山西省长治市涌泉中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

1、山西省长治市涌泉中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是ABCD参考答案：C2. 已知集合， ，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D， 3. 函数单调增区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）tan（x）的单调区间详解】对于函数f（x）tan（x），令kxk，求得kxk，可得函数的单调增区间为（k，k），kZ，故选：C4. 在ABC中，已知2sinAcosB=s

2、inC，那么ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据三角形三个内角和为180，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（BA）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形【解答】解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinBcosAsinBsinAcosB=0sin（BA）=0，A和B是三角形的内角，B=A故选B5. 已知集合，那么下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 参考答

3、案：A6. 由公差为d的等差数列a1、a2、a3重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6是（ ）A公差为d的等差数列 B公差为2d的等差数列C公差为3d的等差数列 D非等差数列参考答案：B7. 下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A. HYPERLINK / B. HYPERLINK / C. HYPERLINK / D. HYPERLINK / 参考答案：A8. 若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A. 圆柱 B. 棱柱 C. 圆锥 D. 棱锥参考答案：A略9. 函数的图象是图中的 （ ） 参考答案：C10. 有一组试验数据如下表所示123451.55.913.4

4、24.137下列所给函数模型较适合的是（ ）A.B.C.D.参考答案：C通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则 _ .参考答案：12. 右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数为 ，众数为 。参考答案：84,82略13. 函数y=|log2x|10 x的零点个数是 参考答案：2【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及

5、应用【分析】将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象一目了然【解答】解：函数y=|log2x|10 x的零点个数，就是方程|log2x|10 x=0的根的个数，得|log2x|=10 x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10 x，画出函数的图象，如图：由图象得：f（x）与g（x）有2个交点，方程|log2x|10 x=0解的个数为2个，故选答案为：2【点评】本题考查了函数根的存在性问题，考查转化思想，数形结合思想，是一道基础题14. 有一长为10m的斜坡，它的倾斜度是75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的斜角改为30，则坡底要延伸_m参考答案：【分析】画出图

6、形，利用正弦定理即可求出.【详解】解：如图，中，设，由正弦定理可知【点睛】本题考查了三角函数的简单运用，解答本题的关键是找到边角关系，列出等式求得即可.15. 已知函数f（x）=m（x2m）（x+m+3），g(x)=，若对任意的xR，都有f（x）0或g（x）0，则实数m的取值范围是 参考答案：（2，）【考点】函数恒成立问题【分析】先对g（x）0，可得x1，讨论f（x）0在1，+）上恒成立注意对m的讨论，可分m=0，m0，m0，结合二次函数的图象和性质，以及二次不等式的解法即可得到所求范围【解答】解：当x1时，g（x）=2x0，若使对任意实数xR，f（x）0或g（x）0，则在1，+）上，f（x）

7、=m（x2m）（x+m+3）0恒成立当m=0时，f（x）=0，不成立；当m0时，f（x）0即为（x2m）（x+m+3）0在1，+）上恒成立，则2m1，m31，且（12m）（1+m+3）0，解得2m；当m0时，f（x）0即为（x2m）（x+m+3）0在1，+）上恒成立，由于2m0，m30，可得m3x2m，f（x）0，则f（x）0在1，+）上不恒成立综上可得m的范围是（2，）故答案为：（2，）16. 函数f(x)=，则= 参考答案：417. 函数的定义域是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 .（1）求函数最大值;（2）若函数在

8、上有零点，求实数的取值范围;（3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式都成立，求表达式 ，并求函数最大值.参考答案：解答：（1），故函数最大值-2分（2）由题意，因为，图像开口朝下，则必有，解得-4分（3）由，当时，即是方程的较小根，解得；当时，即时，是方程的较大根，解得；综上：-7分（3）当时，当时，对比可知：当时，取到最大值-10分略19. 已知， ()（1）若，求证：；（2）设，若，求的值参考答案：（1）详见解析；（2）试题分析：（1）求证，即证，从何证起，只有从条件出发，有一句话要记住“见模就平方”，平方后就会产生；（2）利用向量相等，则对应的坐标相等，产生关于角

9、的三角等式，即三角方程，从而解出角的值，当然所求解必须满足这一条件试题解析：（1） 即，又， 4分（2） 即两式平方相加得： 12分考点：三角函数与平面向量的综合20. 已知函数的一个对称中心到相邻对称轴的距离为,且图象上有一个最低点为(I)求函数f(x)的解析式()求函数f(x)在上的单调递增区间参考答案：(I)由函数的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，可知函数的周期为，.又函数图象上有一个最低点为M（，3）， 3分得，. 5分(II)由 7分可得 9分又可得单调递增区间为 10分21. （本小题满分12分） 求不等式解集：（1）（2）参考答案：略22. 如图,四边形ABCD为矩形,且平面A

10、BCD, ,E为BC的中点.（1）求证:；（2）求三棱锥的体积；（3）探究在PA上是否存在点G,使得EG平面PCD，并说明理由.参考答案：（1）见解析;（2）;（3）见解析.【分析】(1)连结,由几何体的空间结构可证得,利用线面垂直的定义可知.(2)由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,结合题意转化顶点可得. (3)在上存在中点,使得.取的中点,连结. 易证得四边形EGHC是平行四边形,所以EG/CH,结合线面平行的判断定理可知EG/平面PCD.【详解】(1)连结,为的中点,为等腰直角三角形,则,同理可得, 又,且, , 又,又,.(2)由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,而是三棱锥的高,. (3)在上存在中点,使得.理由如下:取的中点,连结. 是的中点, ,且, 又因为E为BC的中点,且四边形ABCD为