山西省长治市沁县段柳乡中学2023年高二数学文月考试卷含解析

1、山西省长治市沁县段柳乡中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的假命题是（）A?xR，lgx=0B?xR，tanx=1C?xR，x30D?xR，2x0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断对于C选项x=1时，（1）3=10，不正确故选C【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题2. 若一个底面是正三角形的直

2、三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( )A6 B2 C D参考答案：A略3. 若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：B4. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果，那么A到直线A1C的距离为()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意可得：连接，AC，过A作，根据长方体得性质可得：平面ABCD，即可得到，再根据等面积可得答案【详解】由题意可得：连接，AC，过A作，如图所示：根据长方体得性质可得：平面ABCD因为，所以，根据等面积可得：故选：C【点睛】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题.5. 参数

3、方程表示什么曲线( )A一个圆 B一个半圆 C一条射线 D一条直线参考答案：C6. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为64个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=（ ）A B C D参考答案：C由题意知，；.故选：C.7. 已知直线：过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆截得的弦长为，若 则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 设条件, 条件; 那么的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. “4K9”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）A充分不必要条

4、件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出方程+=1表示的图形为椭圆的k的范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：方程+=1表示的图形为椭圆，解得：4k9且k，故“4K9”是“方程+=1表示的图形为椭圆“的必要不充分条件，故选：B10. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A BCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“?x0，+），x3+x0”的否定是参考答案：?x0，+），x3+x0【考点】命题的否定【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求

5、解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x0，+），x3+x0，故答案为：?x0，+），x3+x0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础12. 等差数列中，若15，3，则 .参考答案：2713. 过抛物线y2=4x焦点作斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|= 参考答案：6【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p得答案

6、【解答】解：抛物线焦点为（1，0），则直线方程为y=2x+2，代入抛物线方程得x23x+1=0，x1+x2=3，根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p=3+2=5故答案为：5【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是灵活利用了抛物线的定义14. 完成下列进位制之间的转化：_参考答案：16015. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 参考答案：16. 参考答案：17. 抛物线C：的焦点坐标为 参考答案：(0，-2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=x3+2x2x（xR）（1）求曲线y=f（x）在点（2，

7、f（2）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值解答：解：（1）因为f（x）=x3+2x2x，所以 f（x）=3x2+4x1，且f（2）=2，所以 f（2）=5，所以 曲线f（x）在点（2，2）处的切线方程是y+2=5（x2），整理得：5x+y8=0（2）由（1）知f（x）=3x2+4x1=（3x1）（x1），令f（x）=0，解得：x=或x=1，所以f（x）

8、，f（x）变化情况如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）0+0f（x）0因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为点评：本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题19. 若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间?D，使得当x时，函数f（x）的值域恰好为，则称函数f（x）为D上的“正函数”，区间为函数f（x）的“正区间”（1）试判断函数f（x）=x23x+4是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数f（x）的“正区间”；若不是“正函数”，请说明理由；（2）设命题p：f（x）=+m是“正函数”；命题q：g（x）=x2m（x0）是“正函数”若pq是真

9、命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）先求出函数的对称轴，通过讨论的范围，得到关于a，b的不等式组，解出即可；（2）先求出p，q为真时的m的范围，从而求出pq是真命题时的m的范围即可【解答】解：（1）假设f（x）是“正函数”，其“正区间”为，该二次函数开口向上，对称轴为x=2，最小值为f（x）min=1，所以可分3种情况：当对称轴x=2在区间的左侧时，函数在区间上单调递增，所以此时即；当对称轴x=2在区间的右侧时，函数在区间上单调递减，所以此时即；当对称轴x=2在区间内时，函数在区间上单调递减，在区间（2，b上单调递增，所以此时

10、a2b，函数在区间内的最小1值为1，也是值域的最小值a，所以a=1，同时可知函数值域的最大值一定大于2通过计算可知f（a）=f（1）=f（3）=2，所以可知函数在x=b时取得最大值b，即f（b）=b所以b=4通过验证可知，函数f（x）=x23x+4在区间内的值域为综上可知：f（x）是“正函数”，其“正区间”为（2）若P真，则由函数f（x）在（，上单调递增得f（x）=x在（，上有两个不同实根，即m=x，通过换元和结合函数的图象可得m（，若q真，f（x）在（，0）上单减，故ab0时有，两式相减得：a+b=1，由ab0得：a（1，），从而a2+am+1=0在a（1，）是有解，从而m（，1），所以pq

11、是真命题时：m（，【点评】本题考查了新定义问题，考查分类讨论思想，复合命题的判断，是一道中档题20. 已知函数（I）若在处的切线的斜率为，求a的值；（），不等式恒成立，求整数a的最大值.参考答案：（）（）【分析】（）由题意得,解之即得a的值；（）不等式或化为，设，再利用导数研究函数h(x)的图像和性质得解.【详解】解：（），由题意得，则.（）不等式或化为.设，。设，当时，则在单调递增.又，则在存在唯一零点满足.则当时，单调递减，当时，单调递增，则.又因为，则，因为，则，则整数的最大值为.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查函数的最值、单调性、零点问题的综

12、合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题.21. 已知函数，（1）求函数的极值；（2）若时，恒成立，求实数的值；（3）当时，求证：在区间上有且仅有一个零点。参考答案：解：（1）令得：当时，函数在上为减函数；当时，函数在上为增函数；当时，函数有极小值，极小值为：；无极大值3分（2）方法一：由题意可得：恒成立；当时，不等式显然成立，这时；4分当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时， 5分当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时， 7分综上可得： 8分（2）方法二：由题意可得：恒成立；即：恒成立。令由题意可得： 4分1 当时，在上为增函数，注意到，当

13、时，不合题意； 5分当时，令，得，当时，函数在上为减函数；当时，函数在上为增函数；当且仅当时，这时，恒成立。 8分（3），,令，得，当时，函数在上为减函数；当时，函数在上为增函数； 11分下证：令 ，()下面证明：当时，方法一：由（1）可得：当时，即：，两边取对数得：，令即得：，从而，在（1, ）为增函数，即： 14分方法二：当时，令，在（1, ）为增函数，从而，在（1, ）为增函数，即： 14分，由零点存在定理，函数在区间必存在一个零点 15分又函数在上为增函数，在区间上有且仅有一个零点。 16分略22. 已知抛物线C：y2=2px（p0）上的一点M（3，y0）到焦点F的距离等于4（）求抛物

14、线C的方程；（）若过点（4，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求ABO面积的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用抛物线C：y2=2px（p0）上的一点M（3，y0）到焦点F的距离等于4，求出p的值，可得抛物线C的方程；（）解法1：分类讨论，设出直线l：y=k（x4），与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，即可求ABO面积的最小值；解法2：设直线l：x=ty+4，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，即可求ABO面积的最小值；【解答】解：（）依题意可知，p=2故抛物线C的方程为：y2=4x（）解法1：设A（x1，y1），B（x2，y2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=4，联立方程组，解得