山西省长治市襄垣县下良镇中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

1、山西省长治市襄垣县下良镇中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin18cos12+cos18sin12=（）ABCD参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简，由特殊角的三角函数值求值【解答】解：sin18cos12+cos18sin12=sin（18+12）=sin30=，故选D2. 如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的体积为（ ） A B C D

2、1参考答案：A3. 已知在角终边上，若，则t=（ ）A. B. -2C. 2D. 2参考答案：C【分析】由正弦函数的定义求解【详解】，显然，故选C【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题解题时注意的符号4. 若loga2logb20，则（）A0ab1B0ba1Cab1Dba1参考答案：B5. 若f(x)是偶函数且在(0，)上减函数，又f(3)1，则不等式f(x)3或3x0 Bx|x3或0 x3Cx|x3 Dx|3x0或0 x3参考答案：C略6. 若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先计算周期得到，得到函数表达

3、式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则 的对称中心横坐标为： 对称中心为故答案选A【点睛】本题考查了函数周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.7. 如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空柱足，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证 右图为鼎足近似模型的三视图（单位 :cm）经该鼎青铜密度为a（单位：kg/cm3），则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为（重量=体积密度，单位 : kg）A1250a B5000a C. 3

4、750a D15000a 参考答案：C由三视图得到原图是一个圆柱形的物体，中间再挖去一个小圆柱，剩下的部分。剩余体积为，根据质量的计算公式得到 8. 已知集合，集合，则集合( )A B C D 参考答案：B9. 圆与圆的位置关系为A内切 B相交 C外切 D相离参考答案：A10. ( )A、 B、 C、 D、0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：0解析：得 而12. 在四棱柱ABCDABCD中，AA底面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC且AD=AA=2BC过A，C，D三点的平面与BB交于点E，F，G分别为CC，AD的中点（如图所示）给出

5、以下判断：E为BB的中点；直线AE和直线FG是异面直线；直线FG平面ACD；若ADCD，则平面ABF平面ACD；几何体EBCAAD是棱台其中正确的结论是（将正确的结论的序号全填上）参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答【解答】解：对于，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，ADBC，平面EBC平面A1D1DA，平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，ECA1DEBCA1AD，E为BB1的中点；故正确；对于，因为E，F都是棱的中点，所以EFBC，

6、又BCAD，所以EFAD，所以AE，FG都在平面EFDA中；故错误；对于，由可得EFAG，EF=AG，所以四边形AEFG是平行四边形，所以FGAE，又AE?平面ACD中，FG?平面ACD，所以直线FG平面ACD正确；对于，连接AD，容易得到BFAD，所以ABFD四点共面，因为ADCD，AD在底面的射影为AD，所以CDAD，又ADBF，所以BFCD，又BFCE，所以BF平面ACD，BF?平面ABFD，所以平面ABF平面ACD；故正确；对于，由得到，AB与DF，DC交于一点，所以几何体EBCAAD是棱台故正确；故答案为：【点评】本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综

7、合13. 已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则9x+3y的最小值为 参考答案：6【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得【解答】解：由已知?=0?（x1，2）?（4，y）=0?2x+y=2则9x+3y=，当且仅当32x=3y，即时取得等号故答案为：614. 已知f（x）=x2+3xf（2），则f（2）=参考答案：2【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f（2）可求【解答】解：由f（x）=x2+3xf（2）

8、，得：f（x）=2x+3f（2），所以，f（2）=22+3f（2），所以，f（2）=2故答案为：2【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f（2），f（2）就是一个具体数，此题是基础题15. 下列命题中： 若集合中只有一个元素，则；已知函数的定义域为，则函数的定义域为；函数在上是增函数；方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：.对于，也符合题意；对于，的定义域应该是；对于，画出的图象，或利用定义可判定在上是增函数；对于在同一坐标系中做出的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2.16.

9、计算：=_.参考答案：略17. 设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射，设f：x是从集合A到集合B的一个映射若A=0，1，2，则AB=；若B=1，2，则AB=参考答案：0，1,1或?.【考点】交集及其运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】根据题意写出对应的集合B，计算AB即可；根据题意写出对应的集合A，计算AB即可【解答】解：根据题意，A=0，1，2，通过对应关系f：x，B=0，1，所以AB=0，1；根据题意，B=1，2时，过对应关系f：x，得A=1或4或1

10、，4；所以AB=1或?故答案为：0，1，1或?【点评】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）如图，长方体中，, 点是棱上一点（I）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II） 当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论 。参考答案：（I）三棱锥的体积不变, 所以 （II）当点在上移动时，始终有，证明：连结,四边形是正方形，所以, 因为, 19. （1）；（2）参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质【分析】分别

11、根据指数幂和对数的运算法则进行计算即可【解答】解：（1）=；（2）=20. （本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列(1)求的值；(2)边a，b，c成等比数列，求的值参考答案：(1)由已知2BAC，ABC180，解得B60，所以cos B.(2)方法一：由已知b2ac，及cos B，根据正弦定理得sin2Bsin Asin C，所以sin Asin C1cos2B.方法二：由已知b2ac，及cos B，根据余弦定理得cos B，解得ac，所以BAC60，故sinAsin C.21. 设，,又, ,求实数， 的值。参考答案：解:因为AB,所以B,所以 9c,所以c3分由方程xx解得x或x,所以B,6分由A?AB,知,A,?A(否则AB,与AB矛盾)故必有A,所以方程xaxb有两个相同的根,由韦达定理得a,b