山西省长治市潞城黄池中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、山西省长治市潞城黄池中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足：，则（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知得，由此利用累加法能求出数列an的通项公式【详解】数列满足：，当n2时，ana1+a2a1+a3a2+anan1 =，故选C.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意累加法的运用，是基础题.2. 已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）A B C D参考答案：C直线的倾斜角为，所以直线的斜率为1，又在轴上的截距为2

2、，即过点所以直线方程为 故选C3. 已知向量，若，则实数a的值为A. B. 2或1C. 2或1D. 2参考答案：C【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，向量，若，则有，解可得或1；故选：C【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题4. 命题“对任意的，”的否定是A. 不存在，B. 存在，C. 存在，D. 对任意的，参考答案：C【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。“对任意的，”的否定是:存在，选C.5. 已知f（x）=ax3+bx，若f（3）=5，则f（3）的值为

3、( )A3B1C7D3参考答案：B【考点】函数的值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得27a+3b=3，由此能求出f（3的值【解答】解：f（x）=ax3+bx，f（3）=5，+2=5，27a+3b=3，f（3）=27a3b+2=（27a+3b）+2=3+2=1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6. 若实数a、b满足条件ab，则下列不等式一定成立的是（）ABa2b2Cabb2Da3b3参考答案：D【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、a=1，b=

4、1时，有成立，故A错误；对于B、a=1，b=2时，有a2b2成立，故B错误；对于C、a=1，b=2时，有abb2成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若ab，必有a3b3成立，则D正确；故选：D7. 已知ABC是边长为2a的正三角形，那么ABC的平面直观图ABC的面积为( )参考答案：C8. 若函数为奇函数，且在内是增函数，有，则的解集是（ ）A B C D参考答案：C9. 已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，则下列式子正确的是（）AM?NBN?MCMN=2，3DMN=1，4参考答案：C【考点】集合的表示法【分析】利用集合与集合间的基本关系与基本运算判断即可【解答】解：1M，1?N

5、，M?N不正确；同理知N?M不正确；M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，MN=1，2，3，4；故选C10. 如果点P（sincos，2cos）位于第二象限，那么角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【专题】对应思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据象限得出sin，cos的符号，得出的象限【解答】解：P（sincos，2cos）位于第二象限，sincos0，cos0，sin0，是第四象限角故选：D【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题，是（填“全称命题”或

6、“特称命题”），它是命题（填“真”或“假”），它的否定命题，它是命题（填“真”或“假”）参考答案：特称命题；假；，；真12. 下列5个判断： 若在上增函数，则； 函数只有两个零点； 函数的值域是； 函数的最小值是1； 在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号是 。参考答案：13. 已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_参考答案：14. 已知直线和直线平行，那么实数k=_.参考答案：4【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出【详解】直线,即，直线，即，又直线和直线平行，即=4故答案为：4【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题1

7、5. 若函数f（x）=x3+2x1的零点在区间（k，k+1）（kZ）内，则k= 参考答案：0【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】利用根的存在性确定函数零点所在的区间，然后确定k的值【解答】解；f（x）=x3+2x1，f（x）=3x2+20，f（x）在R上单调递增，f（0）=10，f（1）=1+210，f（0）f（1）0，函数零点所在的区间为（0，1），k=0故答案为：0【点评】本题考查函数零点的判定定理的应用，属基础知识、基本运算的考查16. 设函数，若是奇函数，则的值是 . 参考答案：.17. 计算_。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小

8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图所示，已知空间四边形，分别是边的中点，分别是边上的点，且，求证：（）四边形为梯形；（）直线交于一点参考答案：（）由（）可得相交于一点，因为面，面，面面，所以，所以直线交于一点19. 已知向量.（1）求向量与向量夹角的大小；（2）若，求实数的值.参考答案：（1），设与的夹角为，所以 ，（2） ，解得.20. （本小题12分）设直线的方程（1）若在两坐标轴上截距相等，求的一般式方程。Z,X（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。参考答案：直线中过，当时，当时，易知，a+10, 由 解得，代入得直线l的方程为 3x+y=0或x+y+2=0 6分 2)直线l的斜率为0，则则a=-1 ; 3分斜率不为0 a-1 ,综上所述 6分21. （本小题满分13分）已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式及单调增区间；（2）当时，求的值域.参考答案：（）