山西省长治市柳沟中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省长治市柳沟中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用样本估计总体，下列说法正确的是（ ）A样本的结果就是总体的结果B样本容量越大，估计就越精确C. 样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D数据的方差越大，说明数据越稳定参考答案：B因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立选项A显然不成立，选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B.2. （3分）下列选项中不是右图中几何体的三种视图之一的是（）ABCD参考答案：

2、D考点：简单空间图形的三视图 专题：作图题；空间位置关系与距离分析：由题意，A为几何体的正视图，B为几何体的侧视图，C为几何体的俯视图，即可得出结论解答：由题意，A为几何体的正视图，B为几何体的侧视图，C为几何体的俯视图，故选：D点评：三视图的画图规则：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等；分界线与可见的轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出3. 二次函数f（x）=x24x（x0，5）的值域为（）A4，+）B0，5C4，5D4，0参考答案：C【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由二次函数得性质可得，当x=2时，f（x）有最小值为4，当x=5时，f（x）有最大值为f

3、（5），由此求得二次函数f（x）的值域【解答】解：二次函数f（x）=x24x=（x2）24，x0，5，故当x=2时，f（x）有最小值为4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5）=5，故二次函数f（x）的值域为4，5，故选 C【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题4. 在ABC中，角A、B的对边分别为a、b，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】四个选项角度均为锐角，则分别比较和之间、与之间的大小关系，从而得到三角形解的个数.【详解】选项：，又 三角形有一个解，则错误；选项： 三角形无解，则错误；选项： 三角形有一个解，则错误；

4、选项：，又 三角形有两个解，则正确本题正确选项：D【点睛】本题考查三角形解的个数的求解，关键是能够熟练掌握作圆法，通过与、与之间大小关系的比较得到结果.5. 已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为( ).A. B.C. D. 参考答案：C略6. 已知向量，则=（）AB2CD3参考答案：A【分析】由模长公式可得=，代入已知数据计算可得【解答】解： =故选：A7. 若定义在R上的函数满足：对任意的，都有，且当时，则( )A. f(x)是奇函数，且在R上是增函数 B.f(x)是奇函数，且在R上是减函数C. f(x)是奇函数，但在R上不是单调函数D.无法确定f(x)的单调性和奇偶性 参考答案：

5、B因为，令，可得，令，则，即，为奇函数令，则 ，为减函数，故选B8. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面 则线段长度的取值范围是( )A B. C. D. 参考答案：B略9. 已知是与单位向量夹角为60的任意向量，则函数的最小值为 ( )A0 B C D 参考答案：D10. 已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的最小值为，则实数 。参考答案：略12. 对于函数，若使得成立，则称为的不动点。如果函数，有且仅有两个不动点，且，则函数的解析式为

6、 参考答案：13. 函数的图象恒过定点在幂函数的图象上，则 参考答案：6414. 已知，则 .参考答案：215. 已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_.参考答案：甲、乙都对略16. 已知函数,则实数t的取值范围是_.参考答案：t略17. 已知，且，则的最大值是_参考答案：【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，从而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【详解】，且，当且仅当，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，

7、考查计算能力，属于中等题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，设与的夹角为，已知?=6，且2|sin（）6（1）求的取值范围；（2）求函数f（）=的最大值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的最值 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）首先根据向量的数量积与已知条件求出向量的夹角范围（2）进一步对三角函数的关系式进行恒等变形，利用夹角的范围求出三角函数关系式的最值解答：（1）=6，由得，为与的夹角，；（2）=，由于在内是增函数，f（）max=0（当且仅当时

8、等号成立）点评：本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的最值问题，属于基础题型19. （本题满分9分）已知函数，(I)求的最小正周期及单调递增区间；(II)若在区间上的最大值与最小值的和为,求a的值。参考答案：20. 如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面

9、直角坐标系.（）求所在直线的方程及新桥BC的长；（）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？并求此时圆的方程. 参考答案：（）建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，直线BC的斜率k BC=tanBCO=.又因为ABBC，所以直线AB的斜率k AB=.设点B的坐标为(a,b)，则k BC=k AB=解得a=80，b=120. 所以BC=.因此直线BC的方程为，即新桥BC的长是150 m.（）设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0d60).由知，直线BC的方程为由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.此时圆的方程为略21