山西省长治市河西中学高三数学理期末试题含解析

1、山西省长治市河西中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是. . . .参考答案：B2. 已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：（，且）；。若，则等于（ ） A B2 C D2或参考答案：A令，由得；由得，在上为减函数，从而，对照四个选项，只能选择A。3. 已知集合，则集合的子集个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D考点：子集4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸

2、长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是 ，则8771用算筹可表示为中国古代的算筹数码A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心，且与相切的圆与抛物线相交于，则（ ）A B C D参考答案：C6. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于对称，则向量的坐标可能为： A B C D参考答案：B略7. 若函数，的零点分别为，则（ ）A B C

3、D参考答案：A的零点为1的零点必定小于零的零点必位于内故答案选8. 偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D9. 若是第三象限的角，则（ ）A2 B C D-2参考答案：B略10. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面

4、全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧

5、面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2+=，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的最大值为 .参考答案：12. 若直线是抛物线的一条切线，则 参考答案：-4 13. 已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则_,_.参考答案：【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程；点与圆的位置关系。G3H3 【答案解析】 解析：设点P（1，4）关于直线x+y3=0对称点是P（x0，y0），则直线PP的斜率k=1，又线段PP的中点M（，）在直线x+y3=0上，+3=0，由解得x0=1，y0=2，P（1，2）；将两点的坐标代入圆C方程x2+y2+2ax4y+b=0上得：，解得

6、故答案为：1，1【思路点拨】可求得点P（1，4）关于直线x+y3=0对称点的坐标，将两点的坐标代入圆C的方程，通过解关于a，b的方程组即可求得 a，b14. 若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_ _参考答案：.15. 已知，则 参考答案：16. 已知sin=，则cos2= 参考答案：考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值解答：解：sin=，cos2=12sin2=12=故答案为：点评：本题主要考查了二倍角的余弦

7、公式的应用，属于基本知识的考查17. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则 参考答案：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且的解集为(1)求的值；(2)若，且，求 的最小值.参考答案：【答案】（1）；（2）9.略19. 设向量（1）若求x的值；（2）设函数，求的最大值参考答案：（1）由得，又因为所以.又所以 -5（2）函数因为所以，故，, 即的最大值为20. (本小题满分l2分)已知函数（1）若，求函数的极小值；（2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？参考

8、答案：解：（I）由已知得， xk.Com则当时，可得函数在上是减函数，当时，可得函数在上是增函数， 故函数的极小值为；()若存在，设，则对于某一实数，方程在上有三个不同的实数根，设，则有两个不同的零点，即关于的方程有两个不同的解，则，设，则，故在上单调递增，则当时，即，又，则故在上是增函数， 则至多只有一个解，故不存。方法二：关于方程的解，当时，由方法一知，此时方程无解；当时，可以证明是增函数，此方程最多有一个解，故不存在。略21. （本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，() 若，求的值；() 若是边中点，且，求边的长参考答案：【知识点】正弦定理;余弦定理.C8

9、【答案解析】(I) (II) 解析：解：() ，由余弦定理：=52+22-252=25， 3分 又 ，所以，由正弦定理：，得6分() 以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，则，BE=2BD=7，CE=AB=5，在BCE中，由余弦定理： 即，解得： 10分在ABC中，即【思路点拨】由题意可利用余弦定理和正弦定理求出角的正弦值，再利用余弦定理求出边长.22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求A的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）（2）试题解析：解：（1）法一：在ABC中，由正弦定理，及，得， 3分即，因为，所以，所以，6分所以. 8分 解法二：在ABC中，由余弦定理，及，得，3分所以， 所以， 6分因为，所以.8分（2）由，得，11分所以ABC的面积为. 14分考点：正弦定理，向量数量积，三角形面积公式【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两