山西省长治市富村乡中学2023年高一数学理月考试题含解析

1、山西省长治市富村乡中学2023年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条直线和互相垂直，则等于( )A B C D 参考答案：A2. 已知A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是( )A3B4C5D6参考答案：A【考点】映射【专题】简易逻辑【分析】A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案【解答】解：

2、A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，解得：，即f：xy=x25在f下的象可得f（5）=152=3，故选A；【点评】此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；3. O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，则P的轨迹一定通过ABC的( )A. 内心B. 垂心C. 重心D. 外心参考答案：A【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，可得到，可得答案【详解】、分别表示向量、方向上的单位向量的方向与的角平分线一致又，向量的方向与的角平分线一致一定通过的内心故选

3、：【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义属中档题4. 若直线的倾斜角为，则等于（ ） 参考答案：C略5. 若在上是减函数，则a的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：A6. 下列叙述错误的是（）A若事件A发生的概率为P（A），则0P（A）1B某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的C互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据事件发生概率的范围，可判断A；根据概率与频率的关系，可判断B；根据互斥事件与对立事件的定义及相互关系，可判断C；根据简单随机抽样

4、的等可能性，可判断D【解答】解：若事件A发生的概率为P（A），则0P（A）1，故A正确；某事件发生的频率是随着试验次数的变化而变化的，某事件发生的概率是不变的，故B答案错误互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件不可能同时发生，一定是互斥事件，故C正确5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性均为，故D正确故选；B7. 已知函数的定义域为M, 则M=（ ）A. x|x1 B.x|x1 C. x|1x1 D. ?参考答案：B8. 已知函数，则的值是（ ）A. B. 4C. D. 参考答案：C试题分析：根据分段函数解析式可知，所以，故选C.考点：分段函数.9. 已知等差数列的公差为，

5、若，和成等比数列，则可以等于（）ABCD参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】依题意，可求得【解答】解：等差数列的公差，和成等比数列，故选：10. 在等比数列中，则等于（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），当x0，时， ?的取值范围为参考答案：1，【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）

6、=t，则sinxcosx=，根据x的范围求出t的范围，于是?=t+=（t+1）21，利用二次函数的单调性求出最值【解答】解： ?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，x0，x，t1，?=sinx+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）21，当t=1时， ?取得最小值1，当t=时， ?取得最大值故答案为1，【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，换元法，二次函数的最值，是中档题12. 已知集合，则实数的取值范围是_参考答案：略13. 方程log2(9 x15)log2(3 x12)2=0的解集为_参考答案： x = 214.

7、已知a0，若不等式|x4|+|x3|a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】绝对值不等式的解法【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|ab|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围法二：由绝对值的几何意义知|x4|+|x3|表示实数轴上的点到3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x4|+|x3|的最小值即可【解答】解：法一：|x4|+|x3|x4+3x|=1，|x4|+|x3|的最小值为1，又不等式|x4|+|x3|a的解集不是空集，a1法二：由绝对值的几何意义知

8、|x4|+|x3|表示实数轴上的点到3和到4两点的距离之和，故|x4|+|x3|1，由题意，不等式|x4|+|x13|a在实数集上的解不为空集，只要a（|x4|+|x13|）min即可，即a1，故答案为：（1，+）15. 已知关于的方程（）无实根，则的取值范围是 . 参考答案：(-2,2)16. 若向量满足,且与的夹角为,则 .参考答案：17. 若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是_参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

9、明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x，g（x）=x22mx+2（ I）证明f（x）在（0，+）上为增函数；（ II）对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】（I）证法一：对于任意的x1x20，判断f（x1），f（x2）的大小，根据定义，可得答案证法二：求导，判断导函数的符号，进而可得函数f（x）在（0，+）的单调性（ II）对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），故fmax（x）gmin（x），进而求出实数m的取值范围【解答】（本小题满分12分）（I）证法一

10、：对于任意的x1x20，x1x20 x1x20，x1x20，即f（x1）f（x2）f（x）在（0，+）上为增函数证法二：函数f（x）=x，f（x）=1+f（x）0恒成立，故f（x）在（0，+）上为增函数；（ II）对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），fmax（x）gmin（x），f（x）在（0，+）上为增函数，fmax（x）=f（2）=0，g（x）=x22mx+2的对称轴为x=m，（1）当m1时，g（x）在1，2单调递增，gmin（x）=g（1）=32m，（2）当m2时，g（x）在1，2单调递减，gmin（x）=g（2）=64m，无解（3）当1m2时，综上，实数m的取值范围

11、为19. 如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a, F是BE的中点，求证：(1) FD平面ABC; (2) AF平面EDB.参考答案：证明：(1)取AB的中点M,连FM,MC, F、M分别是BE、BA的中点 FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC CDEA CDFM又 DC=a, FM=DC 四边形FMCD是平行四边形 FDMCFD平面ABC6(2) 因M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMAB又 CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AFEB.1220. 已知，过点M(1,1)

12、的直线l被圆C：x2 + y22x + 2y14 = 0所截得的弦长为4，求直线l的方程. (P127.例2)参考答案： 解：由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,1)，半径为4 直线l被圆C所截得的弦长为4 圆心C到直线l的距离为2 (1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x =1，此时C到l的距离为2，可求得弦长为4，符合题意。 (2)若直线l的斜率存在,设为k, 则直线l的方程为y1 = k(x + 1)即kxy + k + 1 = 0, 圆心C到直线l的距离为2 = 2 k2 + 2k + 1 = k2 + 1 k = 0 直线l的方程为y =1 综上(1)(2)可得：直线l的方程为x =1或 y =1.略21. 已知函数，若函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象。（1）当求函数f（x）的值域。（2）求g（x）的解析式，判断并证明g（x）的奇偶性参考答案：（1），令t=-6分（2）g（x）sin2（x）sin（2x）cos2x，-9分g（x）是R上的偶函数证明：g（x）cos（2x）cos2xg（x），定义域为R，所以g（x）是R上的偶函数-12分22. (本小题满分12分)如图所示是一个几何体的直观图及它的三视图(其中主视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图所示)，()求四棱锥