山西省长治市武乡县第二中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、山西省长治市武乡县第二中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是( )A. a3b3 B.ab-1 C.a2b2 D. ab+1参考答案：D略2. 已知二面角的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且，设点A、B到二面角的棱的距离为别为则当变化时，点的轨迹是下列图形中的参考答案：D略3. 如图是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）上f（x）是增函数B当x=4时，f（x）取极大值C

2、在（1，3）上f（x）是减函数D在（4，5）上f（x）是增函数参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】利用导函数值的符号判断函数的单调性，推出选项即可【解答】解：由题意可知导函数在x（4，5），导函数为正，f（x）是增函数故选：D4. 今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种 B32种 C25种 D20种参考答案：B5. 设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为（）ABCD16参考答案：B略6. 设等比数列的公比q=2，前项和 为，则=（ ）A. 2 B. 4 C. D. 参考答案：C略7. 从

3、甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（A）2个球都不是红球的概率 （B）2个球都是红球的概率 （C）至少有1个红球的概率 （D）2个球中恰有1个红球的概率参考答案：C8. 已知圆上的两点P，Q关于直线对称，且（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（ ）AB或CD或参考答案：D联立得，代入整理得，设，或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意故选9. 点A在z轴上，它到（3，2，1）的距离是，则点A的坐标是（）A（0，0，1） B（0，1，1） C（0，0，1） D（0，0，13）参考答案：C10. 不等式的解集为（ ）A B. C D参考答案：C二

4、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点，则点取自ABE内部的概率等于_参考答案：略12. 如图，该程序运行后输出的结果为 参考答案：45【考点】循环结构【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=0 A=1S=3 A=2S=6 A=3S=10 A=4S=15 A=5S=21 A=6S=28 A=7S=36 A=8S=45 A=9当S=45不满足循环条件，跳出故答案为：4513. 参考答案：略14.

5、若数列的前项和为，则该数列的通项公式 . 参考答案： 15. 给出下列四个命题：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB的充分不必要条件”；定义：为n个数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为an=2n+1；在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2以上命题正确的为（写出所有正确的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据否命题的定义进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据数列an的前n项的“均倒数”为，即可求出S

6、n，然后利用裂项法进行求和即可根据余弦定理进行求解判断【解答】解：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；故正确，在ABC中，“AB”等价于ab，等价为sinAsinB，则，“AB”是“sinAsinB的充分必要条件”；故错误，数列an的前n项的“均倒数”为，=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，当n2时，an=SnSn1=n2+2n（n1）22（n1）=2n+1，当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足an=2n+1，数列an的通项公式为an=2n+1，故正确，在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB=2x，则cosAOC=cosBOC，即=，即x24=x2，即x2

7、=2，则x=，则AB=2故正确，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，充分条件和必要条件以及解三角形的应用，综合性较强，难度中等16. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是 参考答案： 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为.（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，

8、求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标.参考答案：（1）依题意，椭圆过点，故，解得。（3分）椭圆的方程为。（4分）（2）设，直线的方程为，（5分）代入椭圆方程，得， （6分）设，则，（7分），故点的坐标为。（8分）同理，直线的方程为，代入椭圆方程，得，设，则，。可得点的坐标为。（10分）若时，直线的方程为，与轴交于点；若，直线的方程为，令，解得。综上所述，直线必过轴上的定点。（12分）略19. 请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：20. 已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)已知关于的不等式的解集为，求的值。参考答案：解：(1)当时，当时，由；当时，由，不成立；当时，由；综上，所以，当时，不等式的解集为(2)记则由得，即由已知不等式的解集为亦即的解集为所以解得略21. 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点A关于y轴的对称点为B，O为坐标原点，的内切圆与OA切于点E，点F为内切圆上任意一点.（）求抛物线方程；（）求的取值范围参考答案：解：（）因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或当时，故舍去，所以抛物线方程为5分（）因为，所以是正三角形，边长为，其内切圆方程为，如图所示，设点（为参数），则，12分 22. （本题满分10分）