?=（+）?（+）=?+=12（1）+22=故选：B9. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，则m的取值范围是 ( )A(， ) B(， ) C(， ) D(， )参考答案：C略10. “”是“复数为纯虚数”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在下列命题中：已知两条不同直线，两个不同平面；函数图象的一个对称中心为点；若函数在R上满足，则是周期为4的函数；在，则;其中正确命题的序号为_。参考答案：12. 在等比数列中，公比，若，则的值为

6、 参考答案：713. 已知P,A,B,C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球的表面积等于_。 参考答案：答案： 14. 设则大小关系是 参考答案：abc15. 若，则的值为_；参考答案： 解析： 16. 设函数f（x）=（x0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=根据以上事实，当nN*时，由归纳推理可得：fn（1）=参考答案：（nN*）【考点】数列递推式【分析】根据已知中函数的解析式，归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案【解答】解：由已知中设函数f（x）

7、=（x0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=归纳可得：fn（x）=，（nN*）fn（1）=（nN*），故答案为：（nN*）17. 若是偶函数，且定义域为，则a= b= 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x22x+a1|a22a（1）当a=3时，求f（x）10的解集；（2）若f（x）0对xR恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）求出a=3时，f（x）的解析式，去掉绝对

8、值，运用二次不等式的解法，即可得到所求解集；（2）由题意可得|x22x+a1|a22a0对xR恒成立，即有|（x1）2+a2|a22a0对xR恒成立再讨论a20和a20，可得a的不等式，解不等式求交集，即可得到所求a的范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x22x+2|15，由x22x+20恒成立，则f（x）=x22x13，由f（x）10，可得x22x30，解得x3或x1，即f（x）10的解集为x|x3或x1；（2）f（x）0对xR恒成立，即为|x22x+a1|a22a0对xR恒成立，即有|（x1）2+a2|a22a0对xR恒成立当a20即a2时，只需a2+2a0，即2a0；当a20，

9、即a2时，只需a2+2aa2，即a2+a+20，由判别式=1420，可得不等式无实数解综上可得，a的取值范围是2，019. 如图，在四棱锥中，底面，（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的余弦值； 参考答案：(1)、因为底面，所以又有，所以三条直线两两垂直，以为原点，分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， .2分在图2中， ，又，所以所以，又，所以 4分，设平面的一个法向量，令，则所以 6分设直线与平面所成的角为，所以直线与平面所成的角为600 . 8分 (2) 设平面的一个法向量，令，则，得. 10分, . 12分由图观察可知二面角为钝角，所以二面角的大小余弦值为. 13分2

10、0. 已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为 ，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且EGF2的周长为4（）求椭圆C的方程； （）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足 （O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）根据椭圆的离心率找出a与b的关系式，再根据EGF2的周长求出a与b的值，即可确定出椭圆C方程；（）根据题意得到直线AB斜率存在，设出直线AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），联立直线AB解析式与椭圆方

11、程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，根据不等式求出k的范围，进而确定出t的范围解答：解：（）由题意知椭圆的离心率e=，e2=，即a2=2b2，又EGF2的周长为4，即4a=4，a2=2，b2=1椭圆C的方程为+y2=1；（）由题意知直线AB的斜率存在，即t0设直线AB的方程为y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由=64k44（2k2+1）（8k22）0，得k2根据韦达定理得：x1+x2=，x1x2=，+=t，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x=，y=k（x1+x2）4k

12、=，点P在椭圆C上，16k2=t2（1+2k2），|，|x1x2|，（1+k2）（x1+x2）24x1x2，（1+k2）4?，（4k21）（14k2+13）0，k2，k216k2=t2（1+2k2），t2=8，又1+2k22，t2=84，2t或t2，实数t的取值范围为（2，）（，2）点评：此题考查了直线与圆锥曲线的关系，椭圆的简单性质，以及椭圆的标准方程，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题第一问的关键21. 已知，其中A，B，C是ABC的内角（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值是，求B的大小及BC边的长参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（1）由角A可得的坐标，代入向量模的公式计算的值；（2）由数量积的坐标运算得到，利用辅助角公式化积，可得当A=时，取得最大值，求出对应的B值，再由正弦定理求得BC边的长【解答】解：（1）当时，；（2）=当A=时，取得最大值，此时B=，根据正弦定理：，得22. （本小题满分12分）银川市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域可近似为半径是R的圆面该圆的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界ABAD4万米，BC6万米，CD2万米(1)请计算原